初二物理下册期末计算题专题复习教案

初二物理下册期末计算题专题复习教案

一、教学背景与设计理念

（一）学情与考情分析

初二物理下册（人教版）的核心内容聚焦于力学部分，包括力与运动、压强、浮力、功和机械能、简单机械。期末计算题作为物理学科考查的重头戏，不仅要求学生掌握单个概念和公式，更侧重于对学生逻辑推理能力、数学运算能力、综合分析能力以及将实际问题转化为物理模型能力的全面检验。基于对近年来全国各地期末试卷及中考命题趋势的深入研究，计算题的考查呈现出“情境化、综合化、梯度化”的显著特点。学生普遍存在的难点在于：受力分析的完整性、公式选取的准确性、单位换算的统一性、以及多过程问题的拆解能力。本教学设计正是基于这一精准的学情诊断，旨在通过系统性的专项复习，帮助学生构建力学计算的知识网络，突破思维定式，实现从“解题”到“解决问题”的能力跃升。

（二）设计理念

本设计以“建构主义学习理论”和“最近发展区”理论为指导，倡导“以学生为中心”的复习课模式。摒弃传统的“教师讲题、学生刷题”的机械重复，转而采用“模块整合、典例精析、变式迁移、建模归纳”的教学策略。通过创设真实的物理情境，引导学生主动参与分析过程，在教师的层层追问和同伴的思维碰撞中，自主建构解题的思维框架。注重物理观念（如相互作用观念、能量观念）的形成，强调科学思维（如模型建构、科学推理、科学论证）的训练，力求使复习课不仅是知识的巩固，更是能力的升华和核心素养的落地。

二、教学目标

1.物理观念：

1.2.能准确复述并理解重力、密度、压强、浮力、功、功率、机械效率等基本概念及其物理意义。

2.3.牢固树立“力是改变物体运动状态的原因”和“能量守恒”的物理观念，并能运用这些观念解释相关计算题中的物理过程。

4.科学思维：

1.5.【核心能力】能够对研究对象进行规范的受力分析，并画出力的示意图，以此为基础建立力学方程。

2.6.【关键能力】能够根据题目描述，识别并建构出相应的物理模型（如：固体压强模型、液体压强模型、漂浮/悬浮模型、滑轮组模型等）。

3.7.【高阶思维】具备分析和解决多过程、多知识点综合问题的逻辑推理能力，能熟练运用“隔离法”和“整体法”进行动态分析。

8.科学探究：

1.9.通过对典型计算题的探究，经历“审题—建模—选公式—运算—检验”的完整解题流程，并能反思和优化解题策略。

10.科学态度与责任：

1.11.培养严谨细致、规范作答的治学态度，特别是计算过程中的单位换算和结果检验习惯。

2.12.感受物理知识在工程技术、社会生活（如桥梁承重、潜艇浮沉、机械设计）中的广泛应用，激发学习兴趣和社会责任感。

三、教学重难点

1.【重中之重】教学重点：

1.2.压强（固体、液体、大气压）和浮力的综合计算。

2.3.功、功率和机械效率的综合计算，尤其是与滑轮组结合的题型。

3.4.受力分析在解决力学综合题中的核心应用。

5.【高频难点】教学难点：

1.6.压力与重力的区别与联系，特别是叠放体问题中接触面压力的确定。

2.7.液体压强公式p=ρgh与固体压强公式p=F/S的适用条件辨析与灵活运用。

3.8.浮力计算的四种方法（称重法、阿基米德原理法、平衡法、压力差法）的适用情境及综合运用。

4.9.涉及多个物理过程（如物体从漂浮到浸没、从水中到空气中）的动态变化分析和临界状态（如恰好悬浮、对底面无压力）的把握。

四、教学准备

1.教师准备：精心编制的专题复习学案（含知识清单、典例精析、变式训练、综合演练）、多媒体课件（动态演示受力分析、液面变化、滑轮组绕线）、历年期末真题精选。

2.学生准备：完成学案中的“基础知识自查”部分，整理本学期做过的错题，准备好铅笔、直尺、橡皮等作图工具。

五、教学实施过程

本专题复习共设计为4个课时，每课时45分钟，环环相扣，层层递进。

第一课时：固压与液压的计算——奠基与辨析

（一）唤醒与建构：知识网络速览(5分钟)

