2020CFA二级数量方法真题及答案附高频考点标注

2020CFA二级数量方法真题及答案附高频考点标注

2020CFA二级数量方法真题及答案附高频考点标注如下：一、单项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪种抽样方法最适合用于估计总体均值？（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样答案：B解析：分层抽样可以提高样本的代表性，尤其适用于总体中存在不同层次或类别时。通过将总体按照某些特征分层，然后从每个层中独立地进行抽样，可以更好地估计总体均值。简单随机抽样、系统抽样和整群抽样在某些情况下也可以用于估计总体均值，但分层抽样通常具有更好的效果。2.对于一组数据，以下哪个统计量对异常值最敏感？（）A.均值B.中位数C.众数D.标准差答案：A解析：均值是所有数据的平均值，对异常值非常敏感。异常值的存在会显著影响均值的大小，使其偏离总体的真实中心。中位数和众数相对更稳定，对异常值的影响较小。标准差衡量数据的离散程度，也会受到异常值的一定影响，但不如均值那么敏感。3.在假设检验中，以下哪个是第一类错误的概率？（）A.显著性水平B.置信水平C.功率D.P值答案：A解析：第一类错误是指当原假设为真时，却拒绝了原假设。显著性水平（通常用α表示）是预先设定的一个阈值，用于确定是否拒绝原假设。当P值小于显著性水平时，我们拒绝原假设，此时犯第一类错误的概率就是显著性水平α。置信水平是与置信区间相关的概念，功率是与假设检验的能力相关的概念，P值是根据样本数据计算得到的用于判断是否拒绝原假设的概率。4.对于两个变量X和Y，以下哪种相关性度量方法适用于非线性关系？（）A.皮尔逊相关系数B.斯皮尔曼秩相关系数C.肯德尔tau相关系数D.以上都不适用答案：B解析：皮尔逊相关系数适用于衡量两个变量之间的线性关系。斯皮尔曼秩相关系数和肯德尔tau相关系数则适用于衡量两个变量之间的单调关系，包括非线性关系。它们通过将变量转换为秩次来计算相关性，对数据的分布没有严格要求，因此更适合处理非线性关系。5.在回归分析中，以下哪个统计量用于衡量模型的拟合优度？（）A.回归系数B.截距C.决定系数D.残差答案：C解析：决定系数（通常用R²表示）是用于衡量回归模型拟合优度的统计量。它表示因变量的变异中可以被回归模型解释的比例。决定系数的取值范围在0到1之间，越接近1表示模型的拟合效果越好。回归系数用于描述自变量对因变量的影响程度，截距是回归直线与y轴的交点，残差是实际观测值与回归模型预测值之间的差异。6.对于一个正态分布的总体，以下哪个区间包含了大约95%的数据？（）A.均值加减1个标准差B.均值加减1.96个标准差C.均值加减2个标准差D.均值加减3个标准差答案：B解析：对于一个正态分布的总体，大约95%的数据落在均值加减1.96个标准差的区间内。这是基于正态分布的性质，即大约68%的数据落在均值加减1个标准差的区间内，大约99.7%的数据落在均值加减3个标准差的区间内。7.在投资组合理论中，以下哪个指标用于衡量投资组合的风险？（）A.预期收益率B.方差C.贝塔系数D.夏普比率答案：B解析：方差是用于衡量投资组合风险的常用指标。它表示投资组合中各个资产收益率的离散程度，反映了投资组合的波动性。预期收益率是投资组合的平均收益率，贝塔系数是衡量投资组合对市场波动的敏感性，夏普比率是衡量投资组合在单位风险下的超额收益率。8.以下哪种时间序列分析方法适用于预测季节性数据？（）A.移动平均法B.指数平滑法C.自回归移动平均法（ARMA）D.季节性分解法答案：D解析：季节性分解法是专门用于分析和预测季节性数据的方法。它将时间序列分解为趋势、季节性和随机性等成分，然后分别对这些成分进行建模和预测。移动平均法和指数平滑法主要用于平滑时间序列数据，自回归移动平均法（ARMA）则适用于处理非季节性的时间序列数据。9.在假设检验中，当样本量增大时，以下哪个说法是正确的？（）A.第一类错误的概率增加B.第二类错误的概率增加C.检验的功效增加D.检验的显著性水平降低答案：C解析：当样本量增大时，检验的功效增加。功效是指在原假设为假时正确拒绝原假设的概率。随着样本量的增大，样本能够提供更多的信息，使得我们更有能力检测到真实的差异或关系，从而降低犯第二类错误的概率，提高检验的功效。同时，样本量的增大也会使检验的显著性水平保持不变或略有提高。10.对于一个离散型随机变量X，其概率分布函数F(x)满足以下哪个性质？