小学一年级数学下册“探索数与形：用图形表示数量关系”教学设计

小学一年级数学下册“探索数与形：用图形表示数量关系”教学设计

  一、教材与学情深度剖析

  （一）学科本质与核心概念定位

  本教学设计聚焦于小学一年级数学学科中“数与代数”领域与“图形与几何”领域的初步交汇点——“数形结合思想”的启蒙。在数学发展的漫长河流中，数与形如同车之两轮、鸟之双翼，相辅相成。华罗庚先生曾精辟地指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”对于刚刚开启系统化数学学习的一年级学生而言，引导他们初步体验“数”与“形”之间的联系，是将抽象数学符号与具体直观形象建立关联的关键一步，是发展数学抽象思维与几何直观能力的基石。本节课并非简单地教授学生“数图形个数”，而是旨在通过一系列结构化、递进式的活动，让学生经历“用图形（形）表征数量（数）”、“从图形（形）中抽象出数量关系（数）”、以及“用图形（形）辅助解决简单的数量问题（数）”的全过程。其核心是培养学生初步的“对应”思想和“模型”意识，即学会用直观的图形（如圆圈、小棒图、简单图示）来代表具体物品的数量，并利用这种表征来思考加、减法的意义，比较数量的多少，为后续学习画线段图分析解决问题、理解乘法意义、乃至中学阶段的函数图像与解析几何思想，埋下了一颗潜能的种子。这完全契合《义务教育数学课程标准（2022年版）》在小学第一学段提出的核心素养导向要求，特别是在“数感”、“量感”、“几何直观”和“初步的模型意识”等方面的发展目标。

  （二）学生认知心理与学习起点分析

  授课对象为一年级下学期学生。经过近一个学年的学习，他们在认知与能力上呈现出以下特点：第一，在“数”的方面，学生已经熟练掌握了20以内数的认识、读写、顺序、大小比较，能够熟练进行20以内的加减法计算，理解了加法和减法的基本含义（合并、添加、去掉、比较）。第二，在“形”的方面，学生认识了长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，以及长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，具备基本的图形辨认能力，并有一定的用积木、七巧板等进行拼摆的经验。第三，在思维特点上，该年龄段学生以具体形象思维为主导，开始向初级逻辑思维过渡。他们的学习依赖于直观的操作和生动的感知，对于纯粹符号化的抽象推理存在困难，但乐于并善于通过“动手做”、“用眼看”来理解世界。他们具有强烈的好奇心和探究欲，但注意力持久性有限，需要多样化的活动形式来维持学习兴趣。

  然而，将“数”与“形”主动、有意识地联系起来，对他们而言仍是一个新的挑战。常见的认知障碍可能包括：1.不理解为何要用图形来代表数量，认为“直接数出来或算出来就行了”；2.在将实际问题转化为图示时，混淆图形代表的具体物件与抽象数量，例如画出的图形大小、细节差异过大，干扰了对数量的聚焦；3.从图示中提取数学信息（特别是隐含信息）并进行列式计算时存在困难；4.在逆向思维中，如根据算式创编情境并画出图示，思维转换不够流畅。因此，本节课的教学必须从学生最熟悉的生活情境和已有知识经验出发，通过精心设计的“脚手架”，引导他们一步步发现“形”对于理解“数”的独特价值，体验“画一画”能让复杂问题变简单的妙处，从而主动接纳并尝试运用这一思想方法。

  （三）教学资源与跨学科链接预设

  为营造沉浸式、探究式的学习环境，将准备以下资源：1.多媒体课件：包含生动的情景动画（如森林聚会、小朋友分水果）、动态演示“实物-图形-算式”的抽象过程、交互式练习反馈。2.实物学具：每位学生一套可粘贴的磁性小圆片或小动物卡片，一套计数小棒，一张可反复擦写的透明胶片和马克笔。3.学习任务单：设计分层探究活动，包含“画一画”、“连一连”、“选一选”、“编一编”等多样化题型。4.课堂环境布置：设置“数学画坊”展示区，用于张贴学生的优秀图示作品。

  同时，本课设计注重跨学科视野的渗透：与美术学科结合，引导学生用简洁、规范的图形进行“数学式”的表达，区别于自由创作，强调表达的准确性与概括性；与语文学科结合，鼓励学生用完整的语言描述图示所表示的情境和数量关系，培养数学语言表达能力；与综合实践活动结合，将问题情境置于真实或模拟的生活场景中，如整理书包、分配学具、规划游戏等，增强数学的应用感。