1.引导学生快速回顾压强一章的核心公式。

1.2.【基础】压强的定义式：p=F/S(普适公式，用于计算压强，关键在找准压力F和受力面积S)

2.3.【基础】液体压强计算公式：p=ρgh(仅适用于静止液体，深度h是关键)

3.4.【基础】重力与质量关系：G=mg(连接力学与压强的桥梁)

4.5.【基础】密度公式：ρ=m/V(用于求解质量或体积)

6.教师通过提问，引导学生辨析：

1.7.放在水平面上的物体对支持面的压力F是否总等于其重力G？（只有孤立静止在水平面上，且无其它外力时，才相等）

2.8.计算固体压强和计算液体压强，解题思路有何不同？（固体：先求压力，后求压强；液体：先求压强，后求压力）

（二）深度探究：核心题型分类突破(35分钟)

1.【核心必考】固体压强的计算——叠放体与切割问题(15分钟)

1.2.模型引入：展示一组砖块的不同叠放方式（平放、侧放、竖放，以及多块叠放），提出问题：如何计算不同放置方式下，砖块对地面的压强？

2.3.典例精析1(叠放体问题)：

1.3.4.题目：如图，质量分布均匀的长方体砖块A和B，A的密度为ρA，底面积为SA，高度为hA；B的密度为ρB，底面积为SB，高度为hB。将A叠放在B的正中央，求此时B对水平地面的压强。

2.4.5.【重要】解题步骤引导：

1.3.5.6.确定研究对象：B对地面的压强，受力物体是地面，施力物体是B。

2.4.6.7.受力分析（隔离B）：B受到什么力？竖直向下的重力GB、A对B的压力FAB，地面对B的支持力F支。由于B静止，F支=GB+FAB。

3.5.7.8.确定压力：根据力的作用是相互的，B对地面的压力F压=F支=GA+GB。

4.6.8.9.确定受力面积：B与地面的实际接触面积，即B的底面积SB。

5.7.9.10.代入公式：p=F压/SB=(GA+GB)/SB=(ρASAhAg+ρBSBhBg)/SB。

8.10.11.【难点剖析】强调A对B的压力FAB等于A的重力GA（因为A放在B上，且无其他外力）。引导学生理解“接触面积”必须是两者相互接触并发生挤压的那部分面积，而非任意面积。

11.12.变式训练1(切割问题)：

1.12.13.题目：将上述A砖块沿水平方向切去一半，再叠放在B上，求此时B对地面的压强变化？若沿竖直方向切去一半呢？

2.13.14.学生分组讨论，教师巡视指导。引导学生得出结论：水平切割改变压力和受力面积，压强可能变化；竖直切割规则柱体时，压强可能不变（因为p=ρgh，但需注意前提是柱体且密度均匀，放在水平面上）。

15.【高频考点】液体压强的计算——连通器与“杯型”问题(15分钟)

1.16.模型引入：展示形状各异的容器（敞口瓶、缩口瓶、直柱体），内装同种液体，问：容器底部受到的压强和压力是否相同？

2.17.典例精析2(不同形状容器)：

1.3.18.题目：有三个底面积相同，但形状不同的薄壁容器甲（口大底小）、乙（直柱体）、丙（口小底大），内装等质量的同种液体，液面高度分别为h甲、h乙、h丙。求液体对容器底部的压强p甲、p乙、p丙的大小关系，以及液体对容器底部的压力F甲、F乙、F丙与液体重力G液的关系。

2.4.19.【重要】解题步骤引导：

1.3.5.20.先求压强（用液体公式）：p=ρgh。由于液体密度ρ相同，深度h决定压强。对于等质量同种液体，口大底小的容器（甲）液面最低，口小底大的容器（丙）液面最高。故h甲<h乙<h丙，因此p甲<p乙<p丙。

2.4.6.21.再求压力（用定义式）：F=pS。因为S相同，压强p越大，压力F越大。故F甲<F乙<F丙。

3.5.7.22.比较压力与液体重力：对于直柱体乙，F乙=G液；对于甲，侧壁对液体有向上的支持力，因此底部受到的压力F甲<G液；对于丙，侧壁对液体有向下的压力，因此底部受到的压力F丙>G液。

