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2026届安徽省合肥八中高三统一作业18数学试卷一、单选题1.若复数满足，则的共轭复数（）

A．B．C．D．2.若函数，则的定义域为（）

A．B．C．D．3.在的二项展开式中，第3项的二项式系数是（）

A．8B．C．28D．4.若为两条直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则与相交5.已知函数的图象如下，则的解析式可能为（）

A．B．C．D．6.设是两个不共线的向量，是在上的投影向量，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．7.有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞，从中选出人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有（）

A．种B．种C．种D．种8.已知函数的图象是由的图象向右平移个单位得到的．若在上仅有一个零点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，，则下列结论正确的有（）

A．B．C．D．10.已知数列的前项和为，且，，则下列说法正确的是（）

A．数列的奇数项成等比数列B．数列的偶数项成等差数列C．D．11.已知正方体的棱长为4，N为棱上一点，且，动点M在正方体内及其表面上运动，下列说法正确的是（）

A．异面直线与所成角的余弦值为B．若M是线段上的动点，则M到平面的距离为定值C．若，则的最小值为D．若M满足，，则M的轨迹的长度为三、填空题12.记为等差数列的前项和，若，则_______．13.若抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点重合，的准线交于，两点，为等腰直角三角形，则的离心率为__________．14.已知甲袋中装有3个红球，2个白球，乙袋中装有2个红球，4个白球，两个袋子均不透明，其中的小球除颜色外完全一致．现从两袋中各随机取出一个球，若2个球同色，则将取出的2个球全部放入甲袋中，若2个球不同色，则将取出的2个球全部放入乙袋中，每次取球互不影响，按上述方法重复操作两次后，乙袋中恰有4个小球的概率是______．四、解答题15.在锐角中，内角的对边分别为．(1)求角；(2)若的面积为，求的周长．16.在三棱柱中，点为侧面正方形的中心，平面，且，为的中点，直线与平面所成角的正切值为.(1)求四棱锥的体积；(2)求平面与平面夹角的余弦值.17.某车企为考察选购新能源汽车的款式与性别的关联性，调查100人购买情况，得到如下列联表：

新能源汽车款新能源汽车款总计男性5010女性251540总计25100(1)求；(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为选购该新能源汽车的款式与性别有关联？(3)假设用样本估计总体，用频率估计概率，所有人选购汽车的款式情况相互独立.若从购买者中随机抽取3人，设被抽取的3人中购买了B款车的人数为，求的数学期望.附：，.

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87918.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，左、右顶点分别为，且上存在点，使得直线与的斜率之积为．(1)求的方程．(2)过点作直线交于两点（与均不重合），过原点作直线的平行线交于，两点，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值

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