  二、核心素养导向的教学目标

  基于以上分析，确立以下三维教学目标，并明确其与数学核心素养的对应关系：

  （一）知识与技能维度

  1.在具体情境中，理解可以用简单的图形（如○、△、□等）或符号来代表物体，表示物体的数量。

  2.能根据简单的实物情境或文字叙述，尝试用画图的方式表示出其中的数量关系。

  3.能观察、解读简单的图示，从中发现数学信息，并提出用加法或减法解决的数学问题，进而列出正确算式进行计算。

  4.能根据给定的加法或减法算式，想象一个生活情境，并用画图的方式大致表示出这个算式的含义。

  （对应核心素养：数感、量感、几何直观）

  （二）过程与方法维度

  1.经历“实物操作—图形表征—符号（算式）抽象”的完整数学化过程，体会用图形表示数量的直观性与简洁性。

  2.在尝试用图形表示数量关系和根据图形提出问题的过程中，初步学习分析问题、转化问题的策略，发展初步的模型思想。

  3.通过小组合作交流“我的图表示什么意思”，学会用数学语言进行表达与倾听，培养初步的合作探究能力。

  （对应核心素养：几何直观、模型意识、应用意识）

  （三）情感态度与价值观维度

  1.感受“数”与“形”结合的魅力，体验用画图方法解决数学问题的乐趣，激发对数学的好奇心和求知欲。

  2.在克服“画图”初期的困难并成功解决问题的过程中，增强学习数学的自信心。

  3.欣赏同伴富有创意的图示表达，初步养成严谨、简洁的数学表达习惯。

  （对应核心素养：好奇心、求知欲、理性精神）

  三、教学重难点及其突破策略

  （一）教学重点

  引导学生主动经历用简单图形表示数量关系的过程，并学会从图形中提取数学信息、解决问题。

  突破策略：创设连贯的、富有童趣的“森林数学营”大情境，将知识学习融入闯关游戏。通过“帮小动物分物品”、“寻找藏起来的图形信息”、“我是小小解说员”等活动，让学生在“做中学”、“说中学”，反复体验“情境—画图—列式”的思维路径，将外部操作内化为思维方法。

  （二）教学难点

  1.难点一：学生能主动想到用画图的方法来分析和表示一个陌生的数量关系问题。

  化解策略：不直接告知方法，而是设计认知冲突。例如，呈现一个用文字叙述的、稍复杂的比较问题（如“小红比小明多几颗糖，他们一共有15颗糖……”），先让学生直接思考，他们可能会感到困难。此时教师引导：“如果能让这些糖‘看得见’，会不会好想一些？我们有什么办法可以让它们‘现身’呢？”由此启发学生联想到画图表示，体会画图策略的必要性。

  2.难点二：根据抽象的算式，反向构建情境并画出合理图示。

  化解策略：采用“算式变变变”游戏。出示一个算式如“12-5=7”，先让学生口头编故事，再讨论“这个故事怎么画出来？画什么能让大家一眼就看出是‘12’里面去掉‘5’还剩‘7’？”提供不同学生的作品进行对比，辨析哪种画法更清晰、更通用，在辨析中明确画图要点：图形要简单、一致，能体现整体与部分的关系。

  四、教学准备详单

  1.教师准备：交互式智能白板课件；磁性黑板贴（小动物头像、水果图片）；示范用大号白纸和彩笔；课堂即时评价用的“智慧星”贴纸。

  2.学生准备：个人学具袋（内含：10个磁性小圆片，5个小三角形卡片，5个小正方形卡片）；20根小棒；一张A4透明胶片（套在印刷有方框的学习任务单上）；一支可擦写白板笔；一张课堂学习评价表（自评与互评结合）。

  3.环境准备：将课桌按4人一小组“田字形”排列，便于合作与交流。教室后方预留墙面作为“数形妙妙屋”作品展示区。

  五、教学实施过程详案

  （一）情境激趣，孕伏思想（预计用时：8分钟）

  1.故事导入，唤醒经验：

  教师以亲切活泼的语言开场：“欢迎各位小朋友来到奇妙的‘森林数学营’！今天，森林里可热闹了，小兔、小熊和小松鼠正在为联欢会做准备。看，他们遇到了一些麻烦，需要我们这些小数学家去帮忙呢！”

  课件出示第一关：“整理食物”。画面显示：小兔采了8个蘑菇（散乱摆放），小熊摘了5个苹果（堆在一起）。

  教师提问：“谁能一下子就看出来，是小兔采的蘑菇多，还是小熊摘的苹果多？多几个呢？”

