雨课堂学堂在线学堂云《微分方程（硕）(南京信息工程)》单元测试考核答案

第1题下列选项中,根据解的存在唯一性定理,解不唯一的初值问题是(

).ABCD第2题考虑二阶线性系统

.当时系统的解是一簇周期解.(

)第3题Lipstchiz条件是保证一阶微分方程初值问题唯一的(

).A充分条件B必要条件C充要条件D既非充分也非必要条件第4题开区域内解的延拓后最终得到的一个饱和解的最大存在区间必定是一个(

).A开区间B闭区间C整个实数轴D不确定第5题初值问题

的解的存在区间为().ABCD第6题利用解的存在唯一性定理,方程具有唯一解的区域为(

).ABCD第7题设

为质点离开平衡位置的位移,则带阻尼效应的自由振动过程可以描述如下:

,

其中

,

为正常数,

为常数,则当

取(

)时,振动在足够大的时间后会逐渐停止.ABCD正确答案：AB第8题考虑二阶线性系统.当,且,系统是一平缓发散的振动系统.(

)

第9题考虑二阶线性系统

.当时,系统是阻尼衰减振动.(

)第1题正定函数

是径向无界的.(

)第2题无穷大正定函数的几何解释是是一包含的原点的封闭超曲面.()第3题函数

是变号函数.(

)第4题函数是半正定函数.(

)第5题函数是负定函数.(

)第6题

是正定函数.(

)第7题是正定函数.(

)1.3稳定性与吸引性第1题方程的零解是(

).A渐近稳定且一致稳定B一致稳定但非渐近稳定C渐近稳定但非一致稳定D非渐近稳定且非一致稳定第2题方程组的零解是(

).A渐近稳定且一致稳定B一致稳定但非渐近稳定C渐近稳定但非一致稳定D非渐近稳定且非一致稳定第3题方程

的零解是吸引但非一致吸引的.(

)第4题自治系统

的零解稳定与一致稳定是不等价的.(

)第5题方程组

其中该方程组的零解是稳定的.(

)第6题方程组其中该方程组的零解是全局吸引的.(

)1.4线性系统稳定性的代数条件第1题一阶线性微分方程组

零解是渐近稳定的.(

)第2题,

其中

是实数

若矩阵

有正实部的特征值,或者有对应于多重初等因子的零实部特征值,则方程组的零解是不稳定的.()第3题线性微分方程组的零解不是渐近稳定的.(

)第4题方程

所有根均有负实部的必要条件是(

)第5题一阶线性微分方程组对应的的Hurwitz多项式为(

).ABCD第6题系统

其中

为常数,则其零解是渐近稳定.(

)第7题系统

其中为常数,则其零解是稳定.(

)1.5线性系统稳定性的几何判据第1题设,,

沿反时针方向走一圈.则幅角增加.(

)第2题设复变函数在内有个零点,个极点的充要条件是沿反时针方向一圈.则有幅角增长公式为

.()

第3题设无纯虚根,则Hurwitz稳定,即的根全在复平面左半开平面的充要条件是:当从

变为依反时针方向旋转角增加.()第4题设无纯虚根,则Hurwitz稳定,即的根全在复平面左半开平面的充要条件是:当从变为依反时针方向旋转角增加

.(

)第5题开环控制稳定当且仅当为Hurwitz多项式.(

)1.6多项式系统稳定的几何判据第1题设在

上无零点,则,当且仅当

()时,

仅有负实部零点.A1B0C2D3第2题函数的稳定性.(

)A稳定B不稳定C渐近稳定D指数渐近稳定第3题设在

上无零点,

有

个正实部零点,当且仅当

.从而开环系统稳定,当且仅当.(

)第4题设在

上无零点,,则当且仅当仅有负实部零点,即

稳定.(

)第5题设在

上无零点,

与

互质,

在

有

个正实部零点,当且仅当

.

