2025-2026年济南历城区九年级中考数学一模考试试题以及含答案

年九年级学业水平模拟测试（一）数学试题（满分150分时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.2026的相反数是（）A.−2026B.2026C.12026D.−2.如图所示的几何体的俯视图是（）3.地球与太阳之间的平均距离约为149600000km，用科学记数法表示为（）A.1.496×109B.1.496×108C.1.496×107D.14.96×1074.下列图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是（）5.化简1a−2−a−32−a的结果是（A.4−aa−2B.a2−aC.16.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A.∣a∣>∣b∣B.a+b<0C.a+2>b+2D.∣a−1∣>∣b−1∣7.现有背面完全相同，正面分别写有“论语”、“孟子”、“大学”和“中庸”的四张卡片，正面朝下放置，洗匀后抽取一张，放回后再抽取一张，抽取的两张卡片正面写的是“论语”和“孟子”的概率是（）A.18B.16C.148.若点(−6,y1),(−1,y2),(2,y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（A.y2<y1<y3B.y3<y1<y2C.y3<y2<y1D.y1<y2<y39.如图，在边长为2的正方形ABCD中，按步骤作图：①分别以A,B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧交于AB两侧，过两交点作直线，分别交AB,CD于点E,F；②连接AF，以A为圆心作弧，交AB,AF于两点，再分别以这两点为圆心作弧，两弧交于∠BAF内一点，过A与该交点作射线，交BC于点M；③过点M作MN⊥AD于点N。线段BM的长为（A.2B.3−2C.25−3D.5−110.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)，2a2+b=0，A(x1,y1)和B(3a,y2)是抛物线上的两点，对于2≤x1≤3都有y1<y2，则a的取值范围是（）A.a>1或a<−3B.a>1或−2<a<0C.a<−3或0<a<2D.a<0或a>2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.小球在如图地板上自由滚动，随机停留在阴影区域的概率是______。（第11题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）12.已知x=1是一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=______。13.如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边△ABF，再以点A为圆心，AE长为半径作弧，若AB=3，则阴影部分的面积是______。14.已知A,B两地相距80km，小明和小亮分别从A,B两地出发相向而行，小亮先出发；图中l1,l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，则小亮出发______h后两人的路程和为80km。15.如图，矩形ABCD中，AB=3BC，点E是AB的中点，点F在边BC上且BF=2，连接EF,EC，若∠FEC=30∘，则BC=______。三、解答题（本大题共10个小题，共90分）16.（7分）计算：4−2cos45∘+(π−2026)0+∣−2∣+(13)17.（7分）解不等式组5x−1≤3(x+1)2x−118.（7分）如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在BC,CD边上，∠BAF=∠DAE，求证：BE=DF。19.（8分）如图是自卸式货车主视示意图，矩形货厢ABCD的长AB=4.2