6.8.23.【难点剖析】明确计算液体压力时的“两步走”策略，纠正学生“液体压力等于液体重力”的思维定势。

9.24.典例精析3(连通器与液面相平原理)：

1.10.25.题目：U形管中装有水，从左管口注入某种油，当油柱高10cm时，两管液面差为2cm，求油的密度。

2.11.26.引导分析：关键在找等压面。取右侧水面上一个水平面为参考面，该水平面下左侧的压强等于右侧的压强。

（三）小结与作业(5分钟)

1.师生共同总结本节课的两大核心思路：固体压强“先压力后面积”，液体压强“先压强后压力”。特别强调了受力面积的准确性和深度h的确定方法。

2.布置作业：完成学案上的“基础巩固练”和一道拓展题：关于冰块熔化过程中容器底部压强变化的分析题，为下一节浮力作铺垫。

第二课时：浮力的多方法计算——模型与建构

（一）温故知新：浮力计算方法梳理(5分钟)

1.引导学生回顾并口述计算浮力的四种方法，教师板书：

1.2.（1）称重法（弹簧测力计法）：F浮=G-F拉

2.3.（2）阿基米德原理法（原理法）：F浮=G排=ρ液gV排【最重要，普适】

3.4.（3）平衡法（漂浮/悬浮条件）：F浮=G物（仅适用于漂浮或悬浮状态）

4.5.（4）压力差法（产生原因法）：F浮=F向上-F向下（适用于形状规则、已知上下表面压力的物体）

（二）综合应用：浮力计算模型全解析(35分钟)

1.【基础】单一状态问题——称重法与原理法结合(8分钟)

1.2.典例精析4：用弹簧测力计悬挂一金属块，示数为27N。将金属块浸没在水中时，测力计示数变为17N。求：(1)金属块受到的浮力；(2)金属块的体积；(3)金属块的密度。

2.3.解题流程：

1.3.4.【基础】求浮力：F浮=G-F拉=27N-17N=10N。

2.4.5.【重要】求体积：根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排，因浸没，V物=V排=F浮/(ρ水g)=10N/(1.0×10³kg/m³×10N/kg)=1.0×10⁻³m³。

3.5.6.【重要】求密度：先求质量m=G/g=27N/10N/kg=2.7kg，再求密度ρ=m/V物=2.7kg/1.0×10⁻³m³=2.7×10³kg/m³。

6.7.强调：此题型是浮力计算的基础模型，打通了重力、浮力、质量和密度的关系。

8.【高频考点】状态判定问题——漂浮、悬浮与沉底(12分钟)

1.9.模型引入：将同一鸡蛋先后放入清水和盐水中，观察其状态（沉底、悬浮、漂浮）。提问：如何通过计算判断物体的浮沉？

2.10.典例精析5：一个实心物体，质量为0.6kg，体积为8×10⁻⁴m³。将其投入水中（g取10N/kg，ρ水=1.0×10³kg/m³）。求：(1)物体的密度；(2)判断物体静止后的浮沉状态；(3)物体静止时所受浮力大小。

3.11.【重要】解题步骤：

1.4.12.求密度：ρ物=m/V=0.6kg/8×10⁻⁴m³=0.75×10³kg/m³。

2.5.13.比较密度：因为ρ物<ρ水，所以物体静止时处于【漂浮状态】。

3.6.14.求浮力：根据平衡法（漂浮），F浮=G物=mg=0.6kg×10N/kg=6N。

7.15.【难点延伸】如果物体密度大于水，则会沉底。此时若题目给出容器底部对物体的支持力，则需要结合受力分析：G=F浮+F支，再结合阿基米德原理求解。

8.16.变式训练2：若将该物体投入密度为0.8×10³kg/m³的煤油中，静止后浮力又为多少？（需先判断状态：ρ物<ρ煤油？0.75<0.8，所以仍漂浮，F浮=G=6N。若ρ物>ρ液，则需按浸没计算浮力。）

17.【难点与热点】多状态与综合问题——液面变化与弹簧连接体(15分钟)

