2023-2024学年北京市东城区广渠门中学七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2023-2024学年北京市东城区广渠门中学七年级（下）期中数学试卷一.选择题（共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．92．（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥23．（3分）若是二元一次方程x﹣my＝1的一个解，则m的值为（）A．1 B． C．﹣1 D．4．（3分）下列变形错误的是（）A．由a＞b得a+2＞b+2 B．由a＞b得2a﹣3＞2b﹣3 C．由2x＞﹣2得x＞﹣1 D．由﹣3x＞3得x＞﹣15．（3分）如图，直线DE过点A，且DE∥BC，∠B＝60°，∠EAC＝50°，则∠BAC的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．120°6．（3分）下列命题中为假命题的是（）A．对顶角相等 B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行7．（3分）若点A（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜﹣2 C．﹣2＜a＜1 D．a＜18．（3分）中国象棋中的马沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为（﹣2，﹣1），（0，2），则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（）A．（2，1） B．（3，1） C．（1，1） D．（1，2）9．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（）（参考数据：2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.42＝5.76）A．在0.50到0.55之间 B．在0.55到0.60之间 C．在0.60到0.65之间 D．在0.65到0.70之间10．（3分）定义一种运算：a*b，则不等式2x*（x﹣3）＞1的解集是（）A．x≤﹣3或﹣3＜x＜﹣2 B．x≥﹣3 C．或﹣3＜x＜﹣2 D．二、填空题（共16分）11．（2分）用不等式表示“2m与7的差不小于3”：．12．（2分）将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2＝40°，则∠1的大小为（度）．13．（2分）如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，船A，B的位置分别表示为A（5，30°），B（6，300°），船C的位置应表示为．14．（2分）若一个正数的平方根为x﹣1和4+2x，则x的值为．15．（2分）如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B′，D′处．若∠1＝80°，则∠2的度数是．16．（2分）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为．17．（2分）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是．18．（2分）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，A处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎在一条经线上，两地距离d约为800km，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2°．根据α＝7.2°可以推导出θ的大小，依据是；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为km．三、解答题（共54分，第19-21题每小题4分，第22、23题每小题4分，第24-26题每小题4分，第27、28题每小题4分）19．（4分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．20．（4分）解方程组：．21．（4分）解不等式x+5﹣2（x+3）＜0，并把解集在数轴上表示出来．22．（5分）解不等式组，并写出它的所有整数解．23．（5分）按如图中程序进行计算，规定：从“输入x”到“结果是否＞2”为一次程序操作．（1）若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是；（2）若最后输出的结果是4，则开始输入的x值是；若程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围是．24．（6分）如图，已知四边形ABCD中，点E为AB上一点，AC与DE交于点F，ED∥BC．（1）若∠ACB＝84°，求∠AFD的度数；（2）若∠BCD+∠AED＝180°，AC平分∠BAD，∠ADC＝4∠ACD，求∠ACD．25．（6分）某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240180价格（万元/台）108为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述两种型号污水处理器共9台，则：（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案费用最低？最低费用是多少？26．（6分）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1；（2）求三角形ABC的面积；（3）设线段A1C1与x轴的交点为D，则点D的坐标为．27．（7分）已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1＝∠2．（1）如图1，求证：EF∥GH；（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求∠N的度数．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“近距离”，记作d（M，N）．如图，已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2），D（6，6）．（1）d（点O，CD）＝，d（BC，AD）＝；（2）记线段BC，AD组成图形G已知点T（4，m），若d（点T，G）≤2，求m的取值范围；（3）若四边形ABCD内部的点E（t，0）和点F（0，4﹣t）满足1＜d（EF，四边形ABCD）＜2，请直接写出t的取值范围．