（）A.0≤F(x)≤1B.F(x)是单调递增的C.lim_{x→∞}F(x)=1D.以上都是答案：D解析：离散型随机变量X的概率分布函数F(x)具有以下性质：1.0≤F(x)≤1，即概率分布函数的值在0到1之间。2.F(x)是单调递增的，即随着x的增大，F(x)的值也逐渐增大。3.lim_{x→∞}F(x)=1，即当x趋于无穷大时，概率分布函数的值趋近于1。二、填空题（每题2分，共20分）1.假设检验中，原假设通常表示为______。答案：H₀解析：在假设检验中，原假设通常用H₀表示，它是我们想要检验的假设。我们通过样本数据来判断是否有足够的证据拒绝原假设，从而接受备择假设。2.对于一组数据，中位数是将数据按照大小顺序排列后位于中间位置的数值。如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的______。答案：平均值解析：如果数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值。例如，对于数据集{1,2,3,4}，中位数是(2+3)/2=2.5。3.方差的计算公式为______。答案：s²=Σ(xᵢ-x̄)²/(n-1)解析：方差是衡量数据离散程度的统计量，它的计算公式为s²=Σ(xᵢ-x̄)²/(n-1)，其中xᵢ表示第i个观测值，x̄表示样本均值，n表示样本大小。4.在回归分析中，残差是指______。答案：实际观测值与回归模型预测值之间的差异解析：残差是回归分析中的一个重要概念，它表示实际观测值与回归模型预测值之间的差异。通过分析残差的特征，我们可以评估模型的拟合效果和是否存在异常值等问题。5.置信区间是一个区间估计，它表示在一定置信水平下，总体参数的可能取值范围。置信水平通常用______表示。答案：1-α解析：置信水平是指在重复抽样的情况下，置信区间包含总体参数真实值的概率。通常用1-α表示，其中α是显著性水平。例如，置信水平为95%时，α=0.05。6.对于两个变量X和Y，协方差的计算公式为______。答案：Cov(X,Y)=Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ)/(n-1)解析：协方差是用于衡量两个变量之间线性关系的统计量，它的计算公式为Cov(X,Y)=Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ)/(n-1)，其中xᵢ和yᵢ分别表示第i个观测值，x̄和ȳ分别表示X和Y的样本均值，n表示样本大小。7.在投资组合理论中，有效前沿是指在给定风险水平下，能够提供______的投资组合的集合。答案：最高预期收益率解析：有效前沿是投资组合理论中的一个重要概念，它表示在给定风险水平下，能够提供最高预期收益率的投资组合的集合。有效前沿上的投资组合被认为是最优的，因为它们在风险和收益之间达到了平衡。8.时间序列分析中的季节性成分通常通过______方法进行分解。答案：季节性分解法解析：季节性分解法是时间序列分析中用于分离季节性成分的常用方法。它将时间序列分解为趋势、季节性和随机性等成分，以便更好地理解和预测数据的变化模式。9.在假设检验中，当我们拒绝原假设时，可能会犯______错误。答案：第一类解析：在假设检验中，当我们拒绝原假设时，可能会犯第一类错误，即当原假设为真时却拒绝了它。第一类错误的概率就是显著性水平α。10.对于一个连续型随机变量X，其概率密度函数f(x)满足以下两个性质：f(x)≥0，以及______。答案：∫_{-∞}^{∞}f(x)dx=1解析：连续型随机变量X的概率密度函数f(x)具有以下两个性质：1.f(x)≥0，即概率密度函数的值非负。2.∫_{-∞}^{∞}f(x)dx=1，即概率密度函数在整个实数轴上的积分等于1，表示随机变量取所有可能值的概率之和为1。三、判断题（每题2分，共20分）1.简单随机抽样是一种无放回抽样方法。（）答案：对解析：简单随机抽样是从总体中随机抽取样本的一种方法，每次抽取一个个体后，不会将其放回总体中，因此是一种无放回抽样方法。2.中位数总是位于数据集的中间位置。（）答案：错解析：中位数是将数据集按照大小顺序排列后位于中间位置的数值。如果数据集的个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。因此，中位数不一定总是位于数据集的中间位置。3.方差越大，数据的离散程度越小。