2026届四川省泸州市第一中学校高三下学期入学考试数学试卷

2026届四川省泸州市第一中学校高三下学期入学考试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.复数的虚部是（）

A．B．iC．D．13.下列说法正确的是（）

A．一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从二项分布，且B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．设且，则D．一组数据10，3，8，3，2，18，7，4的第50百分位数为44.设甲：数列满足，乙：数列是等差数列，则甲是乙的（）

A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的外接球表面积为（）

A．B．C．D．6.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．的图象关于直线对称B．将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称C．在区间上单调递增D．方程在区间上有5个不等实根7.已知圆，直线与交于，两点，则数量积的最大值为（）

A．B．C．D．8.已知函数且函数恰有6个零点，则实数a的取值范围为（）

A．B．C．D．.二、多选题9.在正方体中，，分别是线段，上与端点不重合的动点，，有下面四个结论，其中正确的是（）

A．B．C．与异面D．平面10.设抛物线的焦点为F，过F的直线与C交于A，B两点，若弦的中点为，则（）

A．F的坐标为B．直线的斜率为1C．D．11.设函数，则下列结论正确的是（）

A．是的极大值点B．若的图像关于对称，则C．若在上的最大值为，则D．当且仅当时，恰有三个零点三、填空题12.的展开式中含的项的系数是___________.13.在中，内角的对边分别是．已知，则的面积为___________．14.已知函数，，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别与轴交于，两点，则的取值范围是_____.四、解答题15.已知等比数列中，，，数列满足.(1)求和的通项公式；(2)设，求数列的前项和.16.某工厂新引进了一套设备用于提高产品的质量，现将新设备生产的1000件产品的质量指标值统计如图所示.(1)为了比较新旧设备生产的产品之间的质量是否有差异，研究人员将旧设备生产的产品情况和新设备生产的这1000件产品情况进行比较（以质量指标值是否超过75为依据），得到的数据统计如下表所示，依据小概率值的独立性检验，能否认定产品质量与设备的新旧有关联?

设备产品质量指标值超过75不超过75新设备旧设备100900(2)以频率估计概率，若从新设备生产的产品中随机抽取4件，记质量指标值在的产品数为，求的分布列以及数学期望.附：，其中.

0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82817.如图，在三棱台中，，，侧面侧面，分别为的中点．(1)求证：平面；(2)已知，，，求二面角的正弦值．18.已知椭圆的离心率为，且C经过点．C的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，．(1)求C的方程．(2)过点的直线与C交于P，Q两点，点M满足，设M的轨迹为W．（ⅰ）证明：W是椭圆；（ⅱ）设直线与W的另一个交点为N，过点作的平行线，与W交于R，S两点，求以M，N，R，