初高中数学应用题教学设计案例

初高中数学应用题教学设计案例一、案例背景与目标（一）课题名称一元一次方程的应用——销售中的盈亏问题（二）授课对象初中一年级（或二年级）学生（三）课时安排1课时（45分钟）（四）教材分析本节课是在学生已经学习了一元一次方程的概念、解法以及简单应用之后，针对生活中常见的经济现象——销售盈亏问题进行的专题教学。它是一元一次方程应用的延伸与深化，旨在让学生进一步体会数学建模思想，感受数学与现实生活的密切联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。教材中此类问题通常涉及成本、售价、利润、利润率等核心概念，这些概念之间的数量关系是解决问题的关键。（五）学情分析学生在日常生活中对“赚钱”、“赔钱”、“打折”等现象有一定的感性认识，但将这些感性认识上升到理性的数学分析，并抽象出数学模型，对他们而言仍是一个挑战。学生已经掌握了一元一次方程的解法，具备了初步的代数思维能力，但在寻找等量关系、设未知数、列方程等方面仍需引导。部分学生可能对经济术语理解不清，导致审题障碍。因此，教学中需注重情境的创设和概念的辨析，并通过阶梯式问题引导学生逐步深入。（六）教学目标1.知识与技能：*理解成本价、售价、利润、利润率的含义及它们之间的数量关系。*能根据销售中的盈亏问题中的等量关系列出一元一次方程，并求解。*能运用方程解决实际生活中的简单销售盈亏问题。2.过程与方法：*经历“实际问题——建立方程模型——解决问题”的过程，体会数学建模思想。*通过小组讨论、合作探究等方式，培养学生分析问题、解决问题的能力和合作交流能力。*引导学生学会从图表、文字信息中提取有用数据，提高信息处理能力。3.情感态度与价值观：*感受数学在解决实际问题中的应用价值，激发学习数学的兴趣。*培养学生严谨的思维习惯和实事求是的科学态度。*在合作学习中体验成功的喜悦，增强学习自信心。（七）教学重难点1.教学重点：理解并运用利润、利润率等基本数量关系，找出销售盈亏问题中的等量关系，列出方程并求解。2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，准确理解题意，特别是在涉及“利润率”、“打折”等概念时，如何正确梳理数量之间的关系，并建立合适的方程模型。二、教学方法与手段（一）教学方法1.情境教学法：创设贴近学生生活的销售情境，激发学习兴趣。2.问题驱动法：以问题链的形式引导学生思考、探究，逐步深入。3.启发探究法：引导学生自主分析、合作讨论，发现解决问题的方法。4.讲练结合法：通过教师适度讲解和学生针对性练习，巩固所学知识。（二）教学手段多媒体课件（PPT）、白板或黑板、练习纸。三、教学过程设计（一）创设情境，导入新课（约5分钟）教师活动：（展示商场促销图片或播放一段简短的购物视频）同学们，我们经常会看到商场里有各种促销活动，比如“跳楼价”、“亏本大甩卖”、“买一送一”等等。商家真的总是在亏本吗？我们作为消费者，如何判断一件商品是否真的划算呢？今天，我们就一起来学习如何运用数学知识来分析销售中的“赚钱”与“赔钱”问题，揭开商家盈亏的神秘面纱。（板书课题：销售中的盈亏问题）设计意图：从学生熟悉的生活情境入手，激发学习兴趣和探究欲望，自然引入课题。（二）概念辨析，夯实基础（约8分钟）教师活动：1.提问：在商品销售中，我们经常会听到哪些与钱有关的词语？（引导学生说出：成本、进价、售价、卖价、利润、赚钱、赔钱、打折、利润率等）2.（PPT展示）请同学们结合自己的理解，说说下列概念的含义：*成本价（进价）：商家购进商品时的价格。*售价（卖价）：商家卖出商品时的价格。*利润：商家卖出商品后赚的钱。*利润率：利润占成本的百分比。3.引导学生思考并总结这些量之间的关系：*利润=售价-成本价(若售价>成本价，则盈利；若售价<成本价，则亏损；若售价=成本价，则不盈不亏)*利润率=(利润/成本价)×100%*售价=成本价+利润=成本价×(1+利润率)（当盈利时）*售价=成本价-亏损额（当亏损时）（教师根据学生回答情况，进行补充和规范，并板书核心公式）学生活动：思考，讨论，发言，记录笔记。设计意图：明确核心概念及其相互关系，为后续解决问题扫清障碍，这是解决应用题的基础。（三）典例分析，探究新知（约15分钟）教师活动：（PPT出示例题）例1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？1.引导审题：*问题是什么？（总的盈利还是亏损，或是不盈不亏？）*已知条件有哪些？（两件衣服，售价都是60元，一件盈利25%，另一件亏损25%）*关键词是什么？（“盈利25%”、“亏损25%”——是相对于谁而言的？）*要判断总的盈亏情况，需要知道什么？（两件衣服的总成本和总售价）*总售价知道吗？（60×2=120元）*总成本知道吗？（不知道，需要求）*总成本怎么求？（分别求出两件衣服的成本价，再相加）2.引导分析第一件衣服（盈利25%）：*设第一件衣服的成本价为x元。*“盈利25%”是什么意思？（利润是成本价的25%，即利润=25%x）*根据利润公式：利润=售价-成本价，可列出方程：60-x=25%x或售价=成本价×(1+利润率)，即：x(1+25%)=60*解方程，求出x。