从而闭环控制系统稳定,当且仅当.(

)

1.7常系数线性系统Lyapunov函数的构造第1题稳定,对称正定,则,

其中.(

)第2题存在正定二次型,使即Lyapunov矩阵方程,

则有.(

)第3题设有一个零特征值,半负定,则存在对称正定矩阵,使.(

)第4题设.函数

得方程组解的导数为.(

)

第5题设

有一个零特征值,半负定,取对称正定矩阵,可使.(

)第6题设

有一个零特征值,半负定,取对称正定矩阵,可使.(

)2.1Lyapunov直接法的几何思想第1题利用Lyapunov直接法判断方程的稳定性,下列叙述正确的有()ALyapunov直接法依赖于方程的解的信息BLyapunov直接法依赖于构造的函数CLyapunov直接法依赖于向量场的信息DV函数必须是正定的.正确答案：BCD第2题以下函数属于径向无界K类函数的有()ABCDE正确答案：ABE第3题以下函数属于K类函数的有()ABCDE正确答案：ABDE第4题函数是()A正定函数B变号函数C半正定函数D径向无界正定函数第5题下列函数为K类函数的是()ABCD第6题对于上任意给定的无限大正定函数

,一定存在两个KR类函数

,使得.(

)第7题正定函数一定存在反函数.(

)第8题对于函数,如果存在正定函数,使得,则一定是正定函数.(

)Lyapunov稳定性定理第1题对于系统,如果存在函数

满足(

),且

,则平凡解稳定.A存在K类函数,使得;B存在正定,使得;C;D正定;正确答案：ABD第2题对于改进型Malkin型定理2.2,下列叙述正确的是(

)ALyapunov稳定性定理2.1蕴含了改进型Malkin型定理2.2B改进型Malkin型定理2.2蕴含了Lyapunov稳定性定理2.1C改进型Malkin型定理2.2中的条件

等价于

负定D改进型Malkin型定理2.2中的

是可变号的第3题函数具有无穷小上界是指(

)A存在正定函数,

,使得

B存在正定函数,

,使得

C存在正定函数,使得

D存在正定函数,使得

,且

第4题如果找不到一个函数满足定理2.1的条件,则系统,其中,则平凡解不稳定.(

)第5题定理2.2的稳定性条件可以替换为.()第6题改进Malkin型稳定性定理2.2是可逆的.(

)第7题下列说法正确的有(

)ALyapunov稳定性定理2.1的是可逆的B如果系统平凡解稳定,则一定存在满足定理2.1的条件C如果存在满足定理2.1的条件,则一定存在无穷多个满足定理2.1的条件D如果系统平凡解稳定,则一定存在无穷多个满足定理2.1的条件正确答案：ABCD2.3一致稳定性定理和一致渐近稳定性定理第1题对于系统

,如果(

),则平凡解一致渐近稳定.A在某

上存在具有正定函数

且

B在某

上存在正定函数

与正定函数

,使得

,且

C在某

上存在具有无穷小上界的正定函数

且

D在某

上存在正定函数

与K类函数

,使得

,且.正确答案：BCD第2题利用Chetoev定理3.2判断系统一致稳定性,可取(

)ABCD正确答案：BD第3题对于Persidskii定理3.1中的条件,要使得定理结论仍然成立,下列说法正确的是()A可替换为B可替换为C可替换为D以上说法都不对第4题函数

具有无穷小上界对于系统

渐近稳定是必要条件.()第5题如果系统

的平凡解稳定,则一定存在正定的有无穷小上界的函数,使得.()第6题下列叙述正确的是(

)A一致渐近稳定性定理3.3蕴含了一致稳定性定理3.1B一致渐近稳定性定理3.3是可逆的C一致稳定性向定理3.1是可逆的D一致渐近稳定性定理3.3蕴含了Lyapunov稳定性定理,即如果条件成立,则平凡解渐近稳定,则Lyapunov稳定性定理也是可逆的.正确答案：ABC2.4指数稳定性定理第1题对于

,如果存在

使得

,其中

,.

若(

),则平凡解指数稳定().ABCDE正确答案：ACDE第2题下列说法正确的是(

)A渐近稳定一定指数稳定B指数稳定一定渐近稳定C指数稳定一定比渐近稳定收敛快D以上说法都不对第3题对于线性系统,如果平凡解指数稳定,则它一定全局指数稳定.(

)第4题定理4.2的条件(1)可替换为,结论仍然成立.(

)第5题考虑系统

其中,连续可微,且满足和.取李雅普诺夫函数,可得系统平凡解(

)A稳定B一致稳定C一致渐近稳定D指数稳定E全局指数稳定正确答案：ABCDE第6题设与有局部同级增势,对于系统,如果存在满足(),则平凡解指数稳定().ABCD正确答案：ABD2.5不稳定性定理第1题下列说法正确的是().A在不稳定性定理中,选择的V函数必须在原点某领域内是正定函数B推论5.1(Lyapunov第一不稳定性定理)中的条件2,即V具有无穷小上界可替换为存在正定函数

