六年级数学下册 第七章 相交线与平行线 单元测试卷（二）鲁教版（五四）

六年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试卷（二）鲁教版（五四）一、选择题1．如图，不能判断l1A．∠1=∠3 B．∠4=∠5C．∠2=∠3 D．∠2+∠4=182．如图，在所标注的角中，可以看成是一对内错角的是（）A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠3 D．∠2和∠43．直线a，b，c，d如图所示，在下列条件中，能使c∥d的是（）A．∠1=∠2 B．∠3+∠4=180°C．∠4=∠6 D．∠5=∠64．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．如图，点E，F分别是长方形ABCD的边AD，BC上两点，连结EF，此时∠EFB＞60°．将四边形AEFB沿EF翻折得到四边形A1EFB1，A1B1交AD于点G．继续将四边形A1EFB1沿EG翻折，点A1翻折到点A2．设∠EFB＝α，∠A2EF＝β，则α与β满足的数量关系是（）A．α=32βC．2α+126．如图，在科学《光的反射》活动课中，老师将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面AB延长线与地面的夹角∠ACM=60°，激光笔发出的光束DE射到平面镜后，形成反射光束EF.由科学原理可知：∠CED=∠AEF，若反射光束与天花板的夹角∠EFP=70°，且PQ//A．40° B．50° C．60° D．70°7．将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中∠α和∠β互余的是（）A． B．C． D．8．生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中BA⊥AE，垂足为A，CD∥AE，则∠ABC+∠BCD=（）A．270° B．250° C．230° D．200°9．如图，将四边形CDFE沿AB折叠一下，如果CD//EF，∠1=130°，那么∠2是（）A．110° B．115° C．120° D．130°10．下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求正确的是（）①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”作l1∥l2.

作法：

②要求：过直线l1外一点P作这条直线的平行线l2?

作法：

③要求：过直线l1外一点P作这条直线的垂线l2.

作法：

④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作l1∥l2.

作法：

A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11．如图，直线m∥n，过点A作AB⊥n于点B，AC与直线m相交于点C，测得∠1=109°10'，则12．一个锐角的补角比它的余角的2倍多36°，则这个锐角度数为°．13．如图，AB是平面镜，一束平行于BC的光线ED经平面镜上的点D反射后光线落在BC上的点F处，∠1=∠2。若∠ABC=32°，则∠EDF的度数是°。

14．如图，将一条长方形纸条折出一个“3”，AB//CD。设∠1为x度，∠2为y度，则∠α的度数为度。（用含15．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF=α（0°<α<90°且α≠60°），将纸带ABCD沿EF折叠，再沿GF折叠，当∠NFE和∠DEF的度数之和为110°时，则α的值．三、解答题：本大题共10小题，共90分。16．如图，∠AOB、∠（1）在图①中，判断∠AOD与∠BOC的关系是（2）当∠COD绕着点O旋转到图②所示位置时，判断∠AOD与17．如图，台球运动中母球P击中桌边上的点A，经桌边反弹后击中相邻桌边上的点B，再次反弹后击中球C.(提示：∠1=∠2，∠3=∠4)（1）若∠1=32°，求∠PAB的度数；（2）已知∠2+∠3=90°，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．18．如图，已知AB//CD,∠A=∠C，点E，G分别在AB，CD上，连结DE，BG，延长AD和（1）判断AF与BC是否平行，并说明理由．（2）若DE//BF,19．如图，已知AC//DE，∠D+∠BAC=180°.（1）AB与CD平行吗？请说明理由；（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC，∠CED=35°，求∠ACB的度数.20．已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2=180（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由；（2）若DG平分∠CDB，∠A=35°，求21．如图，已知GF⊥AB，CD⊥AB，∠CDE和∠CGF互补.（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由；（2）若∠CDE=36°，求∠B的度数.22．某小区车库门口有一种折叠道闸，如图，已知AB为水平地面，AC⊥AB于点A，CE为折叠栏杆，AB∥CE，D是栏杆CE上的活动连接点，栏杆在绕点C旋转时栏杆可以折叠成CD'和D'E'，且D23．如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点E、F，AB∥CD，点P是射线EA上的一个动点，点P、E不共点，连结PF.点N与点E关于直线PF对称.当∠CFN=13∠CFP=24．【问题情境】如图1，AB∥CD，∠PAB=128°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC的度数．（1）按小明的思路，求出∠APC的度数；【问题迁移】（2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．25．【问题背景】综合与实践活动课上，林老师以“一副三角板和两条平行线”为背景指导同学们开展数学探究活动.如图1，已知直线AB∥CD，三角板PQR1和三角板MNR2中，∠R1=∠（1）【探索发现】如图2，林老师指导同学们摆放三角板PQR1，使得三角形的顶点P、Q分别落在直线AB和CD上，则∠BP（2）如图3，摆放两块三角板，让PQ和MN分别落在直线AB、CD上，且使直角顶点R1与R2重合（以下称为点R），求（3）【迁移运用】如图4，三角板PQR1和三角板MNR2仍按原位置摆放，转动两条平行线，使AB与NR交于点E，CD与PQ交于点F，若∠AEN=α，∠CFP=β，请求出（4）【拓展创新】在图3的基础上，三角板PQR1和三角板MNR①三角板PQR1绕点R顺时针每秒5°旋转半周（即0<t≤36②在①的条件下，三角板MNR2绕点R逆时针每秒10

