小学六年级数学下册《百分数（二）》深度问题解决教学设计

小学六年级数学下册《百分数（二）》深度问题解决教学设计

一、课程背景与设计理念

本课设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，深度融合“数与代数”领域在第三学段的具体要求。基于学生已经掌握百分数的意义、读写及简单实际问题求解的基础之上，本设计旨在引导学生从“知识技能的学习”向“核心素养的养成”跃升。我们秉持“真实情境驱动深度学习”的理念，将百分数的学习置于宏观经济、个人理财、商品经济学等跨学科真实背景中，着力发展学生的数感、量感、应用意识与模型意识。本设计不仅仅是知识的传授，更是通过结构化的数学活动，引导学生经历“发现问题、分析问题、建立模型、解释应用”的完整思维过程，凸显数学学科在解决复杂现实问题中的独特价值，力求体现当前小学数学教学改革的前沿高度。

二、教学内容分析

（一）教材地位与作用

本课内容“百分数（二）”是小学数学数与代数领域的核心板块，是百分数学习的深化阶段。它承接三年级上册的“分数的初步认识”、六年级上册的“百分数（一）”，同时为初中阶段学习“方程与不等式”、“概率与统计”中的百分比、增长率等问题奠定坚实的基础。本单元将百分数的应用范畴从单一的数量比较拓展至动态的、涉及经济活动的复杂情境，是学生从算术思维向初步代数思维过渡的关键桥梁。

（二）核心知识结构

本设计将围绕四大核心应用类型展开，形成系统化的知识网络：

1.折扣问题：理解“几折”就是十分之几，也就是百分之几十，掌握原价、折扣、现价、便宜多少钱之间的数量关系。

2.成数问题：理解“几成”就是十分之几，也就是百分之几十，常用于农业收成、工业增加值等统计描述，掌握成数与百分数的互化及计算。

3.税率问题：理解纳税的意义，明确“应纳税额”、“各种收入”、“税率”的含义，掌握应纳税额的计算方法（应纳税额=各种收入×税率）。

4.利率问题：理解储蓄的意义及本金、利息、利率、存期的概念，掌握利息的计算方法（利息=本金×利率×存期），并能够计算取回的总金额。

（三）教学重点、难点与关键点

1.【非常重要】【核心重点】理解并掌握折扣、成数、税率、利率问题的基本数量关系，能将实际问题中的数学信息准确地转化为百分数乘法或除法问题。

2.【难点】【高频考点】在复杂的、信息冗余或缺失的真实情境中，准确判断单位“1”，辨析乘除法的应用条件，特别是解决“求单位‘1’”或“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的变式问题。

3.【关键能力】培养跨学科综合实践能力，将百分数知识与经济、统计、生活常识相结合，提升用数学语言描述现实世界、用数学思维思考现实世界的能力。

三、学情分析

六年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了一定的百分数基础，能够解决简单的求一个数是另一个数的百分之几的问题。然而，当面对如“打折促销”、“银行利率”等带有强烈生活色彩和复杂背景的问题时，学生的认知障碍主要表现为：

1.概念混淆：对折扣、成数、税率、利率等专业术语的理解停留在字面，缺乏与百分数本质的深度联结，容易混淆“现价”、“原价”、“便宜的价格”等概念。

2.模型固化：习惯于套用公式，当问题情境发生细微变化（如“返券”与“打折”的比较、“满减”与“折上折”的分析）时，思维灵活性不足，难以建立正确的数学模型。

3.信息筛选能力弱：在面对包含多步计算、多余条件或隐含条件的实际问题时，提取关键信息、梳理数量关系的能力有待提高。

4.量感与数感发展不均衡：对大数额（如房价、税款）的感知模糊，对利率、税率这类微小百分率的变化缺乏敏感性，导致结果估算和合理性检验能力欠缺。

四、教学目标设计

基于核心素养导向，本课教学目标设定如下：

1.【基础】理解折扣、成数、税率、利率的具体含义，能熟练地将它们与百分数进行互化。

2.【核心】掌握“求一个数的百分之几是多少”、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”以及“求一个数比另一个数多（少）百分之几”三类基本模型在折扣、成数、税率、利率情境中的应用，并能正确列式解答。

