矩形的性质和判定-初中-数学-教学设计

PAGE1.2矩形的性质和判定（2课时）李虹西安滨河学校【课程标准要求】1、了解矩形的概念。2、探索后掌握矩形的性质和常用的判别方法。3、经历探索矩形的性质和判别条件的过程，进一步在操作活动和观察、分析过程中发展主动探究的习惯。【课堂落实目标】情感目标：以小组为单位，感知生活中矩形与数学的关联，激发学生的好奇心，感受生活中的矩形的广泛应用和矩形美，提升几何审美情趣。能力目标：举例说出矩形的概念；相互画图讲解矩形的性质定理和判定定理；准确用几何语言表达矩形的性质定理和判定定理，总结出说理的基本方法；由矩形的性质推理得出直角三角形的性质定理；应用矩形的性质定理和判定进行计算和证明。知识目标：识记矩形的性质定理及判定定理并转化为几何语言；识记直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理。小组提问、默写、互考相关内容第一课时【课前自主探究】阅读课本，提炼相关内容并解释（用自己语言或结合图形），提出疑问，完成随堂练习。【自主探究检测】1.有一个角是的平行四边形叫做矩形.2.矩形的性质：矩形具有的所有性质，另外，还具有以下性质：（1）矩形的四个角都是；（2）矩形的对角线；（3）矩形是对称图形，有条对称轴，对称轴是对边中点连线.3.直角三角形斜边上的中线.4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对边相等；B对角相等；C对角线相等；D对边平行5.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等6.在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1cm，则AB边上的中线长为（）A1cm；B2cm；C1.5cm；Dcm【课堂合作探究】探究一：举例说出矩形的概念；探究提示举例：1、小组合作交流课本第11页想一想。2、小组合作总结矩形定义的关键词和定义角度。3、小组合作说出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的合理性。探究结果预期：必修：矩形是特殊的平行四边形，特殊在四个角相等；学生探究出矩形的不同定义。选修：矩形和菱形的异同。探究二：相互画图讲解矩形的性质定理；准确用几何语言表达矩形的性质定理，总结出说理的基本方法；探究提示举例：1.小组合作归纳矩形的性质是从哪些角度说明的？2.小组合作交流矩形性质定理的证明思路。3.小组合作归纳直角三角形的性质定理和矩形性质之间的关系？探究结果预期：必修：画图讲解矩形的性质，并清楚图形性质的框架和思路；利用矩形的性质进行角度计算和线段相关运算。选修：矩形中分析出等腰三角形和直角三角形的相关计算；图形探索规律问题的思路。【课堂探究总结】1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。2、矩形的四个角都是直角。3、矩形的对角线相等。4、矩形是轴对称图形，每一组对边中点所在的直线都是矩形的对称轴。5、直角三角形斜边上的中线等于中线的一半。【课堂及时评价】1.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A．8B．6C．4D．22.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．3.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．4.在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．第二课时【课前自主探究】阅读课本，提炼相关内容并解释（用自己语言或结合图形），提出疑问，完成随堂练习。【自主探究检测】1.矩形的判定方法：（1）定义法；（2）有三个角；（3）对角线；2.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线ACBD相交于点O.下列条件①AC⊥BD，②∠BAD=90°，③AB=BC，④AC=BD.其中能使平行四边形ABCD成为矩形的是.3.如图，ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形【课堂合作探究】探究：相互画图讲解矩形的判定定理；准确用几何语言表达矩形的判定定理，总结出判定矩形的方法。探究提示举例：1.小组pk形式，小组评价的形式帮助学生对矩形判定定理的理解；2.对问题的探究过程的反思（知识点、思维导图、发现等），提升学生判定几何图形判定的归纳能力；3.学生在操作活动和类比思维指导下观察、分析，掌握应用矩形的判定和性质定理进行证明和相关计算。探究结果预期：必修：用矩形的判定定理证明；发现解决矩形问题中的一般规律（通常结合直角三角形和应用勾股定理进行相关计算）；理解矩形性质和判定之间的关系。选修：折叠问题在矩形中的计算问题解题思路。【课堂探究总结】1.对角线相互的平行四边形是矩形。2.有三个角是直角的四边形是矩形。【课堂及时评价】1.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．2.如图所示，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E。

（1）求证：BD=BE；

（2）若∠DBC=30°，BO=4，求三角形BED的面积。3.已知：线段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（）：A．两人都对；B．两人都不对 C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【课后拓展延伸】星级挑战一：★如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）A.B.C.D.★★（2013达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10。设AE=x，则x的取值范围是.★★★如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．（1）求AB1和AB2的长．（2）若ABn的长为56，求n．星级挑战二：★（2013•包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2★★★如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．挑战中考1.（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为.2.（2013四川南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）A.12B.24C.12D.16【教师课后感悟】这节课主要学习了矩形的性质和判定，因为学生在之前刚刚学习了菱形的性质和判定，所以觉得学生在理解和掌握矩形的性质和判定时还可以，但在具体做题时，还是能发现孩子们中存在的一些问题，比如说，矩形的对角线相等，菱形的对角线垂直平分，这是矩形和菱形性质的本质区别，有些基础不太好的学生在做题时容易混淆，还是不熟练，还得多练习巩固总的来说，这节课在整个的环节和所要达到的