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2026届江苏省部分学校高三上学期模拟调研测试数学试卷一、单选题1.一组数据：2，5，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差2.若，则的值为（为虚数单位）（）

A．1B．C．D．23.若集合，那么（）

A．B．C．D．4.不等式的解集为（）

A．B．C．或D．5.在中，已知，，D为BC的中点，则线段AD长度的最大值为（）

A．1B．C．D．26.设抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（）（已知：过焦点的光线经抛物线反射之后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点）

A．B．C．13D．157.已知数列的前项和为，若，且，则（）

A．8B．6C．4D．28.已知函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则的值为

A．-2B．-1C．1D．2二、多选题9.记等比数列的前项和为，已知，公比为，则（）

A．是等比数列B．是等差数列C．是等比数列D．是等比数列10.设函数，则（）

A．是的极小值点B．C．D．11.已知动点是双曲线上的点，点是的左、右焦点，是双曲线的左、右顶点，下列结论正确的是（）

A．双曲线的离心率为B．点在双曲线的左支时，的最大值为C．点到两渐近线的距离之积为定值D．若是△的面积，则为定值三、填空题12.已知向量，若与垂直，则实数________.13.已知函数的定义域为，，，且，则_____.14.已知正四棱锥的高为3，侧面与底面所成的角为，球与该正四棱锥的四个侧面及底面都相切，依次在该正四棱锥内放入球，使得球与该正四棱锥的四个侧面均相切，且球与外切，则球的表面积为__________.四、解答题15.已知向量，，函数（）．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，函数的最小值是，求的最大值．16.已知椭圆C的焦点为(，0)，(，0)，且椭圆C过点M(4，1)，直线l：不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，B．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形．17.如图，在多面体中，底面是边长为的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小．18.函数．(1)当时，求在上的最大值；(2)若在上单调递减，求实数的取值范围；(3)证明：，．19.已知：在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位且向四个方向移动的概率均为．(1)设第2秒末，粒子移动到点（x，y），记的取值为随机变量，求的分布列和数学期望；(2

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