立体几何中平行和垂直的定理落实及转化关系-初中-数学-教学设计

立体几何中平行和垂直的定理落实及转化关系王哲西安国际港务区铁一中陆港高级中学【课堂落实目标】1.知识目标：1.以小组为单位,通过小组讨论和教具演示的方式，落实巩固立体几何中平行和垂直的判定定理、性质定理及定义的逆用.2.以小组为单位，通过小组合作交流的方式，讨论出立体几何中平行和垂直的转化关系，并落实转化关系知识点.2.情感目标：以小组为单位讨论交流，认同空间里线线，线面，面面之间的平行和垂直的转化关系.以小组为单位讨论交流，认同综合法证明立体几何问题的一般步骤.3.知识落实点：平行和垂直的判定定理、性质定理及定义的逆用.平行和垂直的转化关系.4.拓读资源：空间向量相关知识内容.【落实知识结构】1.平行体系一级结构：1.1线面平行二级结构：1.2面面平行二级结构：2.垂直体系一级结构：2.1线面垂直二级结构：2.2面面垂直二级结构：【讨论转化关系】经小组讨论后，请在空白处画出转化关系图.平行转化2.垂直转化【境读加深记忆】线线线面和面面，三对之间循环现。

（平行与垂直的循环体系）1：平行体系判断线和面平行，面中找条平行线.（线面平行判定定理）已知线和面平行，过线作面找交线.（线面平行性质定理）要证面和面平行，面中找出两交线,两交线若平行面，面面平行不用看.（面面平行判定定理）已知面和面平行，线面平行是必然.（面面平行定义逆用）若与三面都相交，则得两条平行线.（面面平行性质定理）2：垂直体系判断线和面垂直，线垂面中两交线.（线面垂直判定定理）已知线和面垂直，线垂面内任意线.（线面垂直定义逆用）两线垂直同一面，相互平行共伸展.（线面垂直性质定理）要让面和面垂直，面过另面一垂线.（面面垂直判定定理）已知面和面垂直，再取面内一直线,线若垂两面交线，则必垂直另一面.（面面垂直性质定理）【经典习题剖析】如图,在三棱锥中,,D,E分别是的中点．(1)求证：平面;(2)求证：平面思维方向：线面平行，线面垂直的证明相关知识：线面平行的判定定理线面垂直的判定定理相关方法：线线平行（中位线）线线垂直（等腰或等边三角形的“三线合一”）思维流程：课堂小结1.立体几何中平行和垂直的判定定理、性质定理及定义的逆用.2.立体几何中平行和垂直的相互转化关系.3.让我们用数学眼光观察世界,用数学思维思考世界,用数学语言表达世界,共同发现身边数学之美.【课后作业练习】1．如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证：(1)平面PCD；(2)平面平面PBC．2.如图在四棱锥中，底面为矩形，平面平面分别为的中点．(1)求证：；(2)求证：平面⊥平面；(3)求证：∥平面．【课后拓读资源】1.空间向量概念：空间向量（spacevector）是一个数学名词，是指空间中具有大小和方向的量.2.如果一个向量n＝(a，b，c)，则(a，b，c)是指当n平移到起点与原点重合时向量n的终点的坐标．3.设a，b均为空间向量，则(1)若a＝(x，y，z)，则λa＝(λx，λy，λz)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝eq\r(x2＋y2＋z2).(2)若a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2，z1－z2)，a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2.(3)若点A，B的坐标分别为(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)．(4)若a，b为两个非零向量，则①a·b＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))cosθ，其中θ为a，b两向量的夹角，且θ∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，π))，②如果a，b为两个非零向量，a⊥b⇔a·b＝0.(5)若a≠0，则a∥b⇔b＝λa(λ为唯一的实数)．4.法向量定义：与某个面垂直的向量叫做这个面的法向量．5.求某个面的法向量的方法：(1)先设所求法向量n＝(x，y，z)，又法向量垂直于该面，则它也垂直于这个面内的所有向量，在该面内取两个不共线的向量a，b，由向量的垂直关系不难得到n·a＝0，n·b＝0，由此便可得到关于x，y，z的两个方程，求出它们的比值即可．(2)十字交叉法如果平面内两个不共线的向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x1，y2，z2)，由这两个向量构造如下数阵：将数阵的第一列和最后一列划掉后再取前面三列，设该平面法向量为n′