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2026届广东广州市天河区普通高中毕业班适应性训练（二模）数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.在的二项展开式中，第4项的二项式系数是（）

A．56B．-56C．70D．-703.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知等比数列满足，，记为其前项和，则（）

A．4B．6.5C．8D．125.函数是奇函数的充要条件是（）

A．B．C．D．6.在中，已知，则向量在上的投影向量为（）

A．B．C．D．7.已知点在圆上，点，当最大时，则（）

A．B．C．D．8.在锐角中，角所对的边分别为且，则的取值范围（）

A．B．C．D．二、多选题9.为普及法制教育，对50名市民开展了一次法律知识竞赛答题活动，测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖.

成绩/分929395969899100人数5781413下列结论正确的是（）

A．众数为99B．极差为9C．分位数为96D．平均数大于中位数10.如图，在正四面体中，点分别为各棱的中点，则（）

A．B．平面C．D．直线与直线所成角的余弦值为11.对于函数，下面说法正确的有（）

A．当时，函数有两个零点B．当时，函数不存在极值点C．当最小值为时，D．当时，函数在区间单调递减三、填空题12.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的渐近线为__________.13.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为__________.14.我们把经过同一点且半径相等的圆称为共点等圆.在平面上过同一点有个共点等圆，其中任何两个圆都有两个不同的交点，但任何三个圆除点外无其他公共点，记这个共点等圆共有个交点，若，则__________.四、解答题15.已知函数的周期为，且.(1)求函数的解析式；(2)比较与的大小.16.某公司为了了解A商品销售收入（单位：万元）与广告支出（单位：万元）之间的关系，现收集的5组样本数据如下表所示，且经验回归方程为.

256891620212810.9619.242227.5230.28(1)求的值；(2)现从这5组数据的残差中抽取2组进行分析（观测值减去预测值称为残差），记X表示抽到数据的残差为负的组数，求X的分布列和期望；(3)已知，且当时，回归方程的拟合效果良好，试结合数据，判断经验回归方程的拟合效果是否良好.17.已知函数.(1)直线过点且与曲线相切，求直线方程；(2)已知在导函数的图象上，以点为圆心的与轴都相切，且与彼此外切.若，且，求数列的前项之和.18.如图.底面为平行四边形的直四棱柱，点为边上的中点，点是空间一点.(1)证明：平面；(2)若平面与平面所成角的余弦值为，求；(3)若，直线平面，则在平面内是否存在点，使得的长为定值，若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.19.已知点为抛物线的焦点，点在上.(1)求的方程与点F坐标：(2)过点的直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线相

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