小学一年级数学下册：两位数减一位数（退位）的口算策略探究教案

小学一年级数学下册：两位数减一位数（退位）的口算策略探究教案

  一、课标理念与核心素养发展分析

  本教案的构建严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的基本理念，致力于在“数与运算”领域内，深化学生对减法运算意义的理解，并初步形成运算能力与推理意识。对于小学一年级下学期的学生而言，“两位数减一位数（退位）”是整数减法运算认知发展中的一个关键节点，是从直观操作迈向抽象口算、从非退位减法逻辑拓展至退位减法逻辑的重要阶梯。本节课的设计，超越了单纯技能训练的范畴，旨在引导学生亲历算法多样化的探索过程，在操作、观察、比较、概括等数学活动中，理解“退一当十”的算理本质，构建可迁移的数学模型。教学全程贯穿数形结合思想，借助小棒、计数器等直观学具，为抽象的算理提供具象支撑，促进学生的符号意识与几何直观素养协同发展。同时，通过创设连贯的、富有童趣的数学情境，鼓励学生合作交流与自主探究，培养其数学语言表达能力和初步的应用意识，使其感受到数学既源于生活又服务于生活，从而落实立德树人的根本任务。

  二、学情诊断与认知起点研判

  授课对象为一年级下学期学生，其思维特点正处于具体形象思维向初步逻辑思维过渡的阶段。在知识储备上，学生已经熟练掌握了20以内数的退位减法（如15-7=8），这是本节课最为直接和重要的认知基础。同时，他们对100以内数的组成有清晰认识（如42由4个十和2个一组成），能够进行两位数减一位数的不退位减法计算（如42-2=40）。在工具使用方面，学生具备用摆小棒、拨计数器来表征和解决简单加减法问题的经验。

  然而，潜在的认知障碍不容忽视：其一，“退位”对于学生是一个全新的概念，如何从“个位不够减”的现实困境，自然过渡到“从十位退一当十”的解决方案，是教学需要突破的核心难点。其二，在算法多样化向算法优化演进的过程中，学生可能难以理解不同算法背后统一的算理内核，容易将算法与算理割裂。其三，口算的熟练性与准确性依赖于扎实的算理理解和有效的策略选择，部分学生可能在脱离实物操作后出现计算错误或速度缓慢。因此，教学设计必须铺设清晰的认知台阶，设计层层递进的探究活动，让学生在充分的感知与思辨中，自主建构知识体系。

  三、学习目标与评价预期设定

  基于以上分析，确立以下三维学习目标：

  1.知识与技能目标：在具体情境中，经历探索两位数减一位数（退位）口算方法的过程，理解“个位不够减，从十位退一当十”的算理，能正确、熟练地口算如42-5这类算式，初步形成估算意识。

  2.过程与方法目标：通过动手操作（摆小棒、拨计数器）、小组合作、算法交流等活动，体验解决问题策略的多样性，掌握将新知转化为已学知识（如20以内退位减法）的基本数学思想方法，提升运算能力和初步的推理能力。

  3.情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中获得成功的体验，感受数学与日常生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣，培养主动探究、合作交流、严谨认真的学习习惯。

  与之对应的评价预期为：至少90%的学生能通过操作学具清晰表述退位减法的算理；至少85%的学生能运用至少两种不同的方法（如破十法、平十法、想加算减）正确计算退位减法题；在综合练习环节，学生计算正确率目标达到80%以上。情感目标的达成将通过观察学生在课堂活动中的参与度、合作交流的积极性以及解决问题的坚持性来进行过程性评价。