（x=48元）3.引导学生自主分析第二件衣服（亏损25%）：*提问：仿照第一件衣服的分析方法，第二件衣服亏损25%，设其成本价为y元，如何列方程？*（引导学生理解“亏损25%”即利润为负，或售价=成本价×(1-亏损率)）*学生尝试列出方程：y(1-25%)=60或y-60=25%y(这里要注意亏损时，售价低于成本价，利润为y-60是负数，或亏损额=成本价-售价=25%y)*解方程，求出y。（y=80元）4.计算总成本与总售价，判断盈亏：*总成本=x+y=48+80=128元*总售价=60×2=120元*因为120<128，所以总成本>总售价，总的是亏损。*亏损额=128-120=8元学生活动：认真审题，在教师引导下分析问题，尝试设未知数，找出等量关系，列方程并求解，小组内可进行讨论交流。设计意图：通过典型例题，引导学生经历“理解题意——分析数量关系——设未知数——列方程——解方程——检验作答”的完整过程，体会数学建模思想。通过师生互动、生生互动，突破难点。（四）巩固练习，深化理解（约10分钟）教师活动：（PPT出示练习题，分层次）1.基础练习：*某商品进价为100元，售价为120元，则利润为______元，利润率为______%。*某商品进价为200元，若要获得10%的利润，则售价应为______元。*某商品售价为180元，亏损了20%，则它的成本价为______元。2.变式练习：*一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润。若该商品的进价是每件30元，问该商品的标价是多少元？（提示：标价×折扣=售价）学生活动：独立完成基础练习，小组讨论完成变式练习，部分学生上台板演，师生共同点评。设计意图：通过不同层次的练习，巩固所学知识，检验学习效果，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。变式练习增加了“折扣”因素，使问题更贴近实际。（五）课堂小结，知识升华（约5分钟）教师活动：1.今天我们学习了什么内容？（销售中的盈亏问题）2.解决这类问题的关键是什么？（抓住成本、售价、利润、利润率之间的关系，找出等量关系，列出方程）3.你学到了哪些数学思想方法？（方程思想、建模思想、分类讨论思想——盈利和亏损两种情况）4.通过今天的学习，你有什么收获或感悟？（数学来源于生活，应用于生活，要理性消费等）学生活动：回顾本节课所学内容，积极发言，总结归纳。设计意图：梳理本节课知识脉络，提炼数学思想方法，培养学生的总结概括能力和反思意识。（六）布置作业，拓展延伸（约2分钟）必做题：1.教材对应练习题。2.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同。其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价。选做题（拓展思考）：*某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%。已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？*请你课后调查一件商品的进价和售价（可以是你家附近商店的商品，或上网查询），计算一下它的利润率。如果商家想在现有利润率的基础上提高5个百分点，售价应如何调整？设计意图：分层布置作业，满足不同层次学生的需求。必做题巩固基础知识和基本技能，选做题拓展学生思维，将数学学习延伸到课外，培养应用意识和实践能力。四、板书设计销售中的盈亏问题一、基本概念与关系：1.利润=售价-成本价(进价)*盈利：售价>成本价→利润>0*亏损：售价<成本价→利润<02.利润率=(利润/成本价)×100%3.售价=成本价+利润=成本价×(1+利润率)（盈利时）售价=成本价-亏损额=成本价×(1-亏损率)（亏损时）二、例题分析：例1：售价都是60元，一件盈利25%，一件亏损25%。总售价：60×2=120元设第一件成本为x元：x(1+25%)=60→x=48元设第二件成本为y元：y(1-25%)=60→y=80元总成本：48+80=128元∵120<128→亏损亏损额：____=8元答：卖这两件衣服总的是亏损了8元。三、解题步骤：审题→找等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验作答五、教学反思本教学设计紧密围绕“以学生发展为本”的理念，注重情境创设和学生的主动参与。通过生活实例引入，激发了学生的学习兴趣。在概念辨析和例题分析环节，采用了问题驱动和启发探究的方式，引导学生逐步深入思考，突破了重难点。练习设计有层次，兼顾了基础和提高。在实际教学过程中，需要关注以下几点：1.概念的理解深度：对于“利润率”等概念，部分学生可能仍会混淆，需要通过更多具体例子加以巩固。2.等量关系的寻找：这是列方程解应用题的核心，要鼓励学生用自己的语言描述等量关系，画图或列表等辅助手段也可以适当引入。3.学生的个体差异：在小组讨论和练习环节，要注意关注