  学生可能直接数数比较，但发现蘑菇散乱，不易快速比较。

  2.引发冲突，初探方法：

  教师引导：“有的小朋友在皱眉头了，蘑菇太乱了，不好比。聪明的小朋友，你有什么好办法能让大家一眼就看出谁多谁少吗？”

  鼓励学生发言。预设学生可能提出：把蘑菇也堆起来；把蘑菇和苹果一个对一个地排排队。

  教师及时肯定：“‘排排队’真是个妙主意！让我们用魔法把食物变一变。”课件动态演示：将8个蘑菇和5个苹果上下对齐排成两行。

  提问：“现在能一眼看出谁多了吗？多出来的部分是几个？”学生回答。

  教师小结：“看，当我们把物体整齐地排列，进行比较就非常方便。在数学上，我们还可以用更简单的方法来表示。瞧！”课件将每个蘑菇替换成一个红色圆圈○，每个苹果替换成一个蓝色圆圈○，形成两行圆圈图。

  提问：“现在这幅图，还能看出小兔有8个蘑菇，小熊有5个苹果吗？你是怎么看出来的？”引导学生说出“一个圆圈代表一个水果”。

  3.揭示课题，明确目标：

  教师总结：“用简单的图形来代替真实的物体，既能清楚地表示出数量，又非常简洁。这就是数学中一种非常重要的本领——用图形来表示数量。今天，我们就一起在森林数学营里，探索‘数’和‘形’的秘密，学会用画图来解决问题。”（此时，在黑板上贴出课题：探索数与形——用图形表示数量关系）

  设计意图：从生动情境引入，制造认知冲突（散乱不便比较），自然引出“一一对应”排列这一原始的数形结合思想。进而抽象成更简洁的圆圈图，让学生初步感受图形表征的优越性，无痕渗透“符号化”思想，激发探究兴趣。

  （二）探究新知，建构模型（预计用时：20分钟）

  1.活动一：我是小小记录员——从实物到图形（预计用时：7分钟）

  进入第二关：“分发玩具”。情境：松鼠妈妈有12个松果，要分给松鼠宝宝们一些。

  任务1：课件先出示一堆松果（12个），然后移走4个。教师提问：“松鼠妈妈分出去了几个？还剩几个？你能用桌上的小圆片，摆一摆这个过程吗？”

  学生独立使用磁性小圆片在个人胶片上操作：先摆出12个（可以是一个一个摆，也可能是两个两个摆），然后拿走4个。

  教师巡视，选取两种有代表性的摆法（如一行摆开和分两堆摆）通过实物投影展示。

  提问：“这两位同学的摆法都能看出‘12个里面去掉4个’，但哪种摆法让我们数起来、看起来更清楚？”引导学生倾向于整齐排列的摆法。

  任务2：“大家摆得很清楚。可是，如果每次我们都带着小圆片，多麻烦呀。能不能把刚才摆的过程‘画’下来呢？请你用笔在自己的学习单上试着画一画‘12个松果，拿走4个’。”

  学生尝试画图。教师巡视，收集典型作品：可能画具体的松果简笔画；画圆圈但大小、间距不一；画整齐的一排圆圈，并用虚线框或斜线表示去掉。

  展示与辨析：将几种画法同时投影。

  -讨论简笔画：“他画得像吗？好看吗？但画起来快不快？如果松果有100个呢？”

  -讨论杂乱圆圈：“这位同学用圆圈代替，想法很好！但这样画，我们容易数清楚是12个吗？”

  -讨论整齐图示：“这位同学的图，你有什么感觉？”引导发现：图形简单（○）、大小一致、排列整齐，并用明确的标记（如划掉、圈出、箭头）表示“去掉”。

  师生共议，总结画图要领：教师板书“画图小秘诀”：1.图形简（用○、△、□等简单图形）；2.排整齐（方便数）；3.标记清（明确表示增加、减少、比较）。

  任务3：要求学生根据总结的“小秘诀”，修改或重新画一遍刚才的过程。然后，根据修改后的图，列出算式：12-4=8。

  教师强调：“看，我们通过摆一摆、画一画，就把一件‘分松果’的事情，变成了一幅清晰的数学图，又从图中得到了算式。这幅图就是我们解决问题的好帮手。”

  2.活动二：我是侦探员——从图形到问题（预计用时：8分钟）

  进入第三关：“破解图形密码”。教师：“小动物们不仅会画图，还会用图来出题考我们呢！你能从图中发现数学秘密吗？”