  四、教学重难点与突破策略预设

  教学重点：掌握两位数减一位数（退位）的口算方法，深刻理解“退一当十”的算理。

  教学难点：理解退位减法的算理本质，并能清晰、有条理地表述计算过程。

  突破策略：采用“情境引发冲突—操作探寻本质—表象支撑思维—语言固化理解—练习促进内化”五步联动策略。首先，创设“42颗星星，奖励5颗”的真实情境，引发“2减5不够减”的认知冲突。其次，引导学生借助小棒（4捆零2根）和计数器（十位4颗珠，个位2颗珠）进行实际操作，亲历“打开一捆变成10根单根”或“从十位退去一颗珠在个位添上10颗珠”的过程，将抽象的“退一”转化为具体的“打开”或“兑换”，直观感知“退一当十”的含义。接着，脱离实物，引导学生闭眼想象操作过程，或观看标准操作动画，形成动态心理表象。然后，鼓励学生用数学语言（如：“个位2减5不够减，从十位退1当10，12减5等于7，十位剩下3，所以得37”）描述计算步骤，实现从直观动作到抽象符号的飞跃。最后，通过多层次、趣味化的练习，促使计算方法自动化。

  五、教学准备与环境创设

  1.教师准备：多媒体课件（内含情境动画、小棒与计数器操作演示视频、互动练习题）；每生一套的学具（42根小棒（橡皮筋捆好）、计数器）；板书设计预案；口算卡片。

  2.学生准备：课前复习20以内退位减法及100以内数的组成。

  3.环境创设：将课桌椅排列成便于四人小组合作交流的“岛屿式”；教室侧墙张贴“数学小博士”挑战榜，用于激励课堂表现；黑板划分为情境区、操作探究区、算法展示区和练习反馈区。

  六、教学过程实施详案

  （一）情境激趣，孕伏冲突（预计时间：5分钟）

  1.故事导入，唤醒旧知。

  教师活动：播放一段简短的卡通视频，内容为：数学王国举行“计算小能手”比赛，小熊猫嘟嘟积累了42颗智慧星，它决定拿出一些奖励给今天积极思考的小朋友。视频定格在嘟嘟面前显示“42”的智慧星面板上。

  提问引导：“孩子们，嘟嘟有多少颗智慧星？”“这个数是由几个十和几个一组成的？”“如果它要奖励表现最好的小明2颗星，还剩多少颗？怎么列式？怎么算？”（42-2=40，复习两位数减一位数不退位减法，强调个位够减直接减）。

  学生活动：观看视频，积极回答教师提问，快速完成旧知回顾。

  设计意图：利用童话情境激发一年级学生的学习兴趣。通过复习数的组成和不退位减法，为新课中“个位不够减”的冲突出现和“从十位退1”的需要做好认知铺垫。

  2.制造冲突，提出问题。

  教师活动：情境延续，“可是今天大家表现都太棒了！嘟嘟决定大方一点，奖励5颗星给最积极的小组。”课件演示从42颗星中圈出5颗的动态效果。

  提问引导：“现在要解决一个什么数学问题？”“怎样列算式？”

  学生活动：齐答：“还剩多少颗智慧星？”并列式：42-5。

  教师活动：板书算式：42-5。追问：“仔细观察这个算式，和我们刚才算的42-2有什么不同？你打算怎么算？试试看。”

  学生活动：独立思考片刻，部分学生会尝试直接口算但可能遇到障碍，部分学生可能试图摆小棒。教师请一两位学生说说他们的初步想法，暴露“个位2减5不够减”的认知困境。

  设计意图：在相似情境中突然改变数据（从减2到减5），制造强烈的认知冲突，使学生自然聚焦于“个位不够减怎么办”这一核心问题，激发强烈的探究欲望。

  （二）操作探究，建构算理（预计时间：15分钟）

  1.动手操作，亲历“退位”。

  教师活动：提出明确操作要求：“请大家拿出小棒，摆出42根（4捆和2根）。想一想，要拿走5根，2根单的直接够拿吗？不够怎么办？你能动手试一试，找到解决办法吗？摆完后，和同桌说说你是怎么做的。”

  学生活动：独立操作小棒。大部分学生会经历“打开一捆小棒（10根），与原有的2根合起来是12根，再从12根中拿走5根，剩下7根，最后加上剩下的3捆（30根），总共37根”的过程。同桌之间相互交流操作步骤。

  教师巡视指导：重点关注学困生，引导其正确操作；收集有代表性的操作结果（正确与错误）及表述方式。

  设计意图：小棒是学生最熟悉的学具，其“捆”与“根”的结构与数的“十位”、“个位”结构高度对应。通过动手“打开一捆”，学生直观地体验了“退一”就是“拆开一捆”，“当十”就是“变成10根单的”，将抽象的算理具体化、动作化。