,使得

C切塔耶夫不稳定性定理蕴含了推论5.1和推论5.2D若系统平凡解

不稳定,则必有

正确答案：BC第2题设

在

上连续,则对于方程

,当时,零解().A稳定B渐近稳定C指数稳定D不稳定第3题设

在

上连续,则对于方程

,当时,零解().A稳定B渐近稳定C指数稳定D不稳定第4题设

在上连续,则对于方程

,当时,零解(

).A稳定B渐近稳定C指数稳定D不稳定第5题系统平凡解不稳定的几何意义就是表示解曲线始终无法收敛到零点.()第6题考虑系统

,可选择

,判定系统的不稳定性.()第7题对于系统

,存在

满足(1)对

,在原点的任意邻域内,存在的点;(2)在

的区域及其边界上有界;如果

还满足下列哪个条件,可断定平凡解不稳定().A正定BC,其中D,且时,

,及对,积分发散正确答案：ACD3.1自治系统稳定性定理的推广第1题考虑下列系统的平凡解的稳定性令,则

(

)

第2题1中令,则例便化为(

)ABCD第3题(接上题)取定合适的后,可计算得在(

)区间内。ABCD第4题(接上题)在讨论过程中,可取为(

)ABCD第5题证明系统的零解的稳定性:

可取Lyapunov函数,则()ABCD第6题定理1.1中,稳定性的结果是指()

A仅吸引(不稳定)B渐近稳定C仅稳定(不吸引)D不确定3.2Krasovaskii-Barabashin渐近稳定性定理第1题(接上题)讨论可得,平凡解(

)A吸引B渐近稳定C不确定第2题(接上题)选取正确的V后,计算可得()ABCD第3题设

是过

*轨线上的任意一点,由自治系统解的群的性质,可知()ABCD第4题非平凡的正半轨线定义为(

)ABC第5题讨论系统零解的稳定性

可取正定函数为()A

B()C()D()3.3Krasovaskii不稳定定理第1题(接上题)选取合适的V后,计算可得(

)ABCD第2题讨论下述系统零解的不稳定性

可取V为(

)ABCD3.4LaSalle不变原理第1题(接上题)选取合适V函数后,计算可得

()ABCD第2题考察质量弹簧阻尼系统平衡点的稳定性:其中,均满足当且仅当时,

.可取Lyapunov函数为(

)ABCD第3题(接上题)最大不变集M为(

)ABCD第4题(接上题)取,则是一个不变集,则由LaSalle不变原理知,系统自出发的轨线会收敛到(

)A的最大不变集MB的最大不变集MCD的最大不变集M3.5比较原理第1题(接上题)当时,取,由比较原理可知

(

)第2题(接上题)当时,取,由比较原理知,

(

)第3题设对任意的满足

其中.可用比较原理证明对任意的初值,方程的解对任意满足

.在此证明过程中验证满足局部Lipschitz条件,故对某,方程在上存在唯一解.()3.6系统解的有界性第1题设满足方程组

其中

.证明:其中

.为此，首先计算可得(

)ABCD第2题(接上题)从而,从而求解可得结论()第3题(接上题)易得

()4.1广义函数的基本概念、基本空间第1题

（

）第2题

（

）第3题任意的局部可积函数都是广义函数.（）第4题（

）

第5题若为磨光算子,,则

.（

）第6题若,定义一个截断函数,使得在上为1,在外都为0,则的上界估计随着越靠近而越小.（

）第7题广义函数空间与广义函数空间的关系(

)ABCD不确定第8题速降空间与的关系(

)ABCD不确定第9题速降空间与的关系(

)ABCD不确定第10题广义函数空间与广义函数空间的关系.(

)ABCD不确定4.2广义函数及其运算第1题设,且其中至少有两个具有紧支集，则（

）ABCDE正确答案：ABCD第2题是的乘子.(

)第3题若广义函数T在连通开集中导数为零,则T在中为常数.(

)第4题若为磨光算子,,则

.(

)第5题函数为或广义函数.(

)第6题函数的支集为原点.

