2026届山东聊城市高三下学期高考模拟试卷数学（一）

2026届山东聊城市高三下学期高考模拟试卷数学（一）一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数，则（）

A．B．C．D．3.下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A．B．C．D．4.若正数满足，则的最小值是（）

A．B．C．D．25.过双曲线的右焦点F作其中一条渐近线的垂线，垂足为P，若，的面积为6（O为坐标原点），则C的渐近线的斜率为（）

A．B．C．D．6.“”是“圆上恰有一点到坐标原点的距离为2”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.有一种玻璃材质的高脚杯，杯内壁的轴截面可视为椭圆的一部分，如图所示，杯体最粗处直径为，杯口直径为，杯深，则该椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．8.已知中，，D是边上一点，，，且，则边的长为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知第一组样本数据，，…，的方差为1，第二组样本数据，，…，的平均数为14，则（）

A．第一组数据的平均数为4B．第二组数据的方差为3C．将两组数据合并后数据的平均数是9D．将两组数据合并后数据的方差是3010.若角的终边经过点，定义角的函数为：，则（）

A．B．C．函数是偶函数D．当时，11.如图长方形，，，点C，F，D，E是所在边和上的三等分点，将长方形按照图中虚线进行翻折，使得，重合，，重合，，重合，，重合，得到六面体，其直观图如图所示，则（）

A．该六面体的体积为B．直线与所成角的余弦值为C．二面角的余弦值为D．该六面体内能装下的最大的球的表面积为三、填空题12.的展开式中的系数是____________．13.已知定义在上的偶函数满足，且时，，若是的一个零点，则a的值为____________．14.已知的外心O满足，若，且，则面积的最大值为____________．四、解答题15.如图，，是圆柱下底面圆的两条直径，点是该圆柱上底面圆周上一点，的中点为．(1)证明：平面；(2)是该圆柱的母线，若四边形是正方形，且该圆柱的侧面积等于其两底面面积之和，求直线与平面所成角的正弦值．16.某景区统计了连续5天该景区接待游客的人数（单位：万人），数据如下表：

第x天12345接待游客人数y（万人）2.22.63.15.26.9(1)根据表中数据，求y关于x的经验回归方程，并预测第7天该景区接待游客的人数；(2)该景区上山、下山各有步行和乘观览车两种方式．调查显示，游客选择步行和乘观览车上山的概率分别为，，步行上山的游客下山时继续选择步行的概率为，乘观览车上山的游客下山时继续选择乘观览车的概率为．假设游客之间选择上山、下山的方式互不影响，现从该景区出口随机选取4位下山的游客了解其下山方式，记X为这4人中步行下山的游客人数，求X的分布列和期望．附：参考数据：，，．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．17.已知抛物线的焦点为，点在上，且．(1)求的方程；(2)过点的直线交于两点，以线段为直径作圆，该圆是否恒过上一定点？若是，求出该点坐标；若否，请说明理由．18.已知数列满足.(1)求的前n项和；(2)记数列的前n项和为，若．（i）证明数列为等差数列，并求出的通项公式；（ii）求数列的前n项和．19.已知函