3.【关键能力】经历从现实生活情境中抽象出数学问题的过程，培养信息整理、模型构建、逻辑推理和反思质疑的能力。能够运用百分数知识对简单的理财方案、购物策略进行分析、比较和优化，做出合理的决策。

4.【情感态度价值观】体会百分数在人类生活和社会发展中的广泛应用，感受数学的价值，树立正确的消费观、理财意识和依法纳税的观念。

五、教学实施过程

本过程设计为四个课时，每课时40分钟，以主题式、项目化的方式推进，确保核心环节的深度展开。

第一课时：折扣与成数——商超里的数学

（一）创设情境，激活经验

上课伊始，教师利用多媒体播放一段本地区大型商场周年庆的短视频，画面聚焦于各种促销标语：“全场五折起”、“冬装清仓，七折优惠”、“家电钜惠，享八五折”、“家具建材，厂价直降，低至七折”。视频结束后，教师抛出问题：“同学们，这些‘五折’、‘七折’是什么意思？如果你有1000元预算，想买一件原价1200元的羽绒服，打七折后你的钱够吗？”引导学生结合生活经验，初步感知折扣的含义，自然引出课题。

【设计意图】从学生熟悉的、真实的生活场景切入，激发探究兴趣，激活“打折”的已有生活经验，为新知学习搭建桥梁。

（二）深度建构，理解概念

1.剖析本质：教师引导学生思考：“‘七折’为什么可以翻译成7

10

\frac{7}{10}

107​或70%？这里的单位‘1’是谁？”通过小组讨论，学生明确“几折”就是十分之几，也就是百分之几十，它表示现价是原价的十分之几。单位“1”始终是原价。教师板书核心关系式：【非常重要】现价=原价×折扣。

2.概念辨析与变式：教师继续追问：“‘便宜了多少钱’怎么算？‘打七折’和‘降价30%’是一个意思吗？”通过对比辨析，学生推导出：便宜的价格=原价-现价=原价×(1-折扣)。从而打通折扣问题与“求比一个数少百分之几的数是多少”的模型联系。

3.引入成数概念：在商场的背景中，教师补充信息：“据商场统计，今年国庆黄金周的营业额比去年同期增长了二成五。”引导学生理解“二成五”即25%，成数是表示一个数是另一个数的十分之几的通用的农业和统计术语。强调成数同样可以转化为百分数，其解题思路与百分数问题完全一致。

（三）分层探究，模型应用

教师呈现一组梯度式问题，引导学生自主探究：

1.【基础练习】（直接应用模型）

一款书包原价80元，现在打八五折出售。这个书包的现价是多少元？

学生独立完成，汇报时要求说出数量关系式：现价=原价×85%=80×0.85=68元。

2.【变式练习】（求单位“1”）

一套童装打六折后的售价是120元，这套童装的原价是多少元？

学生尝试画线段图分析，发现已知现价和折扣，求原价。教师引导学生将关系式逆推：原价=现价÷折扣=120÷60%=200元。强调这是除法模型的应用。

3.【综合练习】（融入成数）

某农场去年收获水稻40吨，今年比去年增产了二成五。今年收获水稻多少吨？

学生先理解“增产二成五”即增产25%，单位“1”是去年的产量。列式：40×(1+25%)=40×1.25=50吨。或40+40×25%=50吨。强化“比一个数多（少）百分之几”的模型。

4.【【高频考点】【难点】复杂情境练习】

两家商场同时促销同一种标价为500元的运动鞋。甲商场“满100减30”，乙商场“打七折”。哪家商场更便宜？便宜多少钱？

此题为开放性、挑战性问题。学生需分组讨论，分别计算两种方案的实际花费。

甲商场：500元里含有5个100元，可减5×30=150元，实付500-150=350元。

乙商场：500×70%=350元。

结论：两家商场实际花费相同。

教师进一步追问：“如果是480元的商品呢？结果会一样吗？”引导学生进行二次探究，发现“满减”促销有临界点，其折扣率是变化的，并非固定的折扣。培养学生的批判性思维和精细化计算能力。