m。卸货时，货厢绕A点转轴旋转，货厢底部A,B两点垂直方向与水平距离之比记作i，A点转轴与后轮转轴M的水平距离为安全轴距，测得安全轴距为0.7

m。货厢对角线交点G为重心，测得∠ACB=66.4∘。（1）求货厢对角线AC的长；（2）若i=1:1，货车是否会发生倾覆事故？说明理由。（参考数据：sin66.4∘≈0.92，cos66.4∘≈0.40，cos68.6∘≈0.36，tan68.6∘≈2.55）20.（9分）学校开展航天知识竞赛，从七、八年级各随机抽取20名学生成绩（百分制，整数，≥60分，分四组：A.60≤x<70；B.70≤x<80；C.80≤x<90；D.90≤x≤100），部分信息如下：七年级C组数据：84，84，84，85，85，87，88八年级20名成绩：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99根据以上信息，解答下列问题:（1）求a=,b=,m=；（2）求七年级C组对应扇形的圆心角；（3）七年级560人，八年级500人，估计成绩不低于90分的总人数。21.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C,E在⊙O上，连接AC,CE,EB，过点C作⊙O的切线交EB的延长线于点D，且CD⊥EB。（1）求证：∠ABE=2∠A；（2）若tanE=12，AB=2522.(10分)当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长。某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件。已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元;购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元。(1)求A、B两种配件的进货单价；(2)若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍。据市场销售分析，A配件提价20%销售，B配件按进价的1.5倍销售。怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大?最大利润是多少?23.（10分）如图，点A(2,3)和点B在反比例函数y=kx（1）求反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式；（3）在x轴上存在点P，当△ABP是等腰直角三角形时，直接写出所有满足条件的点B坐标。24.(12分)在数学综合实践活动中，同学们以特殊三角形为载体，探究动点背景下的几何问题。研究发现:通过构造全等三角形或相似三角形，可实现线段与角的转化。如图，在AABC中，AB=AC，BAC=90°，点M,N分别为AC，AB上的动点(不含端点)。(1)如图1，若AN=CM，将MA绕点M顺时旋转90°得到MD，判断MIV和CD的数量关系并说明理由;(2)如图2，在第(1)问的条件下，作AEMN于点E，交BC于点F，连接AD，CD。试猜想四边形AFCD的形状，并说明理由;（3）如图3，若AB=AC=6，AN=3CM，连接BM,CN，求BM+1325.（12分）如图，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A(−1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C。（1）求抛物线的表达式；（2）点D是直线BC下方的抛物线上一动点：①连接AC,DC，当∠DCB=∠ACB时，求点D的坐标；②设点D横坐标为2m，过点D作x轴的垂线，交直线y=mx+m于点E。当线段DE的长度随m的增大而减小时，求m的取值范围。答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.2026的相反数是（A）A.−2026B.2026C.12026D.−2.如图所示的几何体的俯视图是（D）3.地球与太阳之间的平均距离约为149600000km，用科学记数法表示为（B）A.1.496×109B.1.496×108C.1.496×107D.14.96×1074.下列图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是（C）5.化简1a−2−a−32−a的结果是（A.4−aa−2B.a2−aC.16.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（D）A.∣a∣>∣b∣B.a+b<0C.a+2>b+2D.∣a−1∣>∣b−1∣7.现有背面完全相同，正面分别写有“论语”、“孟子”、“大学”和“中庸”的四张卡片，正面朝下放置，洗匀后抽取一张，放回后再抽取一张，抽取的两张卡片正面写的是“论语”和“孟子”的概率是（A）A.18B.16C.148.若点(−6,y1),(−1,y2),(2,y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（BA.y2<y1<y3B.y3<y1<y2C.y3<y2<y1D.y1<y2<y39.如图，在边长为2的正方形ABCD中，按步骤作图：①分别以A,B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧交于AB两侧，过两交点作直线，分别交AB,CD于点E,F；②连接AF，以A为圆心作弧，交AB,AF于两点，再分别以这两点为圆心作弧，两弧交于∠BAF内一点，过A与该交点作射线，交BC于点M；③过点M作MN⊥AD于点N。线段BM的长为（DA.2B.3−2C.25−3D.5−110.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)，2a2+b=0，A(x1,y1)和B(3a,y2)是抛物线上的两点，对于2≤x1≤3都有y1<y2，则a的取值范围是（B）A.a>1或a<−3B.a>1或−2<a<0C.a<−3或0<a<2D.a<0或a>2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.小球在如图地板上自由滚动，随机停留在阴影区域的概率是___13（第11题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）12.已知x=1是一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=___－2___。13.如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边△ABF，再以点A为圆心，AE长为半径作弧，若AB=3，则阴影部分的面积是___6π514.已知A,B两地相距80km，小明和小亮分别从A,B两地出发相向而行，小亮先出发；图中l1,l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，则小亮出发___1.4___h后两人的路程和为80km。15.如图，矩形ABCD中，AB=3BC，点E是AB的中点，点F在边BC上且BF=2，连接EF,EC，若∠FEC=30∘，则BC=___203三、解答题（本大题共10个小题，共90分）16.（7分）计算：4−2cos45∘+(π−2026)0+∣−2∣+(13)=2－2+1+2+3=617.（7分）解不等式组5x−1≤3(x+1)①解不等式①得x≤2解不等式②得x>7原不等式组的解集：79＜x整数解：1,218.（7分）如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在BC,CD边上，∠BAF=∠DAE，求证：BE=DF。证明∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF−∠EAF=∠DAE−∠EAF，即∠BAE=∠DAF在△BAE和△DAF中：∠B=∠D∴△BAE≌△DAF(ASA)，∴BE=DF19.（8分）如图是自卸式货车主视示意图，矩形货厢ABCD的长AB=4.2

m。卸货时，货厢绕A点转轴旋转，货厢底部A,B两点垂直方向与水平距离之比记作i，A点转轴与后轮转轴M的水平距离为安全轴距，测得安全轴距为0.7

m。货厢对角线交点G为重心，测得∠ACB=66.4∘。（1）求货厢对角线AC的长；（2）若i=1:1，货车是否会发生倾覆事故？说明理由。（参考数据：sin66.4∘≈0.92，cos66.4∘≈0.40，cos68.6∘≈0.36，tan68.6∘≈2.55）（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90∘在Rt△ABC中，sin∠ACB=ABAC∴AC=ABsin66.4答：货厢对角线AC的长为4.6