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴lB、∵∠4=∠5,∴lC、∠2=∠3,无法得出l1D、∵∠2+∠4=18∴l故答案为：C.【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，则两直线平行”逐项判断解题.2．【答案】B【解析】【解答】解：选项A中∠1和∠2是对顶角；选项B中∠2和∠3是内错角；选项C中∠1和∠3是同位角；选项D中，∠2和∠4是同位角.故答案为：B.【分析】根据三线八角中，内错角的定义即可判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、由同位角相等，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故A不符合题意；

B、由同旁内角互补，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故B不符合题意；

C、由内错角相等，两直线平行判定c//d，故C符合题意；

D、两角不是同位角，也不是内错角，不能判定c//d，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】运用平行线的判定方法，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对各选项逐一分析.4．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，

∵a∥b

∴∠3=∠2=60°

∵∠1+∠3=180°−90°=90°

∴∠1=90°−60°=30°故答案为：A.【分析】利用两直线平行同位角相等，可把∠2转移到∠3的位置上，再利用平角的概念即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵根据折叠

∴∠A1EG=∠A2EG，∠A1EG+∠A2EG+β=∠AEF，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF+α=180°，α=∠A2EG+∠β，

∴∠AEF=180°－α，α-β=∠A2EG，

∴2∠A2EG+β=∠AEF=180°-∠α，

∴2∠A2EG+β+α=180°，

∴2(α-β)+β+α=180°

∴3α﹣β＝180°故答案为：D.【分析】根据折叠的性质，所有折叠的角和边都不变，根据两直线平行，同旁内角互补，以及角的关系推到出α与β的关系.6．【答案】B【解析】【解答】解：过点E作EO//MN，

∵PQ//MN，

∴EO//PQ//MN，

∴∠OEF=∠EFP=70°，∠OEC=∠ACM=60°，

设∠CED=∠AEF=α，∠OED=β，

∴∠FED=180°-∠CED-∠AEF=180°-2α，

∴70°+β=180°-2α，α=60°-β，

解得α=50°，β=10°，

∴∠CED=∠AEF=50°，

故答案为：B.【分析】过点E作EO//MN，则EO//PO//MN，设∠CED=∠AEF=α，∠OED=β，根据平行线的性质得∠OEF=∠EFP=70°，∠OEC=∠ACM=60°，由角的和差得70°+β=180°-2α，α=60°-β，联立解方程组即可得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、∠α+∠β=90B、∠α=∠β,故此选项不符合题意；C、∠α+∠β=180D、∠α=∠β,故此选项不符合题意；故答案为：A.【分析】根据余角的定义逐项判断即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过B作BF∥CD，

