矩形的性质-初中-数学-教学设计

19.2.1矩形的性质姜万博西安铁一中滨河学校教材概述本节课是人教版八年级下册第18章《平行四边四边形》第2节《特殊四边形》的第1课时。本节内容分两课时，第1课时主要是矩形的定义和性质的探究和应用，第2课时主要是矩形的判定方法的探究。矩形是特殊的平行四边形，而后继要学习的正方形又是特殊的矩形，因此它既是前面所学知识的应用，也是后继正方形知识的基础，具有承上启下的作用。学情分析通过平时对学生的观察、了解，我认为学生的学习知识的准备情况如下：1.学生已在小学或前期的学习中认识了矩形，已知道矩形的四个角为直角，对边相等的特征，但学生的认识还是停留在合情推理的前提下，进一步进入逻辑推理还需要在本节课进行引导．2.学习矩形是学生在熟练掌握平行四边形基础上，进一步学习特殊平行四边形的需要，要求学生课前复习平行四边形性质，熟读教材，记录疑难问题．3.本节课小组合作是学习的主要方式，所以学生必须事先分组，并布置制作矩形图片的任务．教学目标知识与技能：掌握矩形的定义及性质过程与方法：应用逻辑推理对矩形的性质进行推理证明，并应用性质．情感态度与价值观：通过探究过程中的猜想、分析、类比、观察、交流、展示等手段，让学生充分体会应用矩形性质的过程，培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。教学重点：矩形的性质探究及应用教学难点：矩形性质的逻辑推理以及利用矩形的性质进行证明和计算教学资源和工具多媒体课件，自制教具．学生的学案，学生的小组互助习惯。（部分的补充说明见教学过程）教学过程设计问题与情境师生行为设计意图预习检测学生自学课本P52_53,完成学案预习自测，老师利用课前时间抽查小组长完成情况。让学生养成自学的好习惯。合作探究〔活动1〕观察图片，发现问题，给出矩形定义。展示同学们事先制作的长方形纸片。问题：1.长方形是平行四边形吗？（活动教具展示）2.拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出本课题及矩形定义．〔教师活动〕教师展示学生的长方形纸片，教具展示平行四边形运动成矩形的过程，并提出问题。〔学生活动〕学生通过观察，回忆，思考，总结得出：（１）矩形是平行四边形的特殊情况．（２）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．〔教师活动〕给予学生讨论和发言的时间，并进行点评，及时在黑板上板书结论．从学生已有的认知出发，通过观察和学生讨论获得结论，通过教具渗透学生对平行四边形不稳定性的认识，体会矩形和平行四边形的关系。既学习新知识，又使课堂气氛活跃起来，使学生在进入探索活动之前其情感和态度都达到最佳状态。〔活动2〕创设情景，引出探索问题为庆祝3．8妇女节，八年级（2）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用三角梅来摆两条对角线，早上从花房运来100盆三角梅刚好摆好一条对角线，那么还需要从花房运多少盆三角梅才能把剩下的摆完？（这个背景问题在对角线的花盆数上可能会有学生有疑问，若摆放花盆数为奇数个，结果就不同了，但这不是本节课重点，所以设计时直接确定偶数个避免争议。）5．尝试探索，解决问题；出示问题，引发猜想①你猜想矩形性质有哪些？②你能否证明猜想的正确性？6．鼓励尝试，验证猜想矩形性质1矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°AABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角．矩形性质2矩形的对角线相等已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=C∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等．AABCD〔学生活动〕学生根据教师提供的问题背景展开思考,并提出：这个问题的关键在于矩形的对角线。大多数学生认为两者会相等。〔教师活动〕教师在肯定学生回答的基础上，可追问：场地是矩形，矩形有什么特殊性质呢？趁机引出课题——矩形性质。〔教师活动〕教师出示以上问题后，鼓励学生先独立思考，猜想矩形性质，小组交流形成共识后，将自己的猜想板演到黑板上。〔学生活动〕学生经过独立思考、小组交流，互相补充后，在小组形成一致意见的情况下，派代表将本小组的猜想板演到黑板上。〔教师活动〕继续鼓励学生以独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，教师以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。