2023-2024学年北京市东城区广渠门中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案CAADCBACCD一.选择题（共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．9【分析】根据算术平方根的定义求解．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a（x≥0），那么x就是a的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．2．（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2【分析】根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．【解答】解：如图，在数轴上表示的x的取值范围为x＜2，故选：A．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提．3．（3分）若是二元一次方程x﹣my＝1的一个解，则m的值为（）A．1 B． C．﹣1 D．【分析】将代入原方程，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：将代入原方程得：2﹣m＝1，解得：m＝1，∴m的值为1．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．4．（3分）下列变形错误的是（）A．由a＞b得a+2＞b+2 B．由a＞b得2a﹣3＞2b﹣3 C．由2x＞﹣2得x＞﹣1 D．由﹣3x＞3得x＞﹣1【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+2＞b+2，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a﹣3＞2b﹣3，∴选项B不符合题意；∵2x＞﹣2，∴x＞﹣1，∴选项C不符合题意；∵由﹣3x＞3得x＜﹣1，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）如图，直线DE过点A，且DE∥BC，∠B＝60°，∠EAC＝50°，则∠BAC的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．120°【分析】根据平行线的性质可得∠DAB＝60°，然后再利用平角定义进行计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∵∠EAC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠DAB﹣∠EAC＝70°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．（3分）下列命题中为假命题的是（）A．对顶角相等 B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【分析】根据对顶角相等判断A选项；根据平行线的性质判断B选项；根据平行线的判定判断C选项；根据平行线的性质判断D选项．【解答】解：A选项，对顶角相等，这是真命题，故该选项不符合题意；B选项，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角应该是互补，这是假命题，故该选项符合题意；C选项，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，这是真命题，故该选项不符合题意；D选项，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这是真命题，故该选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．7．（3分）若点A（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜﹣2 C．﹣2＜a＜1 D．a＜1【分析】根据第二象限的点的坐标特征，根据不等式组解决问题．【解答】解：由题意，解得a＞1．故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法．8．（3分）中国象棋中的马沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为（﹣2，﹣1），（0，2），则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（）A．（2，1） B．（3，1） C．（1，1） D．（1，2）【分析】直接利用已知点得出平面直角坐标系，进而得出马直接走到第一象限时所在点的坐标．【解答】解：如图所示：马直接走到第一象限时所在点的坐标是（1，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．9．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（）（参考数据：2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.42＝5.76）A．在0.50到0.55之间 B．在0.55到0.60之间 C．在0.60到0.65之间 D．在0.65到0.70之间【分析】先估算出的值的范围，再估算出1的值的范围，然后估算出的值的范围，即可解答．【解答】解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，∴2.22.3，∴1.21＜1.3，∴0.60.65，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．10．（3分）定义一种运算：a*b，则不等式2x*（x﹣3）＞1的解集是（）A．x≤﹣3或﹣3＜x＜﹣2 B．x≥﹣3 C．或﹣3＜x＜﹣2 D．【分析】分2x≥x﹣3和2x＜x﹣3两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得．【解答】解：或解得x或x无解．故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是根据一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集．二、填空题（共16分）11．