∵CD∥AE，

则BF∥AE，

∴∠BCD+∠CBF=180°，

∵BA⊥AE，

∴∠BAE=90°，

∴∠ABF=180°−∠BAE=90°，

∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=270°，

故答案为：A．

【分析】如图，过B作BF∥CD，根据平行线的性质可得出∠BCD+∠CBF=180°，结合BA⊥AE，可得出∠ABF=180°−∠BAE=90°，进而得出∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=270°。9．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示

∵∠1=130°，∴∠4=180°-∠1=50°，

∴∠2=∠4+∠3，

∵CD//EF，∴∠DAB+∠2=180°，即∠DAB=180°-∠2

∵四边形CDFE沿AB折叠，∴∠DAB=∠3，即∠2=∠4+∠3=50°+∠DAB=50°+180°-∠2，

解得∠2=115°。故答案为：B.【分析】首先根据平角性质以及“三角形外角等于和它不相邻的两个内角和”，可以列出∠2=∠4+∠3，然后根据“两直线平行、同旁内角互补”列出∠DAB+∠2=180°，最后根据折叠得出∠DAB=∠3，角度等式变形即可求出答案。​​​​​​​10．【答案】B【解析】【解答】解：①③④由图像判断可知是正确；

②中无法判断是否平行.故答案为：B.【分析】结合平行线的判定与性质判断即可.11．【答案】160°50'【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AD//m，

∵直线m//n，

∴AD//m//n

∴∠3+∠BAD=180°，∠2+∠CAD=180°，

∵AB⊥n，

∴∠3=90°，

∴∠BAD=90°，

∴∠CAD=∠1-∠BAD=19°10'，

∴∠2=180°-19°10'=160°50'.

故答案为：160°50'.【分析】过点A作AD//m，则AD//m//n，根据平行线的性质得到∠3+∠BAD=180°，∠2+∠CAD=180°，由垂线的定义可得∠3=90°，据此求出∠BAD的度数，进而求出∠CAD的度数，则可得到答案.12．【答案】36【解析】【解答】解：设这个锐角为x度，由题意知：180−x=290−x解得x=36，即这个锐角度数为36°，故答案为：36．

【分析】设这个锐角为x度，根据题中的相等关系“锐角的补角=2这个锐角的余角+36”列关于x的方程，解方程即可求解．13．【答案】116【解析】【解答】解：∵ED∥BC，且∠1=∠2

∴∠1=∠2=∠ABC=32°.

∴∠EDF=180°-∠1-∠2=180°-32°-32°=116°.故答案为：116.【分析】根据平行性质（两直线平行，同位角相等）得到∠1与∠2的度数，然后由于∠1、∠2与∠EDF度数之和为180°，因此即可求得∠EDF度数.14．【答案】180−2x+y【解析】【解答】解：如图，过点O作OP∥AB，∵∠1为x度，∴∠3=(180-2x)°，∵AB∥CD，OP∥AB，∴OP∥AB∥CD，∴∠3=∠4=∠5=∠EOP，∠2=∠6=∠7=∠FOP，∵∠3=(180-2x)°，∠2为y度∴∠α=∠EOP+∠FOP=(180-2x+y)°，故答案为：(180-2x+y).【分析】过点O作OP∥AB，则OP∥AB∥CD，根据折叠的性质以及平行线的性质即可求解.15．【答案】35°【解析】【解答】解：根据题意可知AD∥BC，MG∥NF，

根据折叠及平行线性质得∵∠NFE+∠DEF=110°，∴∠NFE+∠EFG=110°．∵MG∥NF，∴∠MGF=180°−∠NFG=70°，∴∠MGF=∠D∴∠EGF=180°−∠D'GF=110°．∵AD∥BC，∴∠DEG+∠EGF=180°，∴∠DEG=180°−110°=70°，∴∠DEF=∠FEG=35°，即α=35°．故答案为：35°．

【分析】据题意可知AD∥BC，MG∥NF，根据折叠及平行线性质得∠DEF=∠EFG=∠FEG,∠NFG=∠C'FG,∠MGF=∠D'GF，结合已知及等量代换可得16．【答案】（1）互补（2）解：互补

理由如下：∵∠AOB，∠COD都是直角

∴∠AOB=90°，∠COD=90°，

∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，

∴∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=180°.【解析】【解答】解：(1)∠AOD与∠COB互补，

理由：∵∠AOB，∠COD都是直角，

∴∠AOD+∠COB=360°-90°-90°=180°，

∴∠AOD与∠COB互补，

故答案为：互补.