()第7题Heaviside函数的导数(

)A0B1CD不确定第8题设且具有紧支集,则supp(

)supp+supp

A=BC.D不确定4.3Fourier变换第1题

若,则(

)第2题

函数的Fourier变换(

)第3题

Fourier变换建立了到的一个同构变换.(

)第4题

Fourier变换建立了到的一个同构变换.(

)第5题

Fourier变换建立了到的一个同构变换.(

)第6题设的傅里叶变换为,则的傅里叶变换为()ABCD第7题已知傅里叶变换,下列式子中正确的是(

)ABCD第8题函数的Fourier变换(

)ABCD不确定第9题

Fourier变换把卷积运算变成了乘积运算,即(

)第10题(

)ABCD4.4Sobolev空间第1题下列论断中正确的是(

)A是一个Hilbert空间B在中稠密C在中稠密DE正确答案：ABC第2题

指的是(

)第3题

在中不稠密.(

)第4题

在中稠密.()第5题

的对偶空间为.(

)第6题

(

)第7题

是Banach空间.(

)第8题下列论断中正确的是(

)A当时在中稠密B是一个自反空间C若,则D的零延拓元素属于,则正确答案：BCD4.5嵌入定理和迹定理第1题下列论断正确的是()A紧映射与连续映射的复合还是紧映射B当时,到的映射是紧的C,则D要讨论偏微分方程的解在边界的外法方向导数值,需要解即可第2题设为中的具有光滑边界的有界开集,则下列论断中正确的是(

)A是紧的B是紧的CD正确答案：BC第3题设为中的具有光滑边界的有界开集,则在中有界的序列在中存在强收敛的子序列.()第4题当时,,其中是某个大于零的常数.(

)第5题

紧嵌入指的是在小空间中的有界列,在大的空间中有收敛子列.()第6题

当有()第7题设为中的有界开集,,则到的嵌入映射为紧映射.(

)

第8题当时,(

)第9题

都是正整数,则(

)5.1偏微分方程的基本解第1题下列方程为波动方程的是(

)ABCDE第2题偏微分方程是(

)阶偏微分方程A一阶B二阶C三阶D四阶E五阶F六阶第3题的基本解是()A狄拉克函数B,其中为Heaviside函数C,其中为Heaviside函数D,其中为Heaviside函数第4题的基本解是()A狄拉克函数B,其中为Heaviside函数CD任意常值函数第5题以下哪些方程为二阶线性偏微分方程(

)ABCDEF正确答案：AE第6题椭圆算子的拟基本解与基本解是一样的(

)第7题以下哪些偏微分方程为非线性方程(

)ABCDEF正确答案：ABDEF第8题椭圆算子的拟基本解与基本解相差一个光滑函数(

)

5.2偏微分方程的分类第1题考虑二阶偏微分算子当(

)时,其为椭圆型算子.A矩阵满秩B矩阵满秩,且其正惰性指数为1,负惰性指数为C矩阵负定D矩阵正定第2题考虑二阶偏微分算子当()时,其为严格双曲型算子.A矩阵满秩B矩阵满秩,且其正惰性指数为1,负惰性指数为C矩阵负定D矩阵正定第3题考虑二阶偏微分算子当(

)时,其为主型算子.A矩阵满秩B矩阵满秩,且其正惰性指数为1,负惰性指数为C矩阵负定D矩阵正定第4题偏微分方程弱间断解的弱间断曲面不一定是特征曲面.(

)第5题Cauchy-Riemann算子是抛物型的.(

)第6题只有特征曲面上才可能产生弱间断.(

)第7题考虑二阶偏微分算子当(

)时,其为抛物型算子.A矩阵不满秩,且其正惰性指数为B矩阵满秩,且其正惰性指数为1,负惰性指数为C矩阵负定D矩阵正定第8题微分算子对应的主象征是(

)ABCD第9题考虑线性偏微分方程.若有曲面,其中函数满足则称为特征曲面.(

)第10题考虑线性偏微分方程.若满足.则为特征方向.(

)

5.3Cauchy-Kowalevskaya定理第1题考虑取与具同一形式:则满足(

)ABCDEF第2题设级数在某一点绝对收敛,正常数满足,则下列函数中为的强函数的有(

)ABCDE正确答案：ABCD第3题若在空间某点的邻域,方程

的系数解析,过点有一解析曲面在上给定了解析的初始条件,那么广义Cauchy问题的解析解在点的某邻域中存在,而且是唯一的.(

)

第4题方程组

和的形式幂级数解分别为和

若的强函数分别为,则.（

）第5题（）第6题考察其中解析.令,则成立(

)ABCDE正确答案：ABCD第7题如果函数,)在原点某一邻域内解析,且有收敛的幂级数展开式另一个函数,它在这个邻域内也是解析的,具有展开式如果对一切均成立,那么为的一个强函数.(