  课件逐次出示三幅图示：

  图A：左边画了7个整齐的○，右边画了5个整齐的○，中间有一个大括号括向两边，下面标有“？个”。

  引导学生观察：“这幅图告诉了我们什么数学信息？（左边7个，右边5个）问号标在哪里？（总共）表示求什么问题？”让学生完整描述：“左边有7个圆，右边有5个圆，一共有多少个圆？”然后列式：7+5=12。

  图B：画了一排共10个○，其中前面3个用虚线框圈起来，后面7个为实线，箭头指向后面的7个，下面标“？个”。

  提问：“这幅图和上一幅有什么不同？虚线框表示什么意思？（表示这部分是知道的，或者是要去掉的？）”引发讨论。明确：这里通常表示一共有10个，知道了其中的一部分（3个），求另一部分（7个）。描述：“一共有10个圆，知道了左边3个，右边有多少个？”列式：10-3=7。

  图C：上下两行○。第一行画8个蓝○，第二行画5个红○，两行首对齐，第二行后面画有3个虚线○延伸至与第一行等长，并标出“？个”指向第二行。

  提问：“这幅图又在比较谁呢？你发现了什么？（蓝圆多，红圆少）虚线圆表示什么？（红圆比蓝圆少的部分，也就是蓝圆比红圆多的部分）问题是求什么？”引导学生说出：“蓝圆有8个，红圆有5个，红圆比蓝圆少几个？（或者说蓝圆比红圆多几个？）”列式：8-5=3。

  小组合作：每小组从三幅图中任选一幅，由一位同学当“解说员”，向组员完整描述图中的信息和问题，其他成员补充或评价。教师巡视指导语言表达的准确性。

  3.活动三：我是创作家——从算式到图形（预计用时：5分钟）

  进入第四关：“魔力算式变变变”。教师：“我们不仅能看图列式，还能让算式‘变’回图画呢！”

  出示算式：6+9=15。

  提问：“看到这个算式，你能想到森林里正在发生什么故事吗？比如，关于气球、小鸟、鲜花……请和你的同桌说一说。”

  学生自由编故事。然后教师提出挑战：“你能把‘6+9=15’这个故事，用最简单的图形画出来吗？记得我们的‘画图小秘诀’哦！”

  学生独立创作。展示作品：请两位画法不同（如左右分开画、用大括号表示合并）的学生展示，并讲述自己的“图画故事”。

  教师总结：“同一个算式，可以画出不同的图，表示不同的故事，但它们都表示‘把两部分合起来’的加法意义。我们的图形，就是算式意义的‘翻译官’。”

  设计意图：本环节是核心新知建构过程，设计了“实物→图形→算式”、“图形→问题→算式”、“算式→情境→图形”三个逆向互通的子活动。活动一注重“过程体验”和“方法提炼”，让学生亲身经历从具体到抽象的数学化过程，并总结出操作性强的画图规范。活动二注重“信息解读”和“语言转化”，训练学生从规范图示中提取并整合数学信息的能力，这是运用数形结合思想解决问题的关键。活动三注重“思维发散”和“意义反刍”，通过逆向操作，深化对运算意义的理解，巩固图形表征的灵活性。三个活动层层递进，思维要求螺旋上升，共同构建起“数形结合”的初步认知模型。

  （三）分层应用，深化理解（预计用时：10分钟）

  进入“森林智慧乐园”综合应用环节。练习设计体现基础、综合与拓展三个层次，学生在完成基础练习后，可根据能力自主选择后续任务。

  层次一：基础巩固营（必做）

  1.“画一画”：题目：“小明有14本故事书，借给同学5本。请用图形画出这个过程，并列出算式。”考察对减少情况的图形表征。

  2.“连一连”：将三幅简易图示（合并、去掉一部分、比较多少）与对应的算式（9+4，11-6，7-2）连线。考察对图形基本含义的识别。

  学生独立完成，教师利用课件即时反馈，重点评讲画图中是否体现“标记清”。

  层次二：综合应用岛（选做）

  情境：“小熊有8颗黄糖和7颗绿糖。小狐狸的糖和小熊的同样多，但小狐狸只有一种紫色的糖。请问小狐狸有多少颗糖？”

  引导：这个问题比之前复杂，文字信息较多。教师引导：“‘同样多’是什么意思？有点绕，我们能请图形朋友来帮忙整理一下信息吗？”鼓励学生尝试画图分析。可以画两行圆圈代表小熊的两种糖，再画一行与小熊总数一样多的圆圈代表小狐狸的糖。通过画图，将文字中的“关系”可视化，从而发现解决步骤：先算小熊总数8+7=15，小狐狸也是15颗。

