电路过渡过程课件

电路的暂态分析1.07020702电路的暂态分析

(电路的过渡过程)1概述2换路定理及初始值的确定3一阶电路过渡过程的分析4脉冲激励下的RC电路5含有多个储能元件的一阶电路2.07020702tE稳态暂态旧稳态新稳态过渡过程:C电路处于旧稳态SRE+_开关S闭合3.1概述电路处于新稳态RE+_“稳态”与“暂态”的概念:

3.07020702

产生过渡过程的电路及原因?无过渡过程I

电阻电路t=0ER+_IS电阻是耗能元件，电阻电流随电阻两端电压成比例变化，不存在过渡过程。4.07020702Et

电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：电容电路储能元件

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。ESR+_CuC5.07020702t储能元件电感电路

电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。SRE+_t=0iL6.07020702结论

有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；纯电阻（R）电路，不存在过渡过程。

电路中的

u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i

都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。7.07020702

讲课重点：直流电路、交流电路都存在过渡过程。我们讲课的重点是直流电路的过渡过程。

研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。说明：

8.07020702一、换路定理换路:电路状态的改变。如：3.2换路定理及初始值的确定1.电路接通、断开电源2.电路中电源的升高或降低3.电路中元件参数的改变…………..9.07020702换路定理:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0时换路---换路前瞬间---

换路后瞬间则：10.07020702

换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：

自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。所以*电感L储存的磁场能量不能突变不能突变不能突变不能突变电容C存储的电场能量11.07020702*若发生突变，不可能！一般电路则所以电容电压不能突变从电路关系分析SRE+_CiuCS

闭合后，列回路电压方程：12.07020702二、初始值的确定求解要点：1.2.根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。初始值（起始值）：电路中u、i

在t=0+时的大小。13.07020702例1换路时电压方程:不能突变

发生了突跳根据换路定理解:

求:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、设时开关闭合开关闭合前iLUSt=0uLuR仍然满足克氏定律14.07020702已知:电压表内阻设开关S在t=0时打开。求:S打开的瞬间,电压表两端的电压。解:换路前(大小,方向都不变)换路瞬间例2S.ULVRiL15.07020702t=0+时的等效电路V注意:实际使用中要加保护措施SULVRiL16.07020702已知:S在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”求:的初始值，即t=(0+)时刻的值。例3

E1k2k+_RS12R2R16V2k17.07020702解：E1k2k+_RS12R2R16V2k换路前的等效电路ER1+_RR218.07020702t=0+

时的等效电路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-19.07020702计算结果电量Ek2k+_RS12R2R16V2k20.07020702小结1.换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；3.换路瞬间，电感相当于恒流源，其值等于，电感相当于断路。2.换路瞬间，电容相当于恒压源，其值等于电容相当于短路；21.07020702SRE+_C电压方程

根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）如：3.3一阶电路过渡过程的分析一阶电路的概念:22.070207023.3.1一阶电路过渡过程的求解方法(一)经典法:用数学方法求解微分方程；(二)三要素法:求初始值稳态值时间常数

23.07020702一、经典法一阶常系数线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解对应齐次方程的通解（补函数）即：例SRE+_C24.07020702（常数）。代入方程，得：

和外加激励信号具有相同的形式。在该电路中，令]作特解，故此特解也称为稳态分量或强

在电路中，通常取换路后的新稳态值[记做：制分量。所以该电路的特解为：1.求特解——25.070207022.求齐次方程的通解——通解即：

的解。随时间变化，故通常称为自由分量或暂态分量。其形式为指数。设：A为积分常数P为特征方程式的根其中:26.07020702求P值:

求A:

得特征方程：将代入齐次方程:故：27.07020702所以代入该电路的起始条件得:28.07020702故齐次方程的通解为：29.070207023.微分方程的全部解SRE+_C30.07020702τ称为时间常数定义：单位R:欧姆C：法拉τ

：秒31.07020702当t=5

时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。当时:tEτ次切距t000.632E0.865E0.950E0.982E0.993E0.998E32.07020702关于时间常数的讨论的物理意义:决定电路过渡过程变化的快慢。tSRE+_C33.07020702tE0.632E

τ

越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。结论：34.07020702二、三要素法根据经典法推导的结果：可得一阶电路微分方程解的通用表达式：SRE+_C35.07020702其中三要素为:

初始值----稳态值----时间常数----

代表一阶过渡过程电路中任一电压、电流随时间变化的函数。式中

利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。36.07020702三要素法求解过渡过程要点：.终点起点t分别求初始值、稳态值、时间常数；..将以上结果代入过渡过程通用表达式；

画出过渡过程曲线（由初始值

稳态值）（电压、电流随时间变化的关系）。37.07020702“三要素”的计算（之一)初始值的计算:（计算举例见前）步骤:

(1)求换路前的(2)根据换路定理得出：(3)根据换路后的等效电路，求未知的或。38.07020702步骤:

