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2026届天津市第四十二中学高三下学期开学考试数学试卷一、单选题1.已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．2.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.函数的大致图象是（）

A．B．C．D．4.已知两条不同的直线，两个不同的平面，下列命题中一定正确的是（）.

A．若是一对异面直线，且，则.B．若，则.C．若，，，，则.D．若，，则.5.下列说法正确的是（）

A．一组数据1，1，2，3，5，8，13，21的第60百分位数为4B．设且，则C．在回归分析模型中，若决定系数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差D．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近于16.正项等差数列中，，则的最小值为（）

A．9B．C．D．67.函数的零点所在区间为（）.

A．B．C．D．8.已知函数的最小正周期为，则在区间上的最小值是（）

A．B．C．0D．9.已知双曲线的左顶点为，离心率为，抛物线上一点到其焦点的距离为.若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为()

A．B．C．D．二、填空题10.是虚数单位，复数满足，则__________.11.在的展开式中，的系数为___________．12.若曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是________．13.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱有5个红球､5个白球，乙箱中有4个红球､6个白球.先从甲箱中随机摸出1个球放入乙箱中，再从乙箱中随机摸出1个球，则摸到红球的概率为__________；若从甲箱中随机摸出3个球，用表示摸出红球的个数，则随机变量的数学期望为__________.14.如图，在直角梯形中，．若、分别是、上的动点，满足，其中，则的最大值为____________．15.在中，点是边的中点，在线段上，设且，则_____；若且的面积为，则的最小值为_____.三、解答题16.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，.(1)求的值；(2)求的面积；(3)求的值.17.如图，在四棱柱中，平面ABCD，，，，.M，N分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求直线到平面的距离.18.已知椭圆（）的右顶点为A，已知点，，且的面积为.(1)求椭圆的离心率；(2)过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），且平分，求椭圆的方程.19.已知是公差大于0的等差数列，，是和的等比中项.是公比大于0的等比数列，，.(1)求和的通项公式；(2)对任意的正整数，设，求；(3)记为在区间中的项的个数，求数列的前100项和.20.已知函数．(

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