2026届安徽铜陵市枞阳县浮山中学等校高三下学期综合素质检测数学试卷

2026届安徽铜陵市枞阳县浮山中学等校高三下学期综合素质检测数学试卷一、单选题1.设集合，则（）

A．B．C．D．2.已知是虚数单位，复数，则

A．B．C．D．3.数据35，54，46，36，73，85，60，89的第75百分位数为（）

A．79B．54C．50D．414.2025年10月，某国产汽车完成一场百年汽车工业史上的创举——横渡长江，以硬核技术惊艳亮相，彰显中国汽车品牌创新实力.如图，此段长江的两岸近似看作平行，宽度约为1000米.若汽车从地出发，以的静水速度向对岸航行，水流速度为，要使航程最短，大约需要（）时间（单位：min）

A．B．C．6D．125.已知双曲线，在双曲线左支上任取两个不同的点，，都有，则双曲线的离心率的最大值为（）

A．B．3C．D．26.若为正实数，且有，则下列大小关系中一定不成立的是（）

A．B．C．D．7.A4纸是生活中最常用规格的纸.A系列纸张命名规则：①一张型号纸张沿着两条长边中点连线裁剪分开后得到两张型号纸张，比如，一张纸对裁后可以得到两张纸，一张纸对裁后可以得到两张纸；②一张型号的纸张面积是1平方米，A10纸是ISO国际标准中最小的纸张规格；③所有Ai型号的纸的长宽比相等.现从A0到A10，每种型号的纸各取一张，则所有纸张的周长之和为（）（单位：米）

A．B．C．D．8.如图，抛物线的方程为，焦点是，圆心在轴上的圆与抛物线在第四象限有且只有一个公共点，且它们在点处的切线是同一条直线.若点的横坐标为，则实数的值为（）

A．18B．12C．9D．6二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．若成对样本数据都落在一条直线上，则变量和变量的样本相关系数满足B．若，则事件相互独立与互斥不能同时成立C．用独立性检验推断两个分类变量之间的关联性，如果把的列联表中所有的数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，结论不受任何影响D．数据的平均数和方差分别为和，数据的平均数和方差分别为和，且所有数据混合后总的平均数和方差分别为和，若，则必有10.如图，已知正方体的棱长为2，和相交于点为的中点，正方体其余各面的中心分别为，下面结论中正确的是（）

A．B．与所成角的正弦值为C．点到平面的距离为D．多面体的内切球半径为11.已知函数，则（）

A．的最小正周期为B．的图象关于点中心对称C．在区间上单调递增D．的零点构成的集合是三、填空题12.已知，向量在向量上的投影向量为，则与夹角的余弦值为______.13.已知分别为三个内角的对边，且，则___________.14.有一个摸奖游戏，在一个不透明的口袋中装有大小相同的3个红球和5个白球，红球分别标有数字1，2，3，白球分别标有数字1，2，3，4，5，若一次性从袋中摸出三个球，摸到三个球同色或摸到三个球数字之和为3的倍数就中奖，则中奖的概率为___________.四、解答题15.已知等差数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.16.托马斯.贝叶斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：设，是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有.这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理）.其中称为事件的全概率.(1)假设这3台车床型号相同，它们各自独立工作，且发生故障的概率都是0.3，设同时发生故障的车床数为随机变量，求的分布列和数学期望：(2)假设该车间生产了两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品.现从两箱中等可能地随机挑选一箱，然后从该箱中随机取一个零件.已知取出的是次品，求它是从第二箱中取出的概率.17.已知梯形，现沿对角线翻折，如图，分别为线段的中点.(1)证明：；(2)当折成直二面角时，求线段的长度；(3)当时，求平面与平面夹角的余弦值.18.如果点在运动过程中，总满足关系式设点的轨迹为.(1)求的方程；(2)若点，，为轨迹上一点（不在坐标轴上），设点，分别为的内心和重心，①证明：所在的直线与轴平行；②过作直线与轨迹交于点，