(1)画出换路后的等效电路（注意:在直流激励的情况下,令C开路,L短路）； (2)根据电路的解题规律，求换路后所求未知数的稳态值。稳态值

的计算:“三要素”的计算（之二)39.07020702求稳态值举例+-t=0C10V4k3k4kuct=0L2

3

3

4mA40.07020702原则:要由换路后的电路结构和参数计算。(同一电路中

是一样的)时间常数

的计算:“三要素”的计算（之三)对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻R'。则:步骤:(1)对于只含一个R和C的简单电路，；41.07020702Ed+-CRC

电路

的计算举例E+-t=0CR1R242.07020702E+_RSt=0L（2）对于只含一个

L

的电路，将L

以外的电路,视为有源二端网络,然后求其等效内阻R'。则:R、L

电路

的求解43.07020702齐次微分方程：特征方程：设其通解为:代入上式得则：44.07020702LREd+-R、L

电路

的计算举例t=0ISRLR1R245.07020702“三要素法”例题求:电感电压例1已知：S

在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALSR2R1R3IS2

2

1

1H46.07020702第一步:求起始值？t=03ALSR2R1R3IS2

2

1

1Ht=0¯时等效电路3AL47.07020702t=0+时等效电路2AR1R2R3t=03ALSR2R1R3IS2

2

1

1H48.07020702第二步:求稳态值t=

时等效电路t=03ALSR2R1R3IS2

2

1

1HR1R2R349.07020702第三步:求时间常数t=03ALSR2R1R3IS2

2

1

1HLR2R3R1LR'50.07020702第四步:将三要素代入通用表达式得过渡过程方程51.07020702第五步:画过渡过程曲线（由初始值

稳态值）起始值-4Vt稳态值0V

52.07020702求：

已知：开关S原在“3”位置，电容未充电。当t

＝0时，S合向“1”

t＝20ms时，S再从“1”合向“2”例23+_E13VS1R1R21k2kC3μ+_E25V1k2R353.07020702解：第一阶段（t=0~20ms，S：31）R1+_E13VR2初始值S+_E13V1R1R21k2kC3μ354.07020702稳态值第一阶段（S：31）

R1+_E13VR2S+_E13V1R1R21k2kC3μ355.07020702时间常数第一阶段（S：31）

S+_E13V1R1R21k2kC3μ3R1+_E13VR2C56.07020702第一阶段（t=0~20ms）电压过渡过程方程：57.07020702第一阶段（t=0~20ms）电流过渡过程方程：58.07020702第一阶段波形图20mst2下一阶段的起点3t20ms1说明：

＝2ms,5

＝10ms20ms>10ms,t=20ms时，可以认为电路已基本达到稳态。59.07020702

起始值第二阶段:20ms~（S由12）+_E2R1R3R2+_t=20+ms

时等效电路SE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3

60.07020702稳态值第二阶段:(S:12)SE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3

_+E2R1R3R261.07020702时间常数第二阶段:(S:12)SE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3

_C+E2R1R3R262.07020702第二阶段（20ms~）电压过渡过程方程63.07020702第二阶段（20ms~）电流过渡过程方程64.07020702第二阶段小结：第一阶段小结：65.07020702

总波形

始终是连续的不能突跳

是可以突变的31.5t1.251(mA)20mst22.5(V)66.07020702tU(v)20ms350开关的动作相当于在电路中加了如下的信号，这样的信号我们称为阶跃函数。67.070207023.3.2RC电路的响应零状态、非零状态换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态；反之为非零状态。电路状态零输入、非零输入电路中无电源激励（即输入信号为零）时，为零输入；反之为非零输入。68.07020702电路的响应零状态响应：

在零状态的条件下，由激励信号产生的响应为零状态响应。

全响应：

电容上的储能和电源激励均不为零时的响应，为全响应。

零输入响应：在零输入的条件下，由非零初始态引起的响应，为零输入响应；此时，被视为一种输入信号。或69.07020702R-C电路的零状态响应(充电）tRS+_CE70.07020702R-C电路的零输入响应（放电）tE1E+-S2Rt=0C71.07020702ETt零输入响应零状态响应C

在ui

加入前未充电RCR-C电路的全响应(零状态响应零输入响应)+t72.07020702

求：例已知：开关S原处于闭合状态，t=0时打开。E+_10VSC1

R1R2

3k

2kt=073.07020702解(一)：三要素法起始值:稳态值:时间常数:解:E+_10VSC1

R1R2

3k

2k74.07020702解(二)：零状态解和零输入解迭加+_E10VC1μR1

2k

C1μR1

2k

+零输入零状态E+_10VSC1

R1R2

3k

2k

75.07020702零状态解+_E10VC1μFR1

2k

76.07020702零输入解C1μFR1

2k

全解77.07020702经典法或三要素法着眼于电路的变化规律稳态分量自由分量完全解稳态分量自由分量＋两种方法小结t0-4610(V)78.07020702零状态响应零输入响应电路响应分析法着眼于电路的因果关系完全解零输入响应零状态响应＋10V6Vt79.070207023.4脉冲激励下的RC电路tTECR?TEt?CRE+-80.07020702条件：τ<<T电路的输出近似为输入信号的微分TtEt3.4.1微分电路t>T+-CRt=0~T++-E81.07020702条件：τ>>T3.4.2积分电路电路的输出近似为输入信号的积分tTEtt=0~T+

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