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文档简介

华罗庚学校六年级奥数课本所以，(72,60)=2×2×3=12。即正方形木板的最大边长是12厘米。可以锯成的块数为：(72÷12)×(60÷12)=6×5=30（块）。3.3利用最小公倍数解决“相遇”与“周期”问题例题3：甲、乙、丙三人从同一地点出发，沿同一条路步行。甲每2分钟走一圈，乙每3分钟走一圈，丙每4分钟走一圈。问：三人同时出发后，至少经过多少分钟又能在出发点相遇？分析与解答：三人再次在出发点相遇，意味着他们各自走的圈数都是整数，且所用时间相同。因此，这个时间必须是甲、乙、丙各自走一圈所用时间的公倍数。题目要求“至少经过多少分钟”，即求2、3、4的最小公倍数。求[2,3,4]：先求[2,3]=6，再求[6,4]。6的倍数：6,12,18...4的倍数：4,8,12,16...所以[6,4]=12。因此，[2,3,4]=12。故，至少经过12分钟三人又能在出发点相遇。3.4综合运用与拓展例题4：将长为45厘米、宽为30厘米的长方形铁皮，剪成大小相等的正方形铁皮，且没有剩余。正方形的边长可以是多少厘米？其中最大的边长是多少厘米？分析与解答：这道题比例题2更开放一些。正方形的边长只要是45和30的公约数即可。首先求45和30的所有公约数。(45,30)：用短除法可得(45,30)=15。15的所有正约数为1,3,5,15。因此，正方形的边长可以是1厘米、3厘米、5厘米或15厘米。其中最大的边长是15厘米。解题关键：明确题目是求公约数还是最大公约数，或是公倍数还是最小公倍数。通常，“最大”、“最多”等字眼提示可能与最大公约数有关；“至少”、“最少”等字眼提示可能与最小公倍数有关。四、小结最大公约数和最小公倍数是数论中的基石概念。我们不仅要理解它们的定义，掌握分解质因数法和短除法等计算方法，更要深刻领会它们之间的内在联系（a×b=(a,b)×[a,b]），并能灵活运用这些知识去解决诸如物品分配、时间周期、几何剪裁等各类实际问题。在解决问题时，首先要仔细审题，判断题目所求与最大公约数相关还是与最小公倍数相关，或是两者的综合。明确方向后，选择合适的方法进行计算。多做练习，勤于思考，善于总结，才能真正做到举一反三，触类旁通。五、思考与练习1.求下列各组数的最大公约数和最小公倍数：(1)18和24(2)15、25和352.已知两个数的积是360，它们的最大公约数是6，求这两个数的最小公倍数以及这两个数。3.有三根铁丝，长度分别是12米、18米和30米。现在要把它们截成同样长的小段，且每一根都不许有剩余。每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？4.某学校六年级学生，在操场上排队做操。如果每12人一排，多10人；如果每15人一排，多13人。已知该年级学生人数在100到150之间，求该年级共有多少名学生？（提示：如果学生人数增加2人，情况会怎样？）5.甲、乙两个齿轮互相咬合。甲齿轮有48个齿，乙齿轮有36个齿。当甲齿轮转多少圈时，原来互相咬合的两个齿再次相遇？通过以上内容的学习和练习，相信同学们对最大

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