〔学生活动〕学生经过独立思考、小组交流后各组选代表上台验证本组的猜想。〔教师活动〕教师与学生一起倾听各小组不同观点，师生共同查缺补漏，对于猜想不恰当或验证方法有误的小组，引导学生通过举反例或逻辑推理的方法反驳对方，使其明白错误的原因，加深认识。对于猜想要求小组板书，鼓励学生多种证明方法，拓展思维通过多媒体演示统一书写。最后，师生达成共识：矩形性质1矩形的四个角都是直角矩形性质2矩形的对角线相等．（1）从学生身边的问题抽象成数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲，同时培养学生关心集体的意识和团队精神。（2）“出示问题，引发猜想”这一步骤的设计通过教师设置的两个问题鼓励学生当面临着一道很难解决的问题时，可以从已有的经验出发做出猜想。学生形形色色的猜想给他们不同的感受，在锻炼学生语言表达能力的同时也为下一步的探究指明了方向。（3）“鼓励尝试，验证猜想”这一步骤，重视学生的独立思考，给每个同学思考的权利，小组交流，交流方法，互通有无，全班展示，达成共识，形成自信。在整个探究的过程中，教师将课堂和时间最大限度的还给了学生给学生创造出一个自由发展的舞台，在这个过程中，学生感受到的不仅是知识的结论，更多是在探索、展示过程中的经历和经历中所蕴含的思想方法。这一步骤中，对逻辑论证的处理方法要注意灵活：对于上台展示，特别是用逻辑推理的方法验证猜想的同学，应留给学生充分的时间去探索；对于没有写出完整的证明过程的同学，或者数学语言的表述不是很到位的同学，课后可以通过作业书写完整，然后在教室张贴。展示点评挑战一例1如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，AB=4，∠AOB=600.求对角线AC的长。拓展提升挑战二例2如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,那么BO是直角三角形ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？（学生分组讨论后回答）五、课堂检测：1．已知：如图，直角三角形ABC的斜边中点是O，若AC=100，求ＢO的长。2.矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为，对角线为．3.如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O．如果AB=6cm，BC=8cm，那么AC=______cm，点B到AC的距离等于_______cm，点O到AB和BC的距离分别等于_____c和______cm〔教师活动〕展示问题。鼓励学生完成习题训练，挑战自我。〔学生活动〕学生经过独立思考、小组交流，互相补充后，在小组形成一致意见的情况下，派代表将本小组的解题过程板演到黑板上。本步骤中教师应注意：（1）学生填写时注意书写是否正确。（2）教师可以先展示矩形性质的几何语言，然后学生完成学案交流。学生独立思考后同桌交流教师板书矩形性质推论：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。学生独立完成“挑战一”让学生在一组实际问题的解决过程中，体会应用矩形性质解决问题的方法。让学生在解决问题的过程中，学到了矩形性质应用的方鼓励学生完成习题训练，挑战自我。这样设计是通过一个问题情境让学生探究直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，在说明理由时，需要用到“矩形的对角线互相平分”的性质，，从而得出结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。检查学生对本节知识课的掌握情况，以便下节课准备。六、小结深化，提炼方法小组派代表分别说明1．在本节课的探究中，我最大收获是……2．在本节课展示中，我××组的建议是……通过××组的展示给我的启示是……3．组织小组进行评价表格填写。七、作业布置，巩固提高基础训练：教材：P95练习1、2、3教材P102习题4八、创新训练：ADADCBｏEF（1）同时，这里小明同学又提出了一个新的想法若摆AC仍需100盆，摆AB仍需60盆，如图AE⊥BD，DF⊥AC，若想要摆成如图的”M”形，则需要多少盆三角梅？（2）除了上面的几种方案外其实我们还有很多种想法，同学们可以将自己的想法，模仿的写出来。可以提出对矩形的要求。〔教师活动〕组织学生以抢答的形式交流结果。并鼓励学生对各种结果补充完