（）答案：错解析：方差是衡量数据离散程度的统计量，方差越大，数据的离散程度越大。4.在回归分析中，回归直线一定经过样本均值点(x̄,ȳ)。（）答案：对解析：在回归分析中，回归直线的截距和斜率是通过最小二乘法估计得到的，使得样本观测值与回归直线之间的误差平方和最小。因此，回归直线一定经过样本均值点(x̄,ȳ)。5.置信区间的宽度与样本量无关。（）答案：错解析：置信区间的宽度与样本量有关。一般来说，样本量越大，置信区间的宽度越小，即估计的精度越高。6.协方差为0表示两个变量之间不存在线性关系。（）答案：对解析：协方差是衡量两个变量之间线性关系的统计量，协方差为0表示两个变量之间不存在线性关系，但可能存在其他非线性关系。7.有效前沿上的投资组合是风险最小的投资组合。（）答案：错解析：有效前沿上的投资组合是在给定风险水平下能够提供最高预期收益率的投资组合，而不是风险最小的投资组合。风险最小的投资组合是在有效前沿的左下角。8.时间序列分析中的季节性成分是指数据在一年内的周期性变化。（）答案：对解析：时间序列分析中的季节性成分是指数据在一年内的周期性变化，例如某些商品的销售量在每年的特定季节会出现高峰或低谷。9.在假设检验中，P值越小，拒绝原假设的证据越充分。（）答案：对解析：在假设检验中，P值是根据样本数据计算得到的用于判断是否拒绝原假设的概率。P值越小，说明在原假设为真的情况下，观察到当前样本结果的概率越小，因此拒绝原假设的证据越充分。10.对于一个离散型随机变量，其概率分布函数是一个阶梯函数。（）答案：对解析：离散型随机变量的概率分布函数是将每个可能的取值与其对应的概率对应起来的函数。由于离散型随机变量的取值是有限或可数的，因此其概率分布函数通常是一个阶梯函数，即在每个取值点上有一个跳跃。四、简答题（每题5分，共20分）1.请简述简单随机抽样的优缺点。答案：简单随机抽样的优点：1.随机性：每个个体被选中的概率相等，保证了样本的随机性和代表性。2.简单性：抽样过程简单，易于理解和操作。3.无偏性：样本均值是总体均值的无偏估计，即样本均值的期望值等于总体均值。简单随机抽样的缺点：1.抽样误差：由于抽样的随机性，样本可能不能完全代表总体，导致抽样误差。2.不适合大样本：对于大规模的总体，简单随机抽样可能需要抽取大量的样本，成本较高。3.难以处理复杂的总体结构：如果总体存在明显的分层或聚类结构，简单随机抽样可能无法充分利用这些信息，导致抽样效率低下。2.请解释方差分析（ANOVA）的基本原理。答案：方差分析（ANOVA）是一种用于比较多个总体均值是否相等的统计方法。它的基本原理是将总变异分解为组间变异和组内变异，通过比较组间变异和组内变异的大小来判断不同组之间是否存在显著差异。具体来说，方差分析将总变异表示为：SS_{total}=SS_{between}+SS_{within}，其中SS_{total}表示总平方和，SS_{between}表示组间平方和，SS_{within}表示组内平方和。自由度也相应地分解为：df_{total}=df_{between}+df_{within}。然后，计算组间均方（MS_{between}）和组内均方（MS_{within}）：MS_{between}=SS_{between}/df_{between}，MS_{within}=SS_{within}/df_{within}。最后，计算F统计量：F=MS_{between}/MS_{within}。根据F统计量的大小和自由度，可以通过查F分布表或使用统计软件来确定是否拒绝原假设，即不同组之间是否存在显著差异。3.请说明投资组合理论中有效前沿的概念和意义。答案：投资组合理论中的有效前沿是指在给定风险水平下，能够提供最高预期收益率的投资组合的集合。它是由马科维茨（Markowitz）提出的，是现代投资组合理论的核心概念之一。有效前沿的意义在于它为投资者提供了一种理性的投资决策方法。通过构建有效前沿上的投资组合，投资者可以在风险和收益之间达到平衡，实现最优的投资效果。具体来说，有效前沿具有以下几个特点：1.风险厌恶：有效前沿上的投资组合对于风险厌恶的投资者来说是最优的选择，因为它们在给定风险水平下提供了最高的预期收益率。2.多样化：有效前沿上的投资组合通过分散投资来降低风险，实现了多样化的效果。3.最优性：有效前沿上的投资组合是在给定风险水平下能够提供最高预期收益率的投资组合，因此它们是最优的投资选择。4.动态性：有效前沿会随着市场条件和投资者的风险偏好的变