【分析】(1)根据∠AOB和∠COD都是直角以及平角的定义解答；

(2)根据(1)的思路，计算出∠AOD+∠COB=180°即可.17．【答案】（1）解：∵∠1=∠2=32°，∴∠PAB=180°−∠1−∠2=180°−32°×2=116°；（2）解：PA//BC，理由：∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，

∴∠PAB+∠ABC=360°-2（∠2+∠3），

∵∠2+∠3=90°，

∴∠PAB+∠ABC=360°−90°×2=180°，∴PA//BC．【解析】【分析】（1）利用平角减去∠1与∠2，即可求得；

（2）先求出∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，再根据∠2+∠3=90°化简可得∠PAB+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明.18．【答案】（1）解：AF∥BC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠A=∠FDC，∵∠A=∠C，∴∠FDC=∠C，∴AF∥BC；（2）解：∵AB∥CD，DE∥BF，∴∠A=∠FDC，∠F=∠ADE，∵∠A+∠F=110°，∴∠FDC+∠ADE=110°，∵∠FDC+∠EDG+∠ADE=180°，∴∠EDG=70°.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和已知条件可得∠FDC=∠C，再根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，即可得证；

（2）根据平行线的性质及平角的定义计算即可得出答案.19．【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：

∵AC//DE

∴∠D+∠ACD=180°

又∵∠D+∠BAC=180°

∴∠ACD=∠BAC，

∴AB//CD（2）解：连接CE，

∵AC//DE，∠CED=35°，

∴∠ACE=∠CED=35°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACD=2∠ACE=70°，

由(1)知：AB//CD，

∴∠BAC=∠ACD=70°

又∵AB⊥BC，

∴∠B=90°，

∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-90°-70°=20°【解析】【分析】(1)由AC//DE得∠D+∠ACD=180°，结合已知条件可得出∠ACD=∠BAC，据此可得出结论；

(2)由AC//DE得∠ACE=∠CED=35°，再根据角平分线的定义得∠ACD=2∠ACB=70°，然后由(1)知AB//CD，进而可得∠BAC=∠ACD=70°，然后再利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数.20．【答案】（1）解：GD∥CA，理由如下：

∵EF∥CD，

∴∠1+∠ECD=180°.

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠ECD=∠2.

（2）解：∵DG平分∠CDB，

∴∠2=∠GDB.

∵GD∥CA，

∴∠GDB=∠A=35°.

∴∠CDB=2∠2=70°.

∵EF∥CD，

∴∠CDB=∠EFD=70°.

∴∠AEF=180°−∠EFD=180°−70°=110°【解析】【分析】（1）由线平行得到角互补，即∠1+∠ECD=180°，然后结合条件∠1+∠2=180°可知∠ECD=∠2，根据内错角相等，两直线平行可知GD与CA是平行关系；

（2）根据平行线的性质，得到.∠2=∠ACD,根据角平分线的定义，可得到∠BDG=∠2,即再根据平行线的性质即可得出∠ACD21．【答案】（1）解：DE∥BC理由如下：∵FG⊥AB，CD⊥AB∴FG∥CD∴∠FGC+∠DCG=180°∵∠FGC+∠EDC=180°∴∠DCG=∠CDE∴DE∥BC（2）解：∵CD⊥AB∴∠CDA=90°∵∠CDE=36°∴∠ADE=∠CDA-∠CDE=54°∵DE∥BC∴∠B=∠ADE=54°【解析】【分析】（1）根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可得：FG∥CD，再由平行线的性质得到∠FGC+∠DCG=180°，结合已知∠CDE和∠CGF互补，进而可以得到∠DCG=∠CDE，再由平行线的判断方法可以得到：DE∥BC.