m。(2)不会发生事故，理由：作GK⊥AN于K，∵i=1:1，∴∠BAN=45∘∵∠CAB=90∘−66.4∘=23.6∘，∴∠CAK=45∘+23.6∘=68.6∘∵G是矩形对角线交点，∴GA=12在Rt△AGK中，cos∠GAK=AKAG∴AK=AG⋅cos68.6∘≈2.3×0.36≈0.8

m∵0.8>0.7，∴货车不会发生倾覆事故。20.（9分）学校开展航天知识竞赛，从七、八年级各随机抽取20名学生成绩（百分制，整数，≥60分，分四组：A.60≤x<70；B.70≤x<80；C.80≤x<90；D.90≤x≤100），部分信息如下：七年级C组数据：84，84，84，85，85，87，88八年级20名成绩：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99根据以上信息，解答下列问题:（1）求a=,b=,m=；（2）求七年级C组对应扇形的圆心角；（3）七年级560人，八年级500人，估计成绩不低于90分的总人数。（1）七年级A组：20×10%=2人，B组：20×25%=5人，C组7人，D组：20−2−5−7=6人七年级中位数a为第10、11个数的平均数：84+852m=620∴a=84.5，b=86，m=30（2）七年级C组圆心角：720（3）七年级不低于90分人数：560×30%=168人；八年级：500×520总人数：168+125=293人21.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C,E在⊙O上，连接AC,CE,EB，过点C作⊙O的切线交EB的延长线于点D，且CD⊥EB。（1）求证：∠ABE=2∠A；（2）若tanE=12，AB=25解（1）连接OC，∵CD是切线，∴CD⊥OC∵CD⊥EB，∴OC∥EB，∴∠BOC=∠ABE∵∠BOC=2∠A，∴∠ABE=2∠A（2）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90∘∵∠A=∠E，∴tanA=tanE=12=BC∴AC=2BC∵AB=25，∴BC=2，AC=4∵∠ACB=∠OCD=90∘，∴∠ACO=∠BCD∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=∠BCD，又∠ACB=∠D=90∘∴△ABC∽△CBD，∴CDAC=∴CD=4×222.(10分)当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长。某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件。已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元;购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元。(1)求A、B两种配件的进货单价；(2)若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍。据市场销售分析，A配件提价20%销售，B配件按进价的1.5倍销售。怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大?最大利润是多少?.解:(1)设A配件的进货单价是x元，B配件的进货单价是y元根据题意得:40x+100y=1600030x+30y=9300解得x=250答：A单价250元，B单价60元。（2）设购进Am件，则B(300−m)件，由300−m≥2m，得m≤100总利润w=250×20%m+60×0.5(300−m)=20m+9000∵20>0，∴w随m增大而增大，当m=100时，wmax=20×100+9000=11000元此时B：300−100=200件答：购进A100件，B200件时利润最大，最大利润11000元。23.（10分）如图，点A(2,3)和点B在反比例函数y=kx（1）求反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式；（3）在x轴上存在点P，当△ABP是等腰直角三角形时，直接写出所有满足条件的点B坐标。（1）将A(2,3)代入y=kx∴解析式：y=6（2）设B(a,6a)，作AD⊥BC于D，则D(2,6AD=3−6S△ABC=12a·(3−6解得a=6，∴B(6,1)设AB解析式y=kx+b，代入A(2,3),B(6,1)：得2k+b=36k+b=1解得k=∴直线AB：y=−12（3）满足条件的B坐标：(5,1.2)，(7+1,7−1)，(6,1)24.(12分)在数学综合实践活动中，同学们以特殊三角形为载体，探究动点背景下的几何问题。研究发现:通过构造全等三角形或相似三角形，可实现线段与角的转化。如图，在AABC中，AB=AC，BAC=90°，点M,N分别为AC，AB上的动点(不含端点)。(1)如图1，若AN=CM，将MA绕点M顺时旋转90°得到MD，判断MIV和CD的数量关系并说明理由;(2)如图2，在第(1)问的条件下，作AEMN于点E，交BC于点F，连接AD，CD。试猜想四边形AFCD的形状，并说明理由;（3）如图3，若AB=AC=6，AN=3CM，连接BM,CN，求BM+13（1）MN=CD，理由：∵MA绕M顺时针旋转90∘得MD，∴MA=MD，∠AMD=90∘∴∠DMC+∠AMC=90∘，又∠BAC=90∘，∴∠AMN+∠AMC=90∘∴∠DMC=∠AMN，又