1.18.典例精析6(冰包物问题)：一块体积为V0的冰，内含一个密度大于水的铁块，漂浮在水面上。当冰完全熔化后，容器中水面高度将如何变化？

2.19.分析引导（思维建模）：

1.3.20.建立等效模型：将问题转化为比较“冰熔化前排开水的体积V排”与“冰化成水后的体积V化水+铁块单独排开水的体积V铁排”的关系。

2.4.21.冰熔化前：由于漂浮，总浮力等于总重力。即ρ水gV排=(m冰+m铁)g。所以V排=(m冰/ρ水)+(m铁/ρ水)。

3.5.22.冰熔化后：冰化为水，质量不变，化为水的体积V化水=m冰/ρ水。铁块沉底，它排开水的体积等于它自身体积V铁排=m铁/ρ铁。

4.6.23.比较：冰熔化后铁块和水的总体积V总=V化水+V铁排=m冰/ρ水+m铁/ρ铁。与熔化前的V排=m冰/ρ水+m铁/ρ水相比，因为ρ铁>ρ水，所以m铁/ρ铁<m铁/ρ水。因此V总<V排，即熔化后总体积小于熔化前排开水的体积，故水面下降。

7.24.【难点突破】此类问题思维量大，关键在于抓住“排开液体的体积”这一核心，将复杂过程转化为简单的体积比较。教学中要放慢节奏，引导学生逐步推理。

（三）总结与作业(5分钟)

1.总结浮力计算的“三步走”：一判状态，二选方法，三列方程。强调受力分析图在解决浮力问题，特别是涉及多个物体或弹簧时的关键作用。

2.布置作业：探究性作业，观察生活中应用浮力的例子（如轮船、潜水艇、热气球），并用本节所学知识简单解释其原理，同时完成两道综合性浮力计算题。

第三课时：功、功率与机械效率的综合计算——效率与能量

（一）概念辨析：构建功能体系(5分钟)

1.引导学生回顾“做功”的两个必要因素，辨析“有力无距”、“有距无力”、“力和距离垂直”三种不做功的情况。

2.系统梳理核心公式：

1.3.【基础】功：W=Fs（F是力，s是在力的方向上移动的距离）

2.4.【基础】功率：P=W/t=Fv（v是速度，适用于物体匀速直线运动）

3.5.【基础】机械效率：η=W有/W总（任何机械都遵循，核心是分清有用功和总功）

4.6.【基础】杠杆平衡条件：F1L1=F2L2（力与力臂的乘积相等）

5.7.【重要】滑轮组相关公式：s=nh（n是承担重物绳子的段数）；F=(G物+G动)/n（不计摩擦）；W有=G物h；W总=Fs；η=G物/(nF)=G物/(G物+G动)（不计摩擦）

（二）核心突破：机械效率的深度剖析(35分钟)

1.【必考模型】滑轮组竖直放置(12分钟)

1.2.典例精析7：用如图所示的滑轮组（n=3）提升重为600N的物体，在10s内将物体匀速提升了2m，所用的拉力为250N。求：(1)有用功；(2)总功；(3)额外功；(4)动滑轮的重力（不计绳重和摩擦）；(5)拉力的功率；(6)滑轮组的机械效率。

2.3.解题引导（紧扣公式）：

1.3.4.明确已知量：G物=600N，h=2m，F=250N，t=10s，n=3。

2.4.5.【基础】W有=G物h=600N×2m=1200J。

3.5.6.【基础】求绳子自由端移动距离s=nh=3×2m=6m。W总=Fs=250N×6m=1500J。

4.6.7.【基础】W额=W总-W有=1500J-1200J=300J。

5.7.8.【重要】求G动（不计绳重摩擦）：由F=(G物+G动)/n，得G动=nF-G物=3×250N-600N=150N。

6.8.9.【基础】P=W总/t=1500J/10s=150W。或P=Fv绳，v绳=s/t=6m/10s=0.6m/s，P=250N×0.6m/s=150W。

7.9.10.【核心】η=W有/W总×100%=1200J/1500J×100%=80%。或用推导式η=G物/(nF)=600N/(3×250N)=80%。

10.11.强调：要求学生熟练掌握推导式，以便在选择题和填空题中快速解题，但在计算题中必须写出原始公式和代入过程。

12.【重要模型】滑轮组水平放置(10分钟)

1.13.模型辨析：水平放置时，有用功不再是克服物体重力，而是克服物体与水平面间的【摩擦力】。

2.14.典例精析8：用如图所示的滑轮组（n=3）拉动水平地面上的物体A，物体A在10s内匀速移动了2m，受到的摩擦力为120N，水平拉力F为50N。求机械效率。

3.15.引导分析：

1.4.16.明确目的：有用功是克服摩擦力做的功，即W有=fs物。

2.5.17.s绳=ns物=3×2m=6m。W总=Fs绳。

3.6.18.η=W有/W总=(fs物)/(Fs绳)=f/(nF)=120N/(3×50N)=80%。

7.19.对比：让学生对比竖直和水平两种情况下，有用功、总功、以及效率表达式的异同，加深理解。

20.【拓展模型】斜面的机械效率(8分钟)

