勾股定理及其应用（课件）2025-2026学年人教版八年级数学下册

20.1勾股定理及其应用第20章勾股定理abc正方形A中含有____个小方格,即A的面积(a2)是____个单位面积。同样的，正方形B的面积(b2)是____个单位面积；正方形C的面积(c2)是___个单位面积，即正方形A、B、C的面积满足__________________。由此可得，等腰直角三角形三边a、b、c的平方满足___________。图中每个小方格代表1个单位面积.图中每个小方格的边长为1个单位长度.验证发现A的面积B的面积C的面积图1图2A、B、C的面积关系直角三角形三边之间的关系观察右边两个图并填写下表：图中每个小方格代表1个单位面积.图中每个小方格的边长为1个单位长度.合作探究直角三角形的性质49925ABACcba图1图2BCacb图中每个小方格的面积均为1.×2×3×4+12=13割返回23SC=12合作探究合作探究图中每个小方格的面积均为1.补SC=52-×2×3×4=13523返回A的面积B的面积C的面积图1图2A、B、C的面积关系直角三角形三边之间的关系观察右边两个图并填写下表：图中每个小方格代表1个单位面积.图中每个小方格的边长为1个单位长度.合作探究直角三角形的性质4992513ABACcba图1图2BCacb返回图中每个小方格的面积均为1.割×5×3×4+22=34SC=3522合作探究返回合作探究图中每个小方格的面积均为1.补SC=82-×5×3×4=34358A的面积B的面积C的面积图1图2A、B、C的面积关系直角三角形三边之间的关系bABCBACccbaa图1图2观察右边两个图并填写下表：图中每个小方格代表1个单位面积.图中每个小方格的边长为1个单位长度.合作探究直角三角形的性质499251334SA+SB=SCa2

+b2=c2合作探究以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：直角三角形的性质

发现

a2

+b2=c2两直角边的平方和等于斜边的平方.归纳总结如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abcAC毕达哥拉斯定理勾股定理B小胡小张学以致用1.求出下列直角三角形中未知边的长度.6c8学以致用2.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，

斜边长为c.(1)已知a=5，c=13,求b;(2)已知c=25，b=20,求a.

链接生活

小明妈妈买了一台29英寸（74cm）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕的长和宽分别只有58cm和46cm，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的说法吗？

29英寸（74cm）是指电视机荧屏对角线的长度.这部电视机荧屏对角线大约为74cm,售货员没搞错，小明的说法不对.

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特殊一般数形结合勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

.转化课后作业1.基础性作业：（1）默写勾股定理；

（2）课本页第3-5题.2.荣誉性作业：查阅资料了解勾股定理的文化背景和证明方法.在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.勾股定理相关资料

早在

3世纪我国汉代的赵爽就用这个图形证明了勾股定理，人们称它为“赵爽弦图”．勾股定理相关资料我国古代数学书《周髀算经》记载，在约