广东省佛山市南海区2026年初中学业水平适应性考试数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页广东省佛山市南海区2026年初中学业水平适应性考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是（）A.2026 B. C.-2026 D.2.佛山市2025年参加中考的人数约为91000人，将91000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，色泽古朴典雅．如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图的大致形状是（

）

A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.

C. D.5.根据中国汽车工业协会最新发布数据显示，我国新能源汽车产业在2025年继续保持强劲增长态势，全年产销双双突破1600万辆大关，连续第11年稳居全球首位．下列新能源汽车的车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.6.计算的结果等于（

）A.1 B. C. D.7.如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是（）A.

B.

C.

D.8.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（

）

A. B. C. D.9.如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙平行且距离为a，一辆小汽车车门宽为b，当车门打开角度为α时，车门边缘的点A处与墙的距离为（

）．

A. B. C. D.10.定义一种新运算：对于两个非零实数，，，其中、为常数．若，则的值是（

）．A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.已知是关于x的方程的解，则m的值是

．12.已知直线y=2x+b的图象不经过第四象限，请任意写出一个符合条件的b的值：

.13.若菱形的周长为，且有一个内角为，则该菱形的高为

．14.如图，为的直径，，则

．

15.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，如，设，由可知，，所以，得．于是，得．类比上述方法，无限循环小数化为分数形式为

．三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.解不等式组：．四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)如图，已知点B、E、C、F在同一直线上．给出以下三组条件：①，，；②，，；③，，．请你选用其中一组可以证明的条件进行证明．你选的一组条件的序号是______．证明：18.(本小题9分)如图所示，某学校开发一块长方形试验田ABCD作为劳动教育实践基地，通过初步设计，该试验田由大小形状完全相同的7块小长方形组成，经测量，试验田ABCD的周长为102米，请计算该试验田的面积．

19.(本小题10分)尺规作图：如图，以点O为圆心的弧，交于点C，交于点D，使扇形的面积与扇形的面积比为．

(1)请求出的值；(2)请作出扇形．（保留作图痕迹，不写作法）20.(本小题6分)某校为了选拔参加市数学素养比赛的选手，对甲、乙、丙、丁四名同学最近10次数学素养测试成绩（单位：分，满分150分）的数据进行整理，部分信息如下：信息1：甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如图所示：信息2：丙同学10次测试成绩：128，124，129，128，125，128，127，124，128，129．信息3：四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：平均数中位数众数方差甲125ab3.1乙c124.5124d丙1271281283.7丁1251241263.1(1)补全上表中空缺的统计量：

，

；(2)表中d

3.1（填“”“”或“”）；(3)按如下方式评估这四名选手的实力强弱：首先比较平均数，平均数较大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差均相等，则测试成绩大于或等于平均数的次数较多者实力更强．根据这10次测试成绩，评估这四名选手的实力由强到弱依次为：

．21.(本小题15分)综合与实践【背景材料】南海叠滘龙舟以其惊险刺激的“水上漂移”闻名全国．为了保障市民的安全观赛体验，赛事组委会在某“L”型急弯河段的河岸边搭建了观赛台．【问题提出】如图1，观赛台的高，在观赛台顶部A处测得赛道内侧边界点D的俯角为．如图2，以点B为坐标原点，平行于河岸的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．龙舟在经过该弯道进行“漂移”时，其船头的运动轨迹可近似看作一段开口向上的抛物线，船头到达平行于y轴的标记线后，船头的运动轨迹是一条直线，已知观赛台B到标记线的距离为．

(1)如图1，求河道的宽；(2)如图2，已知一艘龙舟的船头在点处以的速度开始入弯漂移，漂移过程中船头经过标记线上的点Q，点Q恰好为抛物线的顶点，且，求该龙舟船头漂移轨迹所在抛物线的表达式；(3)赛事安全警示：船头到河岸的安全距离不得小于．若一艘龙舟在漂移过程中前行的速度为时，船头运动轨迹所在抛物线的表达式为，请判断这艘龙舟在本次漂移过程中是否符合赛事安全警示？并说明理由．22.(本小题15分)在中，点，分别在边，上，将沿折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，交于点．

(1)如图1，求证：；(2)如图2，四边形是正方形，边长为8，当为的中点时，求的长；(3)如图3，四边形是矩形，连接，当，时，求的值．23.(本小题15分)

【问题背景】对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数、反比例函数和二次函数进行了相关探究．(1)【探究1】一次函数图象的不动点：①若一次函数是“不动点函数”，则该函数图象上的不动点坐标是

；②若一次函数不是“不动点函数”，请写出一个满足条件的一次函数

．(2)【探究2】反比例函数图象的不动点：反比例函数一定是“不动点函数”吗？请说明理由．(3)【探究3】二次函数图象的不动点：若二次函数的顶点为该函数图象上的一个不动点，求证：二次函数的图象上有两个不同的不动点．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】2（答案不唯一）

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．

17.【答案】解：若选①，证明如下：∵，∴，∴，又∵，，∴，∴；若选②，证明如下：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴；若选③，则无法证明，进而无法证明．

18.【答案】解:设小长方形的长为x米,宽为y米,

依题意得:

解得:

实践基地的面积为:2x(x+y)=215(15+6)=630(平方米).

答:该实践基地的面积为630平方米.

19.【答案】【小题1】解：设的度数为，扇形的面积为，扇形的面积为，所以，可得，∴（负值舍去）；【小题2】解：扇形如图所示．

20.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】【小题3】丙、甲、丁、乙

21.【答案】【小题1】解：由题意可得，；【小题2】解：观赛台B到标记线的距离为，，顶点，设抛物线的解析式为，把代入可得，解得，所以该龙舟船头漂移轨迹所在抛物线的表达式为；【小题3】解：符合赛事安全警示，理由如下：当时，可得，所以这艘龙舟在本次漂移过程中符合赛事安全警示．

22.【答案】【小题1】证明：设，∵四边形是平行四边形，∴，∴，，由折叠的性质可得，，，∴，，∴；【小题2】解：设，∵四边形是正方形，∴，，∴，由折叠的性质可得，，，，∵点P为的中点，∴，在中，，∴，解得，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴，∴；【小题3】解：如图，延长、交于点，连接，设，∵，∴，，∵四边形是矩形，∴，，，∴，∴，∴，，∴，∵四边形由四边形沿着翻折得到，∴，，，∴，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴．

23.【答案】【小题1】

​​​​​​​/（答案不唯一）【小题2】解：反比例函数不一定是“不动点函数”，理由如下：若反比例函数是“不动点函数”，则令，可得方程，两边同时乘以