分数除法数量与分率对应练习题

分数除法数量与分率对应练习题在分数除法的学习中，理解并掌握“数量与分率的对应关系”，是解决许多实际问题的关键钥匙，也是孩子们常常感到困惑的地方。所谓“对应”，指的是具体的数量和它所对应的分率（即占单位“1”的几分之几）之间的相互匹配。只有准确找到了这种对应关系，才能顺利地列出除法算式，求出未知的单位“1”或其他相关数量。一、核心概念回顾在进入练习之前，我们先来明确几个核心概念，这对于正确解题至关重要：1.单位“1”：通常是我们要研究的整体，题目中常常会出现“是”、“占”、“比”、“相当于”等字眼，这些字眼后面的量往往就是单位“1”。例如，“男生人数是全班人数的3/5”，这里“全班人数”就是单位“1”。2.分率：表示一个数是另一个数（单位“1”）的几分之几，它不带单位名称。例如，上述例子中的“3/5”就是分率。3.数量：指具体的、可以度量的多少，它带有单位名称。例如，“男生有18人”，这里的“18人”就是数量。4.对应关系：某个具体数量必定与一个分率相对应，这个分率表示了该数量在单位“1”中所占的份额。例如，如果全班人数是单位“1”，男生占3/5，且男生有18人，那么“18人”这个数量就与“3/5”这个分率相对应。数量与分率对应的基本关系式：*单位“1”的量×分率=分率对应的数量*分率对应的数量÷分率=单位“1”的量*分率对应的数量÷单位“1”的量=分率在分数除法问题中，我们最常用的就是第二个关系式：当已知一个分率和它所对应的具体数量时，用除法可以求出单位“1”的量。二、典型例题解析理解了基本概念，我们通过几道典型例题来具体感受如何寻找和利用数量与分率的对应关系。例题1：一袋大米，吃了3/5，正好吃了15千克。这袋大米原来有多少千克？分析与解答：1.找单位“1”：“吃了3/5”，是吃了谁的3/5？是这袋大米的。所以，这袋大米的总重量是单位“1”。2.判断已知与未知：单位“1”（大米总重量）是未知的，要求它。3.找对应关系：吃了的分率是3/5，吃了的具体数量是15千克。所以，15千克与3/5相对应。4.列式计算：根据“分率对应的数量÷分率=单位“1”的量”，可得：15÷3/5=15×5/3=25(千克)答：这袋大米原来有25千克。例题2：小明看一本故事书，第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的1/3，两天一共看了70页。这本书一共有多少页？分析与解答：1.找单位“1”：“第一天看了全书的1/4”，“第二天看了全书的1/3”，都是以“全书的页数”为标准，所以全书的页数是单位“1”。2.判断已知与未知：单位“1”（全书页数）是未知的，要求它。3.找对应关系：第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的1/3，那么两天一共看了全书的(1/4+1/3)。已知两天一共看了70页，所以，70页与(1/4+1/3)这个“两天一共看的分率”相对应。4.列式计算：首先计算两天一共看了全书的几分之几：1/4+1/3=3/12+4/12=7/12。然后，70÷7/12=70×12/7=120(页)答：这本书一共有120页。例题3：某工厂九月份比八月份多生产零件1/5，已知九月份比八月份多生产了300个零件。八月份生产零件多少个？分析与解答：1.找单位“1”：“九月份比八月份多生产零件1/5”，“比”字后面的量是“八月份的生产量”，所以八月份生产零件的个数是单位“1”。2.判断已知与未知：单位“1”（八月份生产量）是未知的，要求它。3.找对应关系：九月份比八月份多生产的分率是1/5，多生产的具体数量是300个。所以，300个与1/5相对应。4.列式计算：300÷1/5=300×5=1500(个)答：八月份生产零件1500个。例题4：一条公路，已经修了3/8，还剩25千米没修。这条公路全长多少千米？分析与解答：1.找单位“1”：“已经修了3/8”，是修了谁的3/8？是这条公路全长的。所以，公路全长是单位“1”。2.判断已知与未知：单位“1”（公路全长）是未知的，要求它。3.找对应关系：已经修了3/8，那么没修的分率就是(1-3/8)。已知没修的数量是25千米，所以，25千米与(1-3/8)这个“没修的分率”相对应。4.列式计算：首先计算没修的分率：1-3/8=5/8。然后，25÷5/8=25×8/5=40(千米)答：这条公路全长40千米。三、巩固练习题请运用上述方法，仔细审题，找出数量与分率的对应关系，解决以下问题。基础巩固1.果园里有苹果树，已经浇了2/3，正好浇了40棵。果园里一共有多少棵苹果树？2.一根绳子，用去了1/4，还剩6米。这根绳子原来长多少米？3.学校图书馆买来一批新书，其中故事书占3/7，科技书占2/7，故事书和科技书一共200本。这批新书一共有多少本？4.小红读一本小说，第一天读了全书的1/5，正好读了20页。这本书一共有多少页？照这样计算，她第二天应从第几页读起？能力提升5.修一条水渠，第一天修了全长的1/4，第二天修了全长的1/5，两天共修了90米。这条水渠全长多少米？6.一桶油，第一次用去总数的1/3，第二次用去总数的1/4，两次共用去7千克。这桶油原来有多少千克？7.某班学生参加兴趣小组，参加美术组的人数占全班人数的2/5，参加音乐组的人数占全班人数的1/3，参加美术组的比参加音乐组的多2人。这个班共有多少名学生？8.一批货物，第一次运走了总数的2/5，第二次运走了总数的1/4，还剩下21吨没有运。这批货物原有多少吨？拓展思考9.甲乙两车同时从两地相对开出，相遇时甲车行了全程的3/5，已知甲车比乙车多行了30千米。两地之间的距离是多少千米？10.一本书，小明第一天看了全书的1/6，第二天看了余下的1/4，这时还剩75页没看。这本书共有多少页？（提示：注意第二天的单位“1”是谁）四、练习题参考答案与简要提示基础巩固1.提示：40棵对应2/3。答案：40÷2/3=60(棵)2.提示：6米对应(1-1/4)=3/4。答案：6÷3/4=8(米)3.提示：200本对应(3/7+2/7)=5/7。答案：200÷5/7=280(本)4.提示：20页对应1/5。第二天从下一页读起。答案：全书20÷1/5=100(页)；第二天从第21页读起。能力提升5.提示：90米对应(1/4+1/5)=9/20。答案：90÷9/20=200(米)6.提示：7千克对应(1/3+1/4)=7/12。答案：7÷7/12=12(千克)7.提示：2人对应(2/5-1/3)=1/15。答案：2÷1/15=30(名)8.提示：21吨对应(1-2/5-1/4)=7/20。答案：21÷7/20=60(吨)拓展思考9.提示：相遇时甲车行了3/5，则乙车行了1-3/5=2/5。甲车比乙车多行的30千米对应(3/5-2/5)=1/5。答案：30÷1/5=150(千米)10.提示：第一天看了全书的1/6，余下1-1/6=5/6。第二天看了余下的1/4，即看了全书的5/6×1/4=5/24。剩下的75页对应1-1/6-5/24=15/24=5/8。答案：75÷5/8=120(页)五、温馨提示解决分数除法中数量与分率对应的问题，关键在于：1.耐心审题：仔细阅读题目，理解题意。2.找准“单位1”：这是核心的第一步，务必明确。3.分析分率：这个分率是针对哪个单位“1”而言的，它表示什么意义。4.寻觅“对应”：这是解题的突破口，找