（四）总结反思，构建网络

引导学生回顾本课学习的两种特殊百分数，梳理它们的数学本质以及与基本百分数问题的联系，完善个人的认知结构。

第二课时：税率——国家建设中的数学

（一）新闻播报，引入新知

教师播放一段关于“国家个人所得税起征点调整”或“国家财政用于基础设施建设”的新闻视频。提问：“税收是国家财政收入的主要来源，它取之于民，用之于民。你知道什么是应纳税额吗？什么是税率？”学生结合新闻和生活常识，谈谈对税收的理解。

（二）自主阅读，明晰概念

组织学生自学教材中关于“税率”的部分，并完成学习单：

1.什么是纳税？

2.什么是应纳税额？什么是税率？

3.你能写出它们之间的关系式吗？

学生汇报后，教师精讲，板书核心公式：【非常重要】应纳税额=各种收入×税率。

同时强调，根据税收种类的不同，“各种收入”可以是“营业额”、“销售额”、“工资总额”等。

（三）情境模拟，解决问题

创设“小小税务员”的角色扮演情境，呈现三个层次的任务：

1.【基础任务】（求应纳税额）

某饭店10月份的营业额是80万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店10月份应缴纳营业税多少万元？

学生口答，巩固公式的直接应用：80×5%=4万元。

2.【进阶任务】（求各种收入）

某大型超市10月份缴纳的消费税是24万元，消费税的税率是12%。这个超市10月份的销售额是多少万元？

引导学生思考：已知应纳税额和税率，求各种收入。根据关系式，各种收入=应纳税额÷税率。列式：24÷12%=200万元。

3.【【难点】【高频考点】综合任务】（个人所得税计算）

2023年，我国个人所得税的起征点为每月5000元。张叔叔本月的工资收入为9000元，按照规定，超过5000元的部分需要按照3%的税率缴纳个人所得税。张叔叔本月实际到手工资是多少元？

此题是税率问题中的经典难题，需要多步计算。

第一步：找出应纳税部分（即超过5000元的部分）：9000-5000=4000元。

第二步：计算应缴纳的个人所得税：4000×3%=120元。

第三步：计算实际到手工资：9000-120=8880元。

教师引导学生画框图分析，厘清“总收入”、“免征额”、“应纳税所得额”、“应纳税额”、“实得收入”等概念间的关系。强调不能直接用总收入乘以税率，这是易错点。

（四）拓展延伸，价值引领

展示不同税种（增值税、消费税、企业所得税等）的简单介绍，让学生了解税收的多样性。组织微辩论：“如果没有税收，我们的社会会怎样？”引导学生认识到税收对国家建设、公共事业（如修路、建学校、国防）的重要意义，树立依法纳税、诚信纳税的意识。

第三课时：利率——理财中的数学

（一）现实驱动，提出问题

教师展示银行存单、理财产品说明书或余额宝等互联网理财平台的页面截图。提问：“为什么人们愿意把钱存进银行？‘利息’是怎么来的？”引导学生关注储蓄的收益功能，引出本金、利息、利率和存期的概念。

（二）模型建构，理解本质

1.定义核心概念：本金是存入银行的钱；利息是取款时银行多支付的钱；利率是利息与本金的比率，通常用百分数表示，它由银行规定，根据存期的长短而变化。

2.探究计算方法：教师引导学生猜想：“利息的多少可能与哪些因素有关？”（本金、利率、存期）。然后通过具体实例，引导学生归纳出核心公式：【非常重要】利息=本金×利率×存期。

特别注意：利率有年利率、月利率之分，存期必须与之对应。如存期一年用年利率，存期两年也用年利率，存期三个月则需将年利率转化为月利率或使用对应存期的利率。

3.终值计算：到期取回的钱=本金+利息。

（三）项目式学习：最佳理财方案

以小组合作的形式，开展一个微项目：小明的爸爸有10000元闲置资金，计划存入银行两年。现有两种方案：

方案A：先存一年期，到期后连本带息再存一年。一年期年利率为1.75%。

方案B：直接存两年期。两年期年利率为2.25%。

请问哪种方案的利息更高？高多少？

这是一个非常具有现实意义的【热点】问题，涉及复利思维的初步渗透。

各小组分工计算：

方案A：

第一年利息：10000×1.75%×1=175元。本息和为10175元。

第二年利息：10175×1.75%×1≈178.06元。两年总利息：175+178.06=353.06元。

方案B：

利息：10000×2.25%×2=450元。

结论：方案B的利息更高，多出450-353.06=96.94元。

通过计算，学生深刻体会到，在选择投资方式时，不能只看年利率的高低，还要考虑计息方式（单利、复利）和存期长短的综合影响。教师引导学生总结：数学是优化生活决策的有力工具。