1.21.典例精析9：如图所示，一斜面长L=5m，高h=2m，现用沿斜面方向的推力F，将一个重G=200N的物体匀速推到斜面顶端，此过程中斜面的机械效率为80%。求：(1)推力F做的有用功；(2)推力F的大小；(3)物体与斜面之间的摩擦力。

2.22.解题流程：

1.3.23.W有=Gh=200N×2m=400J。

2.4.24.由η=W有/W总，得W总=W有/η=400J/80%=500J。再由W总=FL，得F=W总/L=500J/5m=100N。

3.5.25.【难点】求摩擦力：额外功就是克服摩擦力做的功。W额=W总-W有=500J-400J=100J。又因为W额=fL，所以f=W额/L=100J/5m=20N。

6.26.关键点拨：让学生理解，在斜面问题中，摩擦力f并不等于拉力F，因为拉力F不仅要克服摩擦力，还要克服重力的一部分分力。只有通过能量关系（额外功）才能准确求出摩擦力。

（三）归纳与作业(5分钟)

1.归纳总结三种机械（竖直滑轮、水平滑轮、斜面）计算效率的通用方法：先明确目的（有用功），再算付出（总功），最后求比值（效率）。特别点出额外功的来源（动滑轮自重、摩擦）和计算方法。

2.布置作业：设计一个组合机械（如滑轮组与斜面组合）的计算题，供学有余力的同学挑战，并完成学案上剩余的综合练习题。

第四课时：力学综合计算巅峰突破——建模与迁移

（一）思维热身：回顾受力分析的“金钥匙”(5分钟)

1.强调：解决任何力学综合题，第一步且最关键的一步就是【正确的受力分析】。无论题目多复杂，都要坚持“一重二弹三摩擦”的顺序，画出规范的受力分析图。

2.通过一个简单例题，快速回顾受力分析步骤：一个物体A被外力F压在竖直墙面上静止，分析A受到的力；一个物体B被外力F压在水平天花板上静止，分析B受到的力。通过对比，强化对“弹力（支持力、压力）方向”的理解。

（二）综合实战：多模型融合问题攻关(35分钟)

1.【最高频压轴题】压强、浮力、杠杆、滑轮大综合(20分钟)

1.2.典例精析10：（改编自某地期末真题）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，OA:OB=1:3。杠杆B端用细绳通过一个定滑轮悬挂着一个底面积为0.01m²，高为0.2m的圆柱体M，M浸没在底面积为0.02m²的圆柱形容器内的水中，此时容器内水深0.3m，M的上表面与水面平行。已知M的密度为2×10³kg/m³，g=10N/kg，不计绳重、滑轮摩擦和杠杆自重。

