小学二年级数学下册《有余数除法中试商策略与商的确定性》教案

小学二年级数学下册《有余数除法中试商策略与商的确定性》教案

一、教学背景与设计理念

本节课是小学数学二年级下册第六单元《有余数的除法》的核心课时，属于“数与代数”领域的基础概念与关键能力培养内容【重要】。在此之前，学生已经学习了表内除法，理解了“平均分”的含义，并初步认识了有余数的除法，能进行简单的操作与表达。本节课的教学，是在学生已有认知基础上的深化与提升，重点在于解决“当平均分后有剩余时，商究竟是多少，以及如何准确、快速地找到这个商”的核心问题【核心概念】。

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，本设计秉持“以终为始、逆向设计”的理念，不仅仅满足于让学生掌握计算技能，更致力于让学生在真实问题情境中，通过动手操作、对比分析、合作交流，深刻理解“商”的来源与意义，掌握“试商”这一核心算法策略，并在此过程中发展数感、运算能力和推理意识【核心素养导向】。本设计强调从“生活问题”到“数学建模”的完整过程，注重算理与算法的有机融合，力求让学生在“做数学、说数学、用数学”的过程中，实现知识的建构与能力的提升，体现“学为中心”的深度课堂特质。

二、教学内容与学情分析

（一）教学内容分析

本课教学内容主要围绕“有余数除法中商的确定”展开，具体包括以下几个层面：一是在具体情境中理解“商”表示的是“最多能分成的份数”或“每份的个数”；二是掌握利用乘法口诀进行“试商”的策略，即寻找一个数与除数相乘，使其积最接近且不大于被除数；三是理解“余数必须小于除数”这一规律，并将其作为检验商是否正确的重要依据【核心规律】；四是能够熟练地将这一过程用除法竖式规范地表示出来，理解竖式中每一步的具体含义【高频考点】。这部分内容是连接表内除法和多位数除法竖式的桥梁，具有承上启下的关键作用【重要】。

（二）学生学情分析

二年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于“分东西”有着丰富的生活经验和操作兴趣，能够通过摆一摆、圈一圈等方式得出结果。但在从直观操作向抽象计算（特别是试商）转化的过程中，存在以下几个学习难点：一是难以理解“商”为什么要“想”出来，而非直接看出来；二是试商时缺乏策略，往往盲目尝试，效率低下；三是对“余数要比除数小”的理解停留在表面，不能自觉地用它来检验和调整试商的正确性【难点】。因此，本设计将重点放在为学生搭建“脚手架”，引导他们经历“直观操作—算式表达—算法优化—规律提炼”的完整思维路径。

三、教学目标与核心素养

1.知识与技能目标：掌握用乘法口诀求有余数除法的商的方法，能正确、熟练地进行试商并写出完整的除法竖式，理解竖式中各部分的具体含义【基础】。

2.过程与方法目标：经历“估商—乘减—比较—调商”的探索过程，通过观察、分析、比较等活动，归纳出“余数必小于除数”的规律，并运用该规律来检验计算结果的正确性【核心能力】。

3.情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中，感受数学计算的规律美和逻辑严谨性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。

四、教学重难点

1.教学重点：掌握用乘法口诀试商的方法，能准确计算出有余数除法的商和余数。

2.教学难点：理解并掌握试商的策略（即寻找最接近被除数且不大于被除数的乘积），以及理解“余数要比除数小”的道理并能灵活运用【难点突破】。

五、教学准备

多媒体课件（包含草莓或糖果分装动画）、小棒（或圆片、棋子）若干、学生学习单。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）创设情境，激活经验——在“冲突”中引出“商”的问题

1.情境导入：课件出示“妈妈买草莓”的情境。妈妈买了15个草莓，想用一些漂亮的盒子装起来送给朋友。一个盒子可以装6个草莓。你们能帮妈妈想一想，需要准备几个这样的盒子吗？

2.自主探究：学生根据问题，独立列出算式：15÷6。教师引导学生观察：这个算式还能直接用我们学过的乘法口诀立刻说出答案吗？（学生发现，没有哪句口诀直接等于15，六二十二，六三十八，都不是15。）

3.制造冲突：这和我们以前学过的除法有什么不同？（学生答：以前的口诀正好等于被除数，这次有剩余。）教师顺势引导：看来，当除法不能正好除尽时，我们需要找到一个合适的“商”，这个过程在数学上就叫做“试商”【核心术语】。今天我们就来专门研究怎样准确快速地确定有余数除法中的“商”。（板书课题：试商与商的确定性）

（二）操作建模，理解试商——在“分与想”中构建“商”的意义

1.直观操作，感知“商”的来源。

活动要求：请同学们用小棒代替草莓（15根小棒），每6根放在一起（表示装一盒），动手分一分，看看结果是多少？

学生动手操作，教师巡视。汇报交流：可以分几份？还剩几根？（分成了2份，还剩3根。）结合操作，引导学生明确：这里的“2”就是我们要求的“商”，它表示最多能装满2盒【重要概念】。剩下的“3”是余数，因为不够再装一盒了。

