2026届四川成都实验外国语学校高三3月联考数学试卷

2026届四川成都实验外国语学校高三3月联考数学试卷一、单选题1.若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，，则（）

A．B．C．D．3.一座7层塔，塔的顶层共有3盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔共挂了多少盏灯？（）

A．380B．381C．384D．3864.已知数据的分位数是，则实数（）

A．4B．5C．6D．75.已知向量满足，，且与的夹角为，则为（）

A．B．C．7D．216.椭圆的左、右焦点分别为，，点A在C上，轴，过点A作y轴垂线，垂足为B，直线的方程为，则（）

A．2B．C．3D．7.已知，且，则（）

A．B．C．D．8.已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则一定有（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知直线与圆，则下列说法正确的是（）

A．直线恒过定点（2，1）B．圆的半径为2C．存在实数，使得直线与圆相切D．若，则直线被圆截得的弦长为210.已知在长方体中，，点为的中点，为底面（含边界）内一个动点，且平面，长方体的外接球的球心为，则下列选项正确的是（）

A．球的表面积为B．动点的轨迹长度为C．异面直线与所成角的正切值的取值范围是D．三棱锥的外接球球心为，则11.已知函数，，其中e为自然对数的底数，则下列说法正确的是（）

A．函数的极值点为1B．，C．若P，Q分别是曲线和上的动点，则|PQ|的最小值为D．若对任意的恒成立，则a的最小值为三、填空题12.从0，1，2，3中任取3个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是______.（用数字作答）13.已知，且，则的最大值为_________；14.若函数的定义域内存在，，使得成立，则称为“完整函数”.已知（）是上的“完整函数”，则的取值范围为________．四、解答题15.已知，在处的切线与垂直，(1)求实数a的值；(2)求在区间上的值域．16.如图，在三棱柱中，，.(1)证明：直线平面ABC．(2)设P是棱的中点，求AC与平面所成角的正弦值．17.已知分别是锐角的角的对边，．(1)求证：；(2)求的取值范围．18.2026年是农历马年，在春晚舞台上，宇树机器人的精彩表演赢得了全国观众的喝彩.某企业为宇树机器人生产一种关键部件，此企业生产的部件质量按等级划分为六个层级，分别对应如下六组质量指标值：，，，，，．根据大量检测结果，得到部件的质量指标值X服从正态分布，并把质量指标值不小于的产品称为A等品，其它产品称为B等品.现从该部件的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据大量检测结果，该部件质量指标值的标准差s的近似值为，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值.若从生产线中任取一个部件，试从质量指标值X服从正态分布的角度估计该部件为A等品的概率（保留小数点后面两位有效数字）；①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．）(2)（ⅰ）从样本的质量指标值在和的部件中随机抽取3件，记其中质量指标值在的部件件数为，求的分布列和数学期望；（ⅱ）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的部件按100件一箱包装.已知一件A等品部件的利润是元，一件B等品部件的利润是元，根据（1）的计算结果，试求x的值，使得每箱产品的利润最大.19.已知抛物线：的焦点为，为坐标原点.过作直线与交于点，．当垂直于轴时，．点．按照如下方法依次构造点：过点作斜