（2分）用不等式表示“2m与7的差不小于3”：2m﹣7≥3．【分析】根据“2m与7的差不小于3”可知“2m与7的差大于等于3”．【解答】解：根据题意，得2m﹣7≥3．故答案为：2m﹣7≥3．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12．（2分）将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2＝40°，则∠1的大小为50（度）．【分析】先根据平行线的性质求出∠2的同位角，再利用垂直即可求出∠1的大小．【解答】解：∵直尺对边平行，∴∠2＝∠3，∵∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣∠2＝50°，故答案为50．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．13．（2分）如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，船A，B的位置分别表示为A（5，30°），B（6，300°），船C的位置应表示为（4，240°）．【分析】直接利用坐标的意义得出C点坐标即可．【解答】解：如图所示：船C的位置应表示为（4，240°）．故答案为：（4，240°）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．14．（2分）若一个正数的平方根为x﹣1和4+2x，则x的值为﹣1．【分析】根据平方根的性质进行解题即可．【解答】解：由题可知，x﹣1+4+2x＝0，解得x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查平方根，掌握平方根的性质是解题的关键．15．（2分）如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B′，D′处．若∠1＝80°，则∠2的度数是50°．【分析】根据平行线的性质可得∠AEB′＝80°，从而利用平角定义求出∠BEB′＝100°，然后根据折叠的性质进行计算即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEB′＝80°，∴∠BEB′＝180°﹣∠AEB′＝100°，由折叠得：∠2＝∠FEB′∠BEB′＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，以及折叠的性质是解题的关键．16．（2分）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为．【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【解答】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，．故答案为．【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．17．（2分）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5．【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有2个整数解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组，解得：2＜x≤a，∵不等式组恰好有2个整数解，∴整数解为3，4∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本题的关键．18．（2分）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，A处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎在一条经线上，两地距离d约为800km，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2°．根据α＝7.2°可以推导出θ的大小，依据是两直线平行，同位角相等；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为40000km．【分析】根据太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，利用两直线平行，同位角相等求出θ，再代入计算求解．【解答】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为θ＝7.2°，理由是两直线平行，同位角相等．因为亚历山大城、赛尼城间距离为800km，所以地球周长为（km）．故答案为：两直线平行，同位角相等；40000．【点评】本题主要考查了平行线的性质，有理数的乘除运算，确定出θ＝7.2°是解答关键．三、解答题（共54分，第19-21题每小题4分，第22、23题每小题4分，第24-26题每小题4分，第27、28题每小题4分）19．（4分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．【分析】（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示：PQ即为所求；（2）如图所示：PR即为所求；（3）∠PQC＝60°理由：∵PQ∥CD，∴∠DCB+∠PQC＝180°，∵∠DCB＝120°，∴∠PQC＝180°﹣120°＝60°．【点评】本题主要考查了基本作图，熟练掌握基本作图，并能利用平行线的性质来解决问题是解题关键．20．（4分）解方程组：．【分析】将①×2+②得7x＝14，求解可得x的值，然后把x的值代入②，可得出y的值，即可求出方程组的解．【解答】解：，①×2+②得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入②得2﹣2y＝8，解得y＝﹣3，所以方程组的解是．【点评】此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟练运用加减消元法是解答此题的关键．21．（4分）解不等式x+5﹣2（x+3）＜0，并把解集在数轴上表示出来．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：x+5﹣2（x+3）＜0，x+5﹣2x﹣6＜0，x﹣2x＜6﹣5，﹣x＜1，x＞﹣1，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．22．（5分）解不等式组，并写出它的所有整数解．