北师大四年级数学下册行程问题题库

北师大四年级数学下册行程问题题库行程问题是小学数学中的经典模块，它与我们的日常生活紧密相关，能够很好地锻炼同学们分析问题和解决问题的能力。北师大版四年级数学下册的行程问题，主要围绕“路程、速度、时间”这三个基本量展开，核心公式是“路程=速度×时间”，以及它的两个变形公式“速度=路程÷时间”和“时间=路程÷速度”。下面，我们将通过一系列典型例题，帮助同学们巩固所学知识，掌握解题方法。一、相遇问题相遇问题是指两个运动的物体从两地出发，相向而行，最终相遇的问题。解决这类问题的关键是理解“速度和”的概念，即两个物体单位时间内一共行驶的路程。基本数量关系为：总路程=速度和×相遇时间。（一）基础相遇1.题目：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶70千米，经过3小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？解答：甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时70千米，所以两车的速度和为：60+70=130（千米/小时）。根据“总路程=速度和×相遇时间”，可得A、B两地相距：130×3=390（千米）。答：A、B两地相距390千米。2.题目：小红和小明同时从学校出发，相背而行。小红每分钟走50米，小明每分钟走55米，经过4分钟，两人相距多少米？解答：这道题虽然是“相背而行”，但本质上与相遇问题中求“共同行驶路程”的思路一致，同样使用“速度和×时间”。两人速度和为：50+55=105（米/分钟）。4分钟后两人相距：105×4=420（米）。答：经过4分钟，两人相距420米。（二）相遇时间或速度3.题目：A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行驶55千米，乙车每小时行驶45千米，两车出发后多久相遇？解答：两车速度和为：55+45=100（千米/小时）。根据“相遇时间=总路程÷速度和”，可得相遇时间为：450÷100=4.5（小时）。答：两车出发后4.5小时相遇。4.题目：两地相距300千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，3小时后相遇。已知客车每小时行55千米，货车每小时行多少千米？解答：两车的速度和为：300÷3=100（千米/小时）。已知客车速度为每小时55千米，所以货车速度为：100-55=45（千米/小时）。答：货车每小时行45千米。（三）相遇问题的拓展5.题目：甲、乙两人从相距200米的两地同时出发，相向而行。甲每分钟走65米，乙每分钟走55米，几分钟后两人还相距20米？解答：两人需要共同走完的路程是：200-20=180（米）。两人速度和为：65+55=120（米/分钟）。所需时间为：180÷120=1.5（分钟）。答：1.5分钟后两人还相距20米。二、追及问题追及问题是指两个运动的物体同向而行，速度快的物体从后面追赶速度慢的物体。解决这类问题的关键是理解“速度差”的概念，即快的物体比慢的物体单位时间内多行驶的路程。基本数量关系为：追及路程=速度差×追及时间。（一）基础追及6.题目：小明和小亮在同一条笔直的跑道上跑步。小明在前，每分钟跑120米；小亮在后，每分钟跑140米。如果两人相距100米，小亮几分钟能追上小明？解答：小亮和小明的速度差为：140-120=20（米/分钟）。追及路程为100米，根据“追及时间=追及路程÷速度差”，可得追及时间为：100÷20=5（分钟）。答：小亮5分钟能追上小明。7.题目：一辆摩托车在前面以每分钟800米的速度行驶，一辆汽车在后面以每分钟1000米的速度同向行驶。两车相距500米，汽车出发后多久能追上摩托车？解答：汽车与摩托车的速度差为：1000-800=200（米/分钟）。追及路程为500米，追及时间为：500÷200=2.5（分钟）。答：汽车出发后2.5分钟能追上摩托车。（二）追及问题的拓展8.题目：甲、乙两人从同一地点出发，甲先出发2分钟后，乙才开始出发追赶。已知甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，乙出发后几分钟能追上甲？解答：甲先出发2分钟，所走的路程为：40×2=80（米），这就是乙出发时两人的追及路程。乙与甲的速度差为：60-40=20（米/分钟）。追及时间为：80÷20=4（分钟）。答：乙出发后4分钟能追上甲。三、稍复杂的行程问题（综合应用）这类问题通常需要结合相遇和追及的特点，或者需要分步计算，对同学们的分析能力要求更高。9.题目：一辆客车和一辆货车同时从甲城开往乙城。客车每小时行80千米，货车每小时行65千米。客车到达乙城后立即返回，在距离乙城30千米处与货车相遇。甲、乙两城相距多少千米？解答：（思考：客车到达乙城后返回与货车相遇，此时两车一共行驶了两个甲、乙两城的距离。客车比货车多行驶了2个30千米，即60千米。）客车每小时比货车多行：80-65=15（千米）。相遇时，客车比货车多行：30×2=60（千米）。所以，从出发到相遇所用的时间为：60÷15=4（小时）。货车4小时行驶的路程为：65×4=260（千米）。甲、乙两城相距：260+30=290（千米）。答：甲、乙两城相距290千米。10.题目：甲、乙两车同时从A地开往B地。甲车每小时行75千米，乙车每小时行60千米。甲车到达B地后立即返回，在离B地30千米处与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？解答：（思路与上题类似）甲车比乙车每小时多行：75-60=15（千米）。相遇时，甲车比乙车多行：30×2=60（千米）。相遇时间为：60÷15=4（小时）。甲车4小时行驶的路程为：75×4=300（千米）。这300千米包括一个全程和返回的30千米，所以A、B两地相距：300-30=270（千米）。答：A、B两地相距270千米。解题技巧总结1.画图分析：行程问题往往比较抽象，画线段图是帮助理解题意、理清数量关系的有效方法。2.明确三量：抓住题目中的“路程、速度、时间”三个基本量，确定已知什么，求什么，选用合适的公式。3.辨明类型：判断是相遇还是追及，或者是其