2026年四川省宜宾市普通高中高三下学期第二次诊断性测试数学试卷

2026年四川省宜宾市普通高中高三下学期第二次诊断性测试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.抛物线的焦点到直线的距离为（）

A．B．C．D．3.已知向量，，若向量在方向上的投影向量为，则（）

A．B．1C．D．34.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）

A．B．C．D．5.已知数列满足对任意的，都有．若，则（）

A．8B．18C．20D．276.已知，且，则（）

A．B．C．D．7.已知定义在上的函数满足，若函数与函数的图象的交点为，，，，则（）

A．8B．C．12D．8.已知，若，存在，使得成立，则的最大值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.赓续绵延长江情，携手共谱新篇章．2026年央视春晚宜宾分会场筹备期间，某中学向全校学生征集“立上游-新宜宾”主题宣传文案，共收到500篇作品．由专业评委进行打分，满分100分，不低于60分为及格，不低于m分为优秀，若征文得分X（单位：分）近似服从正态分布，且及格率为80%，则下列说法正确的是（）

A．随机取1篇征文，则评分在内的概率为0.6B．已知优秀率为20%，则C．越大，的值越小D．越小，评分在的概率越大10.定义在上的函数，对都有，且，则下列说法正确的是（）

A．B．数列单调递减C．D．数列的前n项和为，则11.已知正三棱台，上底面边长为2，下底面ABC边长为6，侧棱长为4，点在侧面内（包含边界）运动，且，Q为上一点，且，则下列说法正确的是（）

A．正三棱台的高为B．高为，底面半径为的圆柱可以放进该棱台内C．点P的轨迹长度为D．过点的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为三、填空题12.若复数z满足，则复数______．13.等比数列的前n项和为，若，，则________．14.已知在圆锥中，高长为，底面圆的直径长为，点为母线的中点．过点用平行于母线的平面去截圆锥，得到的截口曲线是抛物线，则该抛物线的焦点到点的距离为________．四、解答题15.已知的内角A、B、C的对边分别为，满足．(1)求A；(2)设点D为上一点，是的角平分线，且、，求的长度．16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点M在C上，轴，且．(1)求C的方程；(2)过点的直线交C于不同的两点A、B，于点H，证明：直线HB过定点．17.某大学进行强基计划测试，已知有6名学生进入最后面试环节，且这6名学生全都来自A、B、C三所学校，其中A、B、C三所学校参加面试的学生人数比为．该大学要求所有面试考生面试前到场，并随机给每人安排一个面试号码，按面试号码k由小到大依次进行面试，每人面试时长5分钟（假定相邻两名考生之间面试时无缝衔接），面试完成后自行离场．(1)求面试号码为3的学生来自A校的概率；(2)记随机变量X表示从1号学生开始面试到A校最后一名学生完成面试所用的时间，求X的分布列与数学期望；(3)求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试（A校所有参加面试的学生完成面试，B、C两校都还有学生未完成面试）的概率．18.在四棱锥中，四边形为矩形，为锐角三角形，，，，为棱的中点，平面与平面的交线为，直线与相交于点．(1)求线段长度的最小值；(2)若异面直线与所成角为．（ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值；（ⅱ）求三棱锥的外接球的表面积．19.已知函