  2.计数器演示，强化数位概念。

  教师活动：邀请一位操作清晰的学生上台，结合课件上的计数器演示其过程。“刚才我们用小棒找到了办法，计数器也能帮我们思考。谁能在计数器上拨出42，并演示怎么减去5？”

  学生活动：上台演示：先在计数器十位拨4颗珠，个位拨2颗珠。要减5，个位只有2颗珠，不够减。从十位退去1颗珠（十位变成3），这退下的1颗珠在个位表示10，所以个位变成12颗珠（这里的10颗珠需通过动画效果强调是“当十”而来），再从个位12颗珠里拨去5颗，个位剩下7颗珠，结果是37。

  教师活动：配合学生的演示，用课件同步播放标准、放大的动画过程，特别是“十位退一珠，个位瞬间变为12珠”的细节。提问：“计数器上的‘退一当十’，和小棒操作中的哪一步是一样的？”

  学生活动：观察、对比，回答：“和打开一捆小棒变成10根是一样的。”

  设计意图：计数器能更清晰地凸显“数位”和“位值”概念。通过拨珠操作，将小棒操作中“打开一捆”的物理动作，提升为数位上“退一当十”的数学规则，帮助学生从具体实物操作过渡到半抽象的位值模型理解，深化对十进制计数法的认识。

  3.语言表述，固化思维过程。

  教师活动：板书关键步骤图示（如：用简笔画小棒图或计数器图表示42，标注打开/退位的过程）。引导学生看着图示和算式，用完整的数学语言描述计算过程。

  提供语言范式：“个位（2）减（5）不够减，从（十）位退（1）当（10），（12）减（5）等于（7），（十）位剩下（3），所以（42）减（5）等于（37）。”

  学生活动：先集体模仿说，再同桌互说，最后请几位学生独立说。要求声音响亮，条理清晰。

  设计意图：语言是思维的外壳。要求学生用规范、完整的数学语言表述计算过程，是对其内在思维活动的梳理和固化。这一环节有助于学生将操作经验转化为清晰的数学思维步骤，是实现算法抽象的关键一步。

  （三）算法多样，沟通优化（预计时间：10分钟）

  1.鼓励多样策略，展示不同思路。

  教师活动：启发提问：“除了用小棒和计数器帮忙，开动脑筋想一想，计算42-5还有没有别的妙招？看谁的想法多！”将学生分成四人小组进行讨论。

  学生活动：小组合作，探讨不同的计算方法。教师巡视，聆听并提示学生可以联系以前学过的知识（如20以内减法、连减等）。

  预计学生可能出现的算法：

  算法一：破十法。把42分成30和12，先算12-5=7，再算30+7=37。（这是操作活动的直接抽象）

  算法二：平十法（连减）。因为5可以分成2和3，先算42-2=40，再算40-3=37。

  算法三：想加算减。想：5+（37）=42，所以42-5=37。

  算法四：借助熟悉算式。42-5，先想42-2=40，因为多减了3，所以结果要加3，40+3=43？此思路易错，需引导辨析。

  教师活动：请各小组派代表上台，结合板书讲解本组的算法。教师将不同算法的关键步骤简要板书在“算法展示区”。

  设计意图：尊重学生的个体差异，鼓励算法多样化。小组讨论为学生提供了思维碰撞的平台。展示不同算法，不仅能拓宽所有学生的思路，更能让学生体会到解决同一个问题可以有多种路径，感受数学的灵活性。

  2.沟通比较，理解算理本质。

  教师活动：引导学生对不同算法进行观察和比较。“这么多方法，它们一样吗？哪里不一样？有没有相同的地方？”

  聚焦问题：“‘破十法’中的‘把42分成30和12’，‘12’是怎么来的？和摆小棒时‘打开一捆’有什么关系？”“‘平十法’先减2再减3，为什么要这样分5？”“‘想加算减’背后依靠的是什么知识？”

