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文档简介

2026届山东青岛五十八中杜威实验学校高三一模数学试卷一、单选题1.设复数，则（）

A．B．C．D．2.若集合，，则（）

A．B．C．D．3.《九章算术》是中国古代的数学名著，书中有“分钱问题”：现有5个人分5钱，5人分得钱数依次成等差数列，前两人分得钱数之和等于后三人分得钱数之和，则分得钱数最少的一人钱数为（）

A．B．C．D．4.展开式中的系数为

A．B．C．D．5.已知函数则的解集是（）

A．B．C．D．6.已知圆台的侧面展开图是半个圆环，侧面积为4π，则圆台上下底面面积之差的绝对值为（）

A．πB．2πC．4πD．8π7.已知，，，则（）

A．B．C．D．8.设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则

A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列二、多选题9.在去年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5，方差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，方差是0.4，下列说法正确的有（）

A．平均来说甲队比乙队防守技术好B．乙队比甲队的防守技术更稳定C．每轮比赛甲队的失球数一定比乙队少D．乙队可能有一半的场次不失球10.已知函数，，则下列结论正确的是（）

A．为偶函数B．为奇函数C．在上没有零点D．的最小正周期为11.现进行如下试验：从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，依次类推，直至选中1为止.记事件“试验过程中，数字被选到”，表示事件发生的概率（），则（）

A．B．C．D．且三、填空题12.若向量满足，且，则的值为______.13.双曲线的左焦点为F，点，若P为C右支上的一个动点，则的最小值为_________．14.已知正四面体的棱长为，动点P满足，用所有这样的点P构成的平面截正四面体，则所得截面的面积为________.四、解答题15.如图，在三棱锥中，，，，分别为的中点．(1)证明：平面平面；(2)若，求直线与平面所成的角．16.已知分别是内角的对边，.(1)若，求的面积；(2)若，求的正切值.17.甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为，输的概率为，每局比赛的结果是独立的．(1)当时，求甲最终获胜的概率；(2)为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案．方案一：最终获胜者得3分，失败者得分；方案二：最终获胜者得1分，失败者得0分，请讨论选择哪种方案，使得甲获得积分的数学期望更大．18.已知，函数，.(1)当时，求的极值；(2)若存在零点.（i）当时，求的取值范围；（ii）求证：.19.已知O为坐标原点，点W为：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；(2)若，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为

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