)第8题Cauchy-Kowalevskaya定理的证明中需要将Cauchy问题转化为一个一阶非线性Kowalevskaya方程组的Cauchy问题则下列论断正确的是(

)ABCDEF5.4Holmgren定理第1题波动方程的Cauchy问题是稳定的.(

)

第2题考虑Laplace方程满足初始条件的Cauchy问题,经典的差分格式不适合数值求解这类方程.(

)第3题设线性齐次一阶偏微分方程组的Cauchy问题中系数皆解析,又的幂级数展开式对变元的一切值收敛,则解的幂级数展开式收敛半径与的形式相关.(

)第4题Holmgren定理的证明思想是利用对偶问题的存在性来证明原问题解的唯一性.(

)第5题设一阶偏微分方程组是椭圆型的,且系数解析,若其解在非零测度的子集上为零,则解在整个上(

)A只依赖于B只依赖于C同时依赖于和D都不依赖于和第6题设一阶偏微分方程组的系数为矩阵,其元素是在的邻域无穷次连续可微.为过点的解析曲面,在点非特征.在上给出了初始条件那么,在点的某一邻域中,该Cauchy问题的解是唯一的.(

)第7题的对偶问题是()ABCD第8题记平面与曲面所围成的区域记成,其中为的转置,则可得对偶关系为(

)ABCDEF正确答案：AB6.1椭圆型方程边值问题的广义解第1题考虑椭圆方程的第二边值问题其中

定义双线性函数,

则椭圆第二边值问题的弱解形式为(

)ABCD第2题考虑椭圆方程的第三边值问题

其中定义双线性函数则椭圆第三边值问题的弱解形式为(

)ABCDEF正确答案：ABC第3题椭圆边值问题弱解定义中的试验函数必须属于空间.(

)第4题椭圆边值问题的弱解是处处满足方程的解.(

)第5题利用变分法可以将下述Dirichlet边值问题转化为极值问题(

)ABCD第6题椭圆边值问题的弱解只是在积分意义下满足方程,并不能表示方程在每点处都是成立的.(

)

第7题椭圆边值问题既有弱解又有古典解,那么弱解就是古典解.(

)第8题椭圆边值问题的弱解,其中是空间的维数,那么必为古典解.(

)6.2椭圆型方程边值问题的可解性第1题考虑椭圆方程的第二边值问题其中定义双线性函数,

则对于属于的函数成立(

)ABCD第2题考虑椭圆方程

定义双线性函数,

则对于属于的函数成立(

)ABCD第3题考虑椭圆方程的第一边值问题

定义双线性函数,

则对于属于的函数成立(

)ABCD第4题记.以下两个命题等价:(1)齐次方程的边值问题仅有零解;

(2)非齐次方程的边值问题对于任意存在唯一弱解.(

)第5题考虑椭圆方程的第一边值问题

对于充分大的,方程对于任意都有中的弱解存在.(

)第6题考虑椭圆方程的第三边值问题

其中为常数,且定义双线性函数

,

则对于属于的函数成立(

)ABCD正确答案：ABCD第7题记.以下两种可能仅有一种发生:(1)齐次方程的边值问题存在非平凡弱解;

(2)非齐次方程的边值问题对于任意存在唯一弱解.()第8题Young不等式可以表示为,则可以选择为()ABC大于的一切实数DE正确答案：BC第9题若是区域上算子的第一特征值,则对应的第一特征函数是唯一的.(

)第10题特征值问题

的特征值按大小关系排列,

则.(

)6.3-解的正则性第1题考虑椭圆方程,

,则存在常数,使得(

)ABCD正确答案：ACD第2题考虑椭圆方程,,则存在常数,使得(

)ABCD第3题考虑椭圆方程,

,则存在常数,使得(

)ABCD第4题考虑椭圆方程,

,则存在与无关的常数,使得(

)

ABCD正确答案：B第5题记为平移算子,

,若,则.(

)第6题记为平移算子,

,若,则.(

)第7题记为平移算子,若,则.(

)第8题记为平移算子,若,则.(

)7.1能量不等式、解的唯一性和稳定性第1题考虑双曲方程设

为有界区域,,满足.若记,则成立(

)ABCD第2题考虑双曲方程设

为有界区域,,满足.若记,则成立能量不等式(

)ABCD第3题记空间中弱类空间曲面与平面围成的区域为,与所交的截面为,并记被夹在与之间的部分为,,则(

)ABCD第4题对于柯西问题下列结论正确的是()A在点的依赖区域是B在上间断C该问题的解是古典解D该问题的特征线为第5题考虑下面双曲型方程的初边值问题则()ABCD第6题在应用Gronwall不等式作能量估计时,常设满足,,其中非负单调递增,是正常数.我们也时常用Gronwall不等式证明解的唯一性,此时一般构造不等式中的,此时有()AB单调递增C单调递减D为不为零的常数第7题对于柯西问题在点的依赖区域是.(