  学生活动：通过讨论发现：“破十法”直接体现了“退一当十”的算理；“平十法”是将减数分解，使减法变得更连续、更容易；“想加算减”则是利用了加减法的互逆关系。它们的共同目的都是把“新问题”（两位数减一位数退位）转化成“旧知识”（20以内的退位减法或整十数减一位数）来解决。

  设计意图：算法多样化不是终点，沟通优化才是关键。通过比较分析，引导学生发现不同算法背后的共同数学思想——“转化”，以及它们与核心算理“退一当十”的内在联系。这有助于学生从“会算”走向“明理”，构建结构化的知识网络。

  （四）分层练习，巩固内化（预计时间：8分钟）

  练习设计遵循“基础巩固—变式深化—综合应用”的梯度。

  1.基础巩固——模仿说理。

  出示：56-9=70-6=33-7=

  要求：先判断是否是退位减法（个位是否够减），再选择一种喜欢的方法计算，并和同桌说清计算过程。重点巡视70-6，这是整十数减一位数退位的特例，引导学生理解“0减6不够减，需从十位退1”。

  2.变式深化——纠错辨析。

  出示“数学医院”情境，展示典型错误计算：

  病例1：42-5=47（错误：个位不够减，用减数减被减数个位，再与十位凑）

  病例2：61-8=53（错误：十位退1后忘记减掉退走的1）

  要求：扮演“小医生”，诊断错误原因并“治病”（写出正确过程）。此练习旨在强化对算理的关键步骤（退位后十位要减少1）的记忆。

  3.综合应用——解决问题。

  图文题：小明有24张邮票，送给小华8张，还剩多少张？

  要求：独立列式解答，并完整口答。此题检验学生能否在简单实际问题中应用所学口算。

  （五）总结延伸，启思导行（预计时间：2分钟）

  1.总结回顾。

  教师活动：引导学生共同回顾。“这节课我们解决了什么问题？我们是怎样解决的？最关键的一步是什么？”

  学生活动：自由发言，总结出：学习了两位数减一位数，当个位不够减时，要从十位退1当10再减。掌握了摆小棒、拨计数器、破十法等多种方法。

  2.延伸思考。

  教师活动：布置一个开放性思考题：“如果是两位数减两位数，比如42-15，个位不够减怎么办？十位又该怎么算呢？同学们可以课后用学具试一试，想一想。”

  设计意图：通过系统总结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，形成完整的认知结构。开放性的延伸问题，将学生的思维引向深入，为后续学习“两位数减两位数（退位）”埋下伏笔，体现知识学习的连贯性。

  七、板书设计规划

  板书力求简洁、清晰、结构分明，能动态生成并贯穿课堂始终。

  （左侧）情境区：

  智慧星：42颗→奖励5颗→问题：还剩？→算式：42-5=？

  （中部上）操作探究区：

  小棒图：（简笔画：4捆+2根→打开1捆→3捆+12根→拿走5根→3捆+7根）

  计数器图：（十位4珠→3珠，个位2珠→12珠→7珠）

  （中部下）算法展示区：

  破十法：42=30+12

  12-5=7

  30+7=37

  平十法：42-2=40

  40-3=37（把5分成2和3）

  想加算减：5+37=42

  （右侧）关键提炼区：

  核心算理：个位不够减，从十位退1当10。

  计算步骤：1.看个位，不够减。2.十位退1，个位加10。3.个位相减。4.十位相减（记得减掉退走的1）。

  八、作业设计与评价反馈

  作业分为“必做”与“选做”两部分，体现差异性与实践性。

  1.必做作业：

  （1）口算练习：完成练习册第X页的针对性口算题（约10道），要求书写工整，计算准确。

  （2）说理作业：回家给爸爸妈妈当“小老师”，讲解42-5的计算过程，可以用画图帮忙。请家长在作业本上简单签字评价（如“讲解很清晰”、“还需努力”等）。

  2.选做作业（二选一）：

  （1）创编题：仿照课堂上的“智慧星”或“邮票”问题，自己编一道用“42-5”或类似退位减法解决的生活