【分析】求出各个不等式的解集，再寻找解集公共部分即可．【解答】解：，由①得x≥﹣3，由②得x，∴﹣3≤x，∴不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．23．（5分）按如图中程序进行计算，规定：从“输入x”到“结果是否＞2”为一次程序操作．（1）若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是；（2）若最后输出的结果是4，则开始输入的x值是5；若程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围是0＜x≤1．【分析】（1）把x＝1代入3x+1后，取算术平方根，结果不大于2，把结果继续代入3x+1，取算术平方根，若大于2，则输出结果；（2）若输出的结果是4，那么3x+1＝16，求得x＝5，那么根据5＞2能直接输出判断结果为4的x程序只运行了一次；若程序操作进行了两次才停止，那么根据第一次运行的结果≤2，第二次运行的结果大于2列出不等式组求解即可．【解答】解：（1）当x＝1时，3x+1＝4，2；∴3×2+1＝7，2，∴最后输出的结果是．故答案为：．（2）程序运行一次得到结果是4．∴4．∴3x+1＝16．解得：x＝5．∵5＞2，能直接输出∴程序不可能运行两次得到结果是4．∵程序操作进行了两次才停止，∴．∴0＜x≤1．故答案为：5，0＜x≤1．【点评】本题考查不等式组的应用．根据程序操作进行了两次才停止得到不等关系是解决本题的难点．24．（6分）如图，已知四边形ABCD中，点E为AB上一点，AC与DE交于点F，ED∥BC．（1）若∠ACB＝84°，求∠AFD的度数；（2）若∠BCD+∠AED＝180°，AC平分∠BAD，∠ADC＝4∠ACD，求∠ACD．【分析】（1）根据平行线的性质以及平角的定义进行计算即可；（2）利用角平分线的定义，平行线的性质以及三角形内角和定理进行计算即可．【解答】解：（1）∵ED∥BC．∴∠AFE＝∠ACB＝84°，∴∠AFD＝180°﹣84°＝96°，答：∠AFD＝96°；（2）∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC，∵∠BCD+∠AED＝180°，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴CD∥BE，∴∠BAC＝∠ACD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ACD，∵∠ADC＝4∠ACD，∠CAD+∠ACD+∠ADC＝180°，∴6∠ACD＝180°，即∠ACD＝30°．【点评】本题考查角平分线，平行线的性质和判定以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质，三角形内角和定理以及角平分线的定义是正确解答的前提．25．（6分）某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240180价格（万元/台）108为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述两种型号污水处理器共9台，则：（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案费用最低？最低费用是多少？【分析】（1）设购买A型污水处理器a台，则购买B型污水处理器（9﹣a）台，根据“A型污水处理器处理污水能力×A型污水处理器台数+B型污水处理器处理污水能力×B型污水处理器台数≥2020”列关于a的一元一次不等式并求解，根据a的取值范围确定a的可能整数值，并计算对应（9﹣a）的值；（2）分别计算每种方案的总费用并比较大小．【解答】解：（1）设购买A型污水处理器a台，则购买B型污水处理器（9﹣a）台．根据题意，得240a+180（9﹣a）≥2020，解得a，∵a≤9且a为整数，∴a＝7、8或9，∴企业有3种购买方案：方案1：购买A型污水处理器7台、B型污水处理器2台；方案2：购买A型污水处理器8台、B型污水处理器1台；方案3：购买A型污水处理器9台．（2）方案1所需费用为10×7+8×2＝86（万元）；方案2所需费用为10×8+8＝88（万元）；方案3所需费用为10×9＝90（万元）；∵86＜88＜90，∴方案1购买A型污水处理器7台、B型污水处理器2台费用最低，最低费用是86万元．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握一元一次不等式的解法是本题的关键．26．（6分）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1；（2）求三角形ABC的面积；（3）设线段A1C1与x轴的交点为D，则点D的坐标为（，0）．【分析】（1）利用平移的性质画图即可；（2）利用割补法计算即可求解；（3）利用待定系数法求出线段A1C1的解析式，再令y＝0求出x，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积；（3）设线段A1C1的解析式为y＝kx+b，将A1（﹣4，﹣1），C1（﹣1，3）代入得，，解得，∴线段A1C1的解析式为，令y＝0，得，解得，∴点D的坐标为，故答案为：．【点评】本题考查了作图﹣平移变换、用待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握平移的性质、用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．27．（7分）已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1＝∠2．（1）如图1，求证：EF∥GH；（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求∠N的度数．【分析】（1）由平行线的性质得∠1＝∠AEF，再由内错角相等得出EF∥GH；（2）过点N作NK∥CD，设∠BEN＝x，∠DFN＝y，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠2＝∠AEF，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AEF，∴EF∥GH；（2）解：如图2，过点N作NK∥CD，∴KN∥CD∥AB，∴∠KNE＝∠BEN，∠DFN＝∠KNF，设∠BEN＝x，∠DFN＝y，∵EN、FN分别平分∠BEF、∠DFM，∴∠ENK＝∠FEN＝∠BEN＝x，∠KNF＝∠MFN＝∠DFN＝y，又∵AB∥CD，∴∠EFD＝180°﹣（∠BEN+∠FEN