2.符号联结，阐释算理。

教师板书竖式“)156”，引导：刚才我们通过分小棒知道了能装2盒，可是如果不摆小棒，我们怎么在脑子里“分”呢？

师：我们得想，6和几乘起来，最接近15，但又不超过15？这就是在找商。

引导学生思考：你想到的是哪句口诀？（二六十二）

师：为什么想到二六十二，而不想三六十八呢？（因为十八超过了15，不够分，所以商不能是3。）

师：好，我们商2。2乘6等于12，这个12在竖式里表示什么？（表示分掉了12个草莓。）【基础】然后，用15减12等于3，这个3就是余数。

3.质疑问难，明确“商”的单位。

引导学生讨论：这个算式中，商的单位是什么？（盒）余数的单位是什么？（个）为什么单位不一样？（因为商表示的是盒子的数量，余数表示的是剩下的草莓数量，它们表示不同的东西，所以单位不同。）【高频易错点】

（三）类比迁移，提炼策略——在“比较”中优化试商技巧

1.尝试练习，暴露思维。

出示题目：有23个草莓，每6个装一盒，能装几盒？还剩几个？学生尝试独立列竖式计算。

2.展示交流，对比优化。

教师收集典型资源进行展示：

资源A：商2，2×6=12，23-12=11，余11。

资源B：商3，3×6=18，23-18=5，余5。

资源C：商4，4×6=24，24>23，不行。

组织学生讨论：哪个结果是正确的？为什么？

引导学生发现：资源A的余数11比除数6大，说明剩下的11个还可以再装一盒（因为一盒装6个），所以商2小了，应该调大【核心判断标准】。资源B的余数5比除数6小，不能再装一盒，所以商3是正确的。

3.总结策略，形成口诀。

师：通过刚才的讨论，我们发现试商时不能随便想一个数，要有方法。谁能总结一下，怎样能又快又准地找到商？

师生共同提炼“试商三步法”【核心策略】：

（1）估：想除数和几相乘，积最接近被除数。

（2）乘：用估好的商和除数相乘，算出分掉了多少。

（3）比：用被除数减去这个积，得到余数。最关键的一步是“比”——看看余数是否比除数小【核心规律】。如果余数比除数大，说明商小了，要调大；如果乘积比被除数还大，说明商大了，要调小。

（四）深化理解，内化规律——在“变式”中巩固“余数＜除数”

1.规律探究：观察对比，发现不变的关系。

出示一组练习，让学生先计算，再观察余数与除数的关系。

17÷5=19÷5=21÷5=23÷5=

学生计算后，教师引导：请仔细观察这些算式的除数和余数，你有什么发现？（除数都是5，余数分别是2、4、1、3。）追问：为什么余数都是1、2、3、4，而不出现5或比5大的数？（因为如果余数是5，就够再分一份，商就要加1；如果比5大，更说明还能继续分。）由此，引导学生自主归纳出核心规律：“余数必须小于除数”【高频考点】【核心规律】。

2.逆向应用：根据规律，解决实际问题。

出示题目：（）÷6=7……（），余数可能是几？其中最大的余数是几？最小的呢？

学生独立思考后小组交流。引导学生明确：因为余数要比除数6小，所以余数可能是1、2、3、4、5，最大是5，最小是1。如果题目变成（）÷（）=7……5，除数最小是几？引导学生思考：除数要比余数5大，最小是6【思维提升】。

（五）分层练习，拓展应用——在“运用”中提升思维品质

1.基础性练习：直接说商。

出示卡片：25÷437÷648÷932÷5

要求学生快速说出商是几，并说明自己是怎样想的（用了哪句口诀）。【基础】

2.综合性练习：数学小医生。

出示有错误的竖式，让学生“诊断”。

如：50÷7=6……8或34÷8=3……10

引导学生运用“余数必须小于除数”的规律快速判断正误，并改正。【重要】

3.拓展性练习：生活中的进一法与去尾法。

情境一（进一法）：有25人乘车去郊游，每辆车限乘8人，至少需要租几辆车？学生列式25÷8=3（辆）……1（人）。讨论：需要几辆车？是3辆吗？（需要4辆，因为剩下的1人也需要坐一辆车。）

情境二（去尾法）：用30米布做床单，每套床单用布4米，最多能做几套？学生列式30÷4=7（套）……2（米）。讨论：能做几套？是7套还是8套？（7套，因为剩下的2米不够再做一套。）【难点应用】

通过对比，让学生深刻体会，商的确定有时需要根据实际生活情境进行灵活调整，不能只看算式结果。

（六）课堂总结，反思提升

今天我们重点研究了有余数除法中“商”的确定。你有什么收获？引导学生从知识、方法、感受三个层面进行回顾：

知识上：我们学会了用“估、乘、比”的方法来试商，知道了余数一定要比除数小，并且可以用这个规律来检验计算是否正确。

方法上：我们从摆小棒开始，慢慢学会了在脑子里“分”，用乘法口诀来帮忙找商，这是一种非常重要的数学思考方法。

感受上：数学计算不是