（2）由CD⊥AB可得∠CDA=90°，结合已知∠CDE=36°可以得到：∠ADE=∠CDA-∠CDE=54°因为DE∥BC所以可得∠B=∠ADE=54°.22．【答案】解：由题意得D'E'∥AB，

又∵AB∥CE，

∴AB∥CE∥D'E'

∴∠CD'E'+∠D'CE=180°，∠ECA+∠CAB=180°，

∵AC⊥AB，

∴∠CAB=90°，

∴∠ECA=180°-∠CAB=90°，

又∵∠ACD'【解析】【分析】由平行线的传递性可得AB∥CE∥D'E'，利用平行线的性质可得∠CD'E'23．【答案】解：设∠CFN=x°，分两种情况：

∵∠CFN=①当点N在平行线AB，CD之间时，

∵∠CFP=β=3x，∠CFN=x∴∠PFN=∠PFN=2x，∠EFD=β=3x，由折叠可得，∠PFE=∠PFN=2x，∴AB=CD，∴∠AEF+∠CFE=180∴3x+2x+2x+x=180∴x=22.∴∠PFE=2x=45②当点N在CD的下方时，∠PFN=∠CFP+∠CFN=4x，由折叠可得，∠PFE=∠PFN=4x，∴AB=CD，∴∠AEF+∠CFE=180∴3x+4x+3x=180∴x=18∠PFE=4x=72综上所述，∠PFE的度数是45°或【解析】【分析】设∠CFN=x，分两种情况：∠CFP=β=3x.当点N在平行线AB，CD之间时；②当点N在CD的下方时，∠PFN=∠CFP+∠CFN=4x，构建方程求解.24．【答案】（1）解：∵PE∥AB，AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠APE+∠BAP=180°，∠CPE+∠PCB=180°，

∵∠PAB=128°，∠PCD=120°，

∴∠APE=52°，∠CPE=60°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=112°；

（2）∠APC=α+β，

理由如下：过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠APE=α，∠CPE=β，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；

（3）如图所示，当P在BD的延长线时，由（2）可知α=∠APE，β=∠CPE，

∴∠CPA=α−β，

如图所示，当P在线段OB上时，由（2）可知α=∠APE，β=∠CPE，

∴∠CPA=β−α．

【解析】【分析】（1）根据平行公理推论可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠APE和∠CPE，根据∠APC=∠APE+∠CPE即可求得；

（2）过点P作PE∥AB，同理可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APE=α，∠CPE=β，推出∠APC=α+β；（3）分点P在BD的延长线上，和在线段OB上，两种情况进行讨论即可，同（2）根据平行公理的推论和两直线平行，内错角相等，即可求得.25．【答案】（1）150°（2）解：如图，过点R作RF//∵CD//∴CD//∴∠MNR=∠NRF，∠FRP=∠RPQ，∵∠MNR=45°，∠RPQ=30°，∴∠MNR=∠NRF=45°，∠FRP=∠RPQ=30°．∴∠PRN=∠PRF+∠NRF=75°．（3）解：如图，延长NR，PQ于G，NG交CD于H．∵CD//∴∠AEN=∠CHR=α．由题意得：MN//PQ，∠MNR=45°，∴∠HGF=∠MNR=45°．∵∠CHR是ΔFGH的外角，∴∠CHR=∠HGF+∠HFG，∵∠CFP=∠HFG∴∠CHR=∠HGF+∠CFP，∴α=45°+β．（4）解：①符合条件的t值为：6秒或24秒.②符合条件的t值为8秒或17秒或23秒.【解析】【解答】解：（1）如图，∵CD//∴∠DQP+∠QPR∵∠QPR∴∠DQP+∠BPR故答案为：150°（4）①ａ、如图，当RP旋转至RP'时，RP//AB∴t=30°ｂ、如图，当RQ旋转至RQ'时，RQ//AB∴t=120°∴符合条件的t值为6或24秒．②a、如图，当三板RMN旋转到△RM'N'的位置，三板QRP旋转到△Q'RP'的位置时，则：

∠QRQ'=∠PRP'=5t，∠NRP=75°，∠NRN'=10t，∠QRP=90°，

∠PRN'=∠NRN'−∠NRP=10t−75°，

∴∠Q'RN'=∠QRP−∠