求：(1)M受到的浮力；

(2)水对容器底部的压强；

(3)若在A端施加一个竖直向下的力F，使杠杆在水平位置平衡，求F的大小；

(4)若将M从水中匀速提起到上表面刚脱离水面，此过程中，A端拉力F做的功是多少？（忽略水面变化对做功距离的影响）

2.3.解题引导（分步拆解）：

1.3.4.第一步：审题建模。画出物体M、杠杆、滑轮、容器的简化示意图。这是一个涉及阿基米德原理、液体压强、杠杆平衡、受力分析的复杂系统。

2.4.5.第二步：分步求解。

1.3.5.6.(1)求浮力（基础）：

V物=S物h物=0.01m²×0.2m=0.002m³。

∵浸没，∴V排=V物。

F浮=ρ水gV排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.002m³=20N。

2.4.6.7.(2)求水对容器底的压强（基础）：

p=ρ水gh水=1×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3000Pa。

3.5.7.8.(3)求拉力F（核心难点）：

①先分析M的受力：M受到竖直向下的重力GM、竖直向上的浮力F浮、竖直向上的绳子拉力T。M静止，故GM=T+F浮。

②求GM：GM=ρ物gV物=2×10³kg/m³×10N/kg×0.002m³=40N。

③求T：T=GM-F浮=40N-20N=20N。

④分析滑轮与杠杆B端：这是一个定滑轮，只改变力的方向不改变大小。所以杠杆B端受到的拉力FB=T=20N，方向竖直向下。

⑤应用杠杆平衡条件：根据F×OA=FB×OB。

所以F=(FB×OB)/OA=20N×(3/1)=60N。

4.6.8.9.(4)求拉力F做的功（难点与易错点）：

①分析过程：将M从浸没提到刚脱离水面，M移动的距离是多少？初始时，M上表面与水面平行，浸没深度为0.2m。刚脱离水面时，M的下表面刚好离开水面。因此，M上升的距离等于初始时M上表面到水面的距离加上M自身的高度。初始时水深0.3m，M高0.2m且上表面与水面平行，说明M的底部距容器底为0.1m，上表面距水面为0m？需要重新理解题意：“M浸没在水中，此时容器内水深0.3m，M的上表面与水面平行”意味着M的上表面刚好与水面相平，即M的顶部在水面处。那么M上升多少才能“上表面刚脱离水面”？意味着M的底部要刚好离开水面，即整个M都要从水中出来。所以，M需要上升的距离等于它自身的高度h物=0.2m。题目提示忽略水面变化对做功距离的影响，这大大简化了问题。

②分析力的变化：在提升过程中，M受到的浮力在不断减小（因为V排在减小），因此绳子的拉力T在增大。由于T是变力，所以FB也是变力，导致A端拉力F也是变力。因此，不能直接用W=Fs计算，因为F不是恒力。

③应用功能原理（能量守恒）来求解：拉力F做的功，最终转化为M增加的机械能？不对，M被缓慢提升，动能不变，但重力势能增加了。同时，过程中水的势能也变化了，比较复杂。但题目设计可能期望我们简化：如果忽略水面变化，且滑轮、杠杆均理想，那么拉力F做的功应该等于克服M的重力做的有用功？不对，因为还有浮力做功。

④更高级的解法：考虑整个过程中，外力（A端拉力F）做的功，等于系统机械能的变化。但本题更适合用“等效法”或“平均力法”？对于初中生，命题者通常会将问题简化为恒力做功或利用能量守恒。本题的意图可能是考查变力做功转化为其他形式能。我们可以换一个角度：拉力F做的功，最终转化为M增加的重力势能和水减少的重力势能？这过于复杂。

⑤鉴于题目提示“忽略水面变化对做功距离的影响”，我们可以理解为M上升的0.2m过程中，排开水的体积从V物均匀减小到0，因此浮力从20N均匀减小到0。那么，绳子对M的拉力T=GM-F浮，就会从20N均匀增大到40N。这是一个随位移均匀变化的力。定滑轮不改变力的大小，所以B端对杠杆的拉力FB也做同样变化。根据杠杆平衡，A端的拉力F也将从60N均匀增大到120N（因为FB从20N→40N，F从60N→120N）。

⑥对于随位移均匀变化的力，其做功可以用平均力来计算。即W=F平均×sA，其中sA是A端移动的距离。根据杠杆比例，A端移动的距离sA与B端（即M上升）距离sB的关系为sA/sB=OA/OB?不对，杠杆是绕着支点转动的，两端移动距离与力臂成正比。当B端竖直下降（或上升）距离为hB时，A端竖直上升（或下降）距离hA满足hA/hB=OA/OB？这个比例只在转动角度很小时近似成立，严格来说两者路程不直接等于力臂比。但初中阶段通常简化处理，认为sA/sB=OA/OB。

⑦根据OA:OB=1:3，所以当B端上升距离hB=0.2m时，A端下降距离hA=(OA/OB)×hB=(1/3)×0.2m≈0.0667m。

⑧A端拉力的平均值F平均=(F初+F末)/2=(60N+120N)/2=90N。

⑨因此，拉力F做的功W=F平均×hA=90N×(0.2/3)m=90N×(1/15)m=6J。

9.10.【终极难点剖析】本题第(4)问是本课时的巅峰挑战。它不仅考查了杠杆、滑轮、浮力、受力分析，更引入了【变力做功】的初步思想（通过平均力来近似，前提是力随位移均匀变化）。这极大地挑战了学生的综合分析能力和知识迁移能力。教学时，不必苛求所有学生都能完全掌握，但要让优秀学生领会到，当物理量发生均匀变化时，可以用平均值来简化计算。同时，也可以从能量角度启发思考：拉力F做的功，最终转化成了什么？一部分是M的机械能增加，另一部分是水的机械能变化。

（三）全课总结与