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2026届河北张家口市部分学校高三下学期第一次模拟考试数学试卷一、单选题1.已知，则（）

A．B．iC．-1D．12.已知平面向量，，若，则（）

A．1B．C．0D．3.已知，，则（）

A．B．C．D．4.已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．88B．114C．132D．1445.已知l是一条直线，，为两个不同平面，若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（）

A．B．C．D．7.已知函数，对任意实数，存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．8.设函数，若对于任意的都成立，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，则（）

A．B．C．D．10.已知抛物线C：的焦点为F，点，P为C上的动点，则（）

A．满足的点P恰有两个B．的最小值为3C．的最小值为D．的最大值为311.若数列的前n项和为，且，在数列的前（）项中任取两项都是正数的概率记为，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．三、填空题12.过点与圆：相切的直线方程为______.13.如图是某烘焙店家烘焙蛋糕时所用的圆台状模具，它的高为6cm，下底部直径为12cm，上面开口圆的直径为20cm，现用此模具烘焙一个跟模具完全一样的儿童蛋糕，若蛋糕膨胀成型后的体积会变为原来液态状态下体积的2倍（模具不发生变化），现用直径为16cm的圆柱形容器量取液态原料（不考虑损耗），则圆柱形容器中需要注入液态原料的高度为________cm.14.设双曲线：的右焦点为为坐标原点，过的直线与的右支相交于，两点.若恒为锐角，则的离心率的取值范围为______.四、解答题15.某校为了解学生喜欢足球是否与性别有关联，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，得到如下列联表：

喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计(1)请将上面的列联表补充完整；(2)并依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关联？参考公式：，其中.参考数据：

0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.在中，角，，的对边分别为，，，.(1)求角的大小；(2)为边上一点，且，若，求的最大值.17.如图，在三棱锥中，，都是以为斜边的等腰直角三角形，，Q为的中点.(1)证明：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.18.已知函数.(1)当时，若直线过原点且与曲线相切，求的方程；(2)若函数在上恰有2个零点，.①求的取值范围；②求证：.19.已知椭圆E：（）的左顶点为，离心率为，直线与E交于M，N两点.(1)求E的方程；(2)若直线

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