)第8题考虑双曲方程设为有界区域,,满足,为常数.若记,则成立(

)A当时,BCD正确答案：AC第9题考虑双曲方程设为有界区域,,满足.若记,则成立(

)ABC与无法比较大小D7.2Cauchy问题解的存在性第1题记

空间中弱类空间曲面与平面围成的区域为,与所交的截面为,并记为在上模,若二阶椭圆算子的系数足够光滑,则双曲方程满足的解成立(

)ABCD第2题记

空间中弱类空间曲面与平面围成的区域为,

与所交的截面为,并记为在上模,若二阶椭圆算子的系数足够光滑,则双曲方程满足的解成立如下能量估计(

)ABCD第3题记

空间中弱类空间曲面与平面围成的区域为,与所交的截面为,若二阶椭圆算子的系数足够光滑,考虑双曲方程其中.当时,

是古典解.(

)

第4题记

空间中弱类空间曲面与平面围成的区域为,

与所交的截面为,并记为在上模,若二阶椭圆算子的系数足够光滑,则双曲方程满足的解成立(

)ABCD正确答案：ABC第5题记

空间中弱类空间曲面与平面围成的区域为,

与所交的截面为,并记为在上模,若二阶椭圆算子的系数足够光滑,则双曲方程满足的解成立(

)ABCD7.3初边值问题解的存在性第1题Galerkin方法可以用于证明椭圆方程边值问题解的存在性.(

)第2题Galerkin方法可以用于证明热传导方程初边值问题解的存在性.(

)第3题

考虑线性双曲方程.

若,则.(

)第4题

考虑线性双曲方程.若,则.(

)第5题有界的函数列必定是弱紧的.(

)第6题设是Banach空间,当是有界开集时,,则.(

)第7题下列说法正确的是(

)AGalerkin方法可以用于证明发展方程初边值问题解的存在性BGalerkin方法本质上是在有限维空间寻求原问题的逼近解CGalerkin方法得到的逼近解需要存在一致的先验估计,以保证逼近解收敛于方程的真解DGalerkin方法往往通过椭圆算子的特征函数张成有限维空间,在其有限维空间中寻求逼近解正确答案：ABCD第8题考虑线性双曲方程的初边值问题,,.

若,则.(

)

第9题考虑线性双曲方程的初边值问题,,.

若,则.(

)7.4对称双曲组第1题考虑对称双曲组的初边值问题,,,,,.若系数,,足够光滑,则有能量不等式.(

)

第2题记空间中弱类空间曲面与平面围成的区域为,与所交的截面为,

围成的区域记为,并记为在上模,若算子的系数,,

足够光滑,则对称双曲组成立如下能量估计(

)ABCD8.1抛物型方程及其能量不等式第1题若方程(1.1)右端项

仅为

函数,也可以建立相应的能量不等式.()第2题可以用类似的方法得到二阶抛物型方程取Dirichlet边界条件的初边值问题的高阶能量不等式.()第3题对于二阶抛物型方程取第二或第三边界条件的初边值问题不能得到相应的能量不等式.()第4题对于二阶线性抛物型方程,通常提两类定解问题:一类是初边值问题,一类是初值问题或Cauchy问题.()第5题用Galerkin方法解抛物型方程在区域上的初边值问题时的步骤是()A将问题投影到有限维空间求解.B证明近似解收敛于方程真解.C证明解的唯一性D验证解的正则性与初始条件正确答案：ABCD第6题从与可以得到.(

)第7题Galerkin方法得到的解不是分布意义下的解.()第8题用Galerkin方法求解抛物型方程出边值问题时构造的近似解是有限维空间中的函数.()第9题可以取到一组光滑函数,使得其是的正交基,同时是的标准正交基.(

)第10题若

是问题的可微解,则它满足估计

其中为算子

在区域上(取Dirichlet条件)的第一特征值.(

)8.2算子半群与无穷小生成元第1题定理

中的条件(2)可改为:对一切大于

的正整数

是

的单映射与