2024年高考数学真题重组卷01（考试版）含答案

试卷第=page22页，共=sectionpages2222页冲刺2024年高考数学真题重组卷（新高考专用）真题重组卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（2023·全国·Ⅱ卷统考高考真题）在复平面内，对应的点位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023·天津·统考高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·Ⅰ卷统考高考真题）已知向量，若，则（

）A． B． C． D．4．（2023·全国·Ⅱ卷统考高考真题）若为偶函数，则（

）．A． B．0 C． D．15．（2023·全国·甲卷统考高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（

）A．120 B．60 C．30 D．206．（2022·浙江·统考高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度7．（2023·天津·统考高考真题）在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（

）A． B． C． D．8．（2022·全国·I卷统考高考真题）设，则（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2021·全国·I卷统考高考真题）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（

）A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同10．（2023·全国·II卷统考高考真题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（

）．A． B．C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形11．（2022·全国·I卷统考高考真题）已知函数，则（

）A．有两个极值点 B．有三个零点C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线12．（2023·全国·I卷统考高考真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（

）A．直径为的球体B．所有棱长均为的四面体C．底面直径为，高为的圆柱体D．底面直径为，高为的圆柱体第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2022·全国·=1\*ROMANI卷统考高考真题）的展开式中的系数为（用数字作答）．14．（2023·全国·=2\*ROMANII卷统考高考真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值．15．（2023·全国·乙卷统考高考真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是.16．（2022·全国·=2\*ROMANII卷统考高考真题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）（2023·全国·甲卷统考高考真题）设为数列的前n项和，已知．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．18．（12分）（2022·全国·=2\*ROMANII卷统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．（1）求的面积；（2）若，求b．19．（12分）（2023·天津·统考高考真题）三棱台中，若面，分别是中点.（1）求证：//平面；（2）求平面与平面所成夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离．20．（12分）（2023·全国·=1\*ROMANI卷统考高考真题）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．21．（12分）（2023·全国·=2\*ROMANII卷统考高考真题）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．（1）求C的方程；（2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.22．（12分）（2022·全国·乙卷统考高考真题）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．

冲刺2024年高考数学真题重组卷（新高考专用）真题重组卷01（参考答案）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678AADBBDBC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112CDACACABD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．-2814．（中任意一个皆可以）15．16．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）【解析】（1）因为，当时，，即；当时，，即，当时，，所以，化简得：，当时，，即，当时都满足上式，所以．（2）因为，所以，，两式相减得，，，即，．18．（12分）【解析】（1）由题意得，则，即，由余弦定理得，整理得，则，又，则，，则；（2）由正弦定理得：，则，则，.19．（12分）【解析】（1）连接.由分别是的中点，根据中位线性质，//，且，由棱台性质，//，于是//，由可知，四边形是平行四边形，则//，又平面，平面，于是//平面.（2）过作，垂足为，过作，垂足为,连接.由面，面，故，又，，平面，则平面.由平面，故，又，，平面，于是平面，由平面，故.于是平面与平面所成角即.又，，则，故，在中，，则，于是（3）[方法一：几何法]过作，垂足为，作，垂足为，连接，过作，垂足为.由题干数据可得，，，根据勾股定理，，由平面，平面，则，又，，平面，于是平面.又平面，则，又，，平面，故平面.在中，，又，故点到平面的距离是到平面的距离的两倍，即点到平面的距离是.[方法二：等体积法]辅助线同方法一.设点到平面的距离为.，.由，即.20．（12分）【解析】（1）记“第次投篮的人是甲”为事件，“第次投篮的人是乙”为事件，所以.（2）设，依题可知，，则，即，构造等比数列，设，解得，则，又，所以是首项为，公比为的等比数列，即．（3）因为，，所以当时，，故．21．（12分）【解析】（1）设双曲线方程为，由焦点坐标可知，则由可得，，双曲线方程为.（2）由（1）可得，设，显然直线的斜率不为0，所以设直线的方程为，且，与联立可得，且，则，直线的方程为，直线的方程为，联立直线与直线的方程可得：，由可得，即，据此可得点在定直线上运动.22．（12分）【解析】（1）的定义域为当时,，所以切点为，所以切线斜率为2所以曲线在点处的切线方程为（2），则设若,当,即所以在上单调递增,故在上没有零点,不合题意若,当,则所以在上单调递增所以,即所以在上单调递增,故在上没有零点,不合题意若（1）当,则,所以在上单调递增所以存在,使