（四）回归生活，辨析应用

出示一道关于“教育储蓄”和“国债”的对比问题，让学生进一步巩固利息的计算，并了解国家为了鼓励特定储蓄（如教育）而提供的优惠政策（如免征利息税）。强调利率问题的核心在于准确识别本金、利率和存期，并严格套用公式。

第四课时：整理与复习——百分数的综合应用

（一）思维导图，系统梳理

组织学生用思维导图的形式，自主整理本单元四个核心板块的知识网络。要求学生不仅要写出公式，还要标注出每个板块的关键点、易错点，以及它们之间的内在联系（如：都是特殊的百分数应用题；解题时都要先找准单位“1”）。小组内交流展示，互相补充完善。

（二）【【非常重要】【高频考点】核心模型深化

教师以“百分数问题解题通用模型”为主线，引导学生跳出具体情境，从更高视角审视问题。

板书核心模型：比较量=标准量（单位“1”）×对应分率（百分率）。

引导学生回顾本单元所有问题，将其代入此模型：

折扣：现价（比较量）=原价（标准量）×折扣率（对应分率）。

成数：今年产量（比较量）=去年产量（标准量）×（1+成数）。

税率：应纳税额（比较量）=各种收入（标准量）×税率（对应分率）。

利率：利息（比较量）=本金（标准量）×（利率×存期）（对应分率）。

通过这种抽象概括，帮助学生实现知识的融会贯通，从“变”的现象中抓住“不变”的本质。

（三）【【难点】专项突破：“单位‘1’”的辨析

呈现一组对比题组，训练学生在复杂情境中准确找到单位“1”。

1.一种商品，先提价10%，再降价10%，现价与原价相比，是提高了、降低了还是不变？

2.一种商品，先降价10%，再提价10%，现价与原价相比呢？

学生经过计算发现，无论先提后降还是先降后提，最终价格都比原价低。因为两次变动的单位“1”发生了变化。教师引导学生通过设数法（假设原价为100元）进行验证，强化“单位‘1’变化”对结果的影响，这是百分数应用中极为重要的易错点和难点。

（四）综合实践：我是精明小买家/小小理财师

设计一道跨学科、综合性的开放性题目：

“五一”期间，各大商场促销活动如下：

A商场：服装类“每满200减50”，上不封顶。

B商场：服装类“折上折”，先打九折，在此基础上，会员再打九五折。

C商场：服装类“满300元即送100元购物券”（购物券全场通用，但需下次消费使用）。

问题：如果妈妈想买一件原价580元的连衣裙，她是A商场的会员，请你帮她算一算，去哪家商场最划算？实际需要支付多少钱？并给出你的购买建议。

此题综合了【折扣】【满减】【复合折扣】等多个知识点，且需要学生进行多方案比较、计算和权衡。特别是C商场的返券活动，涉及资金的时间价值和实际消费率问题，对学生的思维挑战极大。学生在小组内展开激烈的讨论和计算，不仅巩固了数学知识，更提升了理财意识和策略性思考能力。教师在各组间巡视，参与讨论，适时点拨。

（五）课堂总结，内化提升

请学生用一句话总结本单元的最大收获。教师最后寄语：“百分数不仅是数学课本上的数字，它是商场里的精明选择，是国家发展的基石，是个人理财的智慧。希望同学们能用好百分数这个工具，让生活更美好。”

六、教学评价设计

本设计采用过程性评价与终结性评价相结合的多元评价体系。

1.过程性评价（权重40%）：关注学生在课堂讨论、小组合作、项目探究中的参与度、思维深度和表达能力。通过观察、课堂问答、学习单完成情况、小组互评等方式进行记录。重点评价学生能否清晰表达自己的思路，能否对他人的解法提出质疑或补充。

2.终结性评价（权重60%）：采用纸笔测试与实践性作业相结合的形式