  此题为“数形结合”策略必要性的初步体现，让学有余力的学生体验用图分析稍复杂关系的优势。

  层次三：创意拓展峰（挑战）

  开放式任务：“请你当小老师，设计一个用‘15-8=7’这个算式可以解决的、关于森林联欢会的问题，并把它画出来，考考你的好朋友。”

  学生在透明胶片上创作并交换答题。此活动融合了问题提出、情境创设、图形表征、交流评价等多重能力。

  教师巡视，将富有创意的“问题图”通过实物投影进行全班分享。

  设计意图：练习设计遵循“巩固双基、综合应用、拓展思维”的原则。基础层确保全体学生掌握用图形表示基本加减数量关系的方法。综合层引入稍复杂的文字情境，引导学生自觉调用画图策略来梳理信息，体验策略价值。拓展层给予学生开放的创作空间，将知识内化、思维发散与兴趣激发融为一体，满足不同层次学生的发展需求。透明胶片的使用便于修改和展示，增强了互动性。

  （四）回顾反思，拓展延伸（预计用时：7分钟）

  1.畅谈收获，梳理提升：

  教师引导：“今天的森林数学营之旅即将结束，你有哪些收获？或者有什么有趣的发现？”

  鼓励学生从知识、方法、感受等多角度发言。预设学生可能说：“我学会了用圆圈画画来表示有多少。”“我知道看图就能知道怎么列算式。”“画图能让难题变简单。”“我觉得数学画挺好玩的。”

  教师结合学生的发言，用思维导图的形式在黑板上进行梳理（板书已预留区域）：

  -中心：“数与形”

  -分支1：数→形（用图形表示数量，如：画○）

  -分支2：形→数（从图形中找到算式，如：看图列式）

  -分支3：帮助我们（整理信息、理解题意、解决问题）

  -分支4：画图秘诀（图形简、排整齐、标记清）

  2.欣赏作品，感受价值：

  教师快速展示课堂上收集的学生优秀图示作品（实物投影），并简要点评其优点（创意佳、表达清、标记明），邀请作者获得“数形结合小达人”贴纸。宣布课后将在班级“数形妙妙屋”展示所有愿意分享的作品。

  3.生活链接，延伸思考：

  教师：“其实，用图形帮助思考的智慧，早就藏在我们的生活里。”课件快速闪现：日历上的日期排列（形：方格阵；数：日期顺序）；课程表（形：表格；数：节次、科目）；统计天气用的画“正”字（形：笔画；数：天数）……

  “课后，请小朋友们当一回‘生活小侦探’，找一找，家里、学校里、路上，还有哪些地方藏着‘数’和‘形’一起工作的秘密？可以把它记下来或者画下来。”

  设计意图：本环节注重元认知能力的培养。通过引导学生自主回顾与梳理，将零散的感性体验上升为有条理的理性认识，建构属于他们自己的知识网络。作品展示与即时评价给予学生积极的成功体验。最后的“生活链接”与“延伸思考”，将数学学习从课内引向更广阔的课外生活，点明数形结合思想的普遍性与实用性，保持学生持续的探究热情，真正体现“数学来源于生活，又应用于生活”的理念。

  六、板书设计

  板书采用分区设计，力求突出重点，动态生成，成为全课学习历程的思维地图。

  左侧主区域：课题与核心脉络

  探索数与形

  ——用图形表示数量关系

  数→（画图）→形

  （问题）（○△□…）（清晰）

  形→（观察）→数

  （图示）（信息）（算式）

  中部区域：画图秘诀（动态生成）

  画图小秘诀：

  1.图形简（○、△、□…）

  2.排整齐

  3.标记清（增加、减少、比较）

  右侧区域：课堂生成与作品区

  用于粘贴学生课堂中生成的典型图示作品（如从实物到图形的例子、根据算式创作的图），或书写学生提炼的关键词。此区域随课堂进程灵活充实。

  底部区域：总结导图（课末生成）

  在“回顾反思”环节，用简笔画和关键词共同构成思维导图，概括全课核心。

  七、教学特色与创新反思

  （一）教学特色

  1.思想启蒙，高视角切入：本设计超越单纯的技能训练（数图形），立足于数学基本思想——数形结合思想的启蒙。整个教学设计围绕“数”与“形”的相互转化这一主线展开，引导儿童初步体验数学的内在统一性与方法美，为长远数学思维发展奠基。

  2.过程完整，重体验生成：强调让学生经历完整的“数学化”过程：从现实情境（森林营）到数学问题，从实物操作到图形表征，再到