初中数学八年级下册《一次函数》单元整体教学导学案

初中数学八年级下册《一次函数》单元整体教学导学案

  单元整体规划

  一、课标解读与单元地位分析

  本单元内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域中的“函数”主题。课程标准要求：探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解函数的概念和三种表示法；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定其表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式；能画出一次函数的图象，根据图象和表达式探索并理解其性质（k>0和k<0时，图象的变化情况）；能用一次函数解决简单实际问题。一次函数是初中阶段系统研究的第一类具体函数模型，它承接了“变量与函数”的抽象概念，下启反比例函数、二次函数乃至高中阶段各类初等函数的学习，在代数与几何的融合、数学建模思想的应用等方面，具有承上启下的核心枢纽地位。本单元的学习，不仅在于掌握具体的知识与技能，更在于经历从现实情境中抽象出函数模型、用图象和代数方法研究函数性质、并运用函数观点分析和解决问题的全过程，是发展学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、几何直观、运算能力等核心素养的关键载体。

  二、单元内容结构与核心概念

  本单元以“函数-一次函数-正比例函数（特殊的一次函数）-一次函数的图象与性质-一次函数与方程、不等式-一次函数的实际应用”为逻辑主线展开。核心概念包括：一次函数的概念（形式化定义与理解）、待定系数法、一次函数的图象（直线）及其与系数k、b的几何意义关联、一次函数的增减性、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。理解“斜率k”决定直线的倾斜程度与增减性、“截距b”决定直线与y轴交点的几何意义，是贯通代数表达式与几何图象的认知关键。教学难点在于引导学生实现从“静态”的代数计算到“动态”的函数变化观念的转变，以及建立利用函数图象解决方程不等式问题的数形结合思想。

  三、学情分析（八年级下学期）

  知识基础：学生已经学习了平面直角坐标系、变量与常量的概念、函数的概念及其三种表示方法（解析法、列表法、图象法），并掌握了二元一次方程、不等式等相关知识。思维特征：八年级学生处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的深化期，具备一定的归纳概括和探究能力，但对函数这一动态数学模型的理解尚处于初级阶段，对“变化过程中对应关系”的本质把握、对代数表达式与几何图象之间内在联系的洞察、以及将实际问题抽象为函数模型的建模能力，均面临挑战。常见迷思概念包括：将函数机械理解为“公式”，忽视其变化与对应的本质；对k、b参数的几何意义理解模糊；难以灵活转换数（解析式）与形（图象）两种语言来分析和解决问题。

  四、单元核心素养发展目标

  1.数学抽象：能从大量现实生活与数学情境中，抽象出具有相同结构特征（一次式）的函数关系，概括形成一次函数的概念模型。

  2.逻辑推理：通过观察、计算、描点、画图，经历从特殊到一般的归纳过程，推理得出一次函数（含正比例函数）的图象特征和基本性质，并能进行说理。

  3.数学建模：能够识别现实问题中蕴含的一次函数关系，建立函数模型（求出解析式），并利用模型进行预测、决策或解释现象。

  4.几何直观与数形结合：能够熟练画出一次函数的草图，并能根据k、b的符号快速判断图象的大致位置和增减趋势；能够利用图象直观求解一元一次方程和不等式，理解函数、方程、不等式之间的内在联系。

  5.运算能力：熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，运算准确、步骤规范。

  五、单元教学目标（总览）

  1.理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件判断两个变量之间的关系是否为一次函数关系，并能写出其解析式。

  2.掌握用待定系数法确定一次函数解析式的方法，发展方程思想。

  3.经历“列表、描点、连线”画函数图象的过程，认识一次函数（正比例函数）的图象是一条直线，并掌握“两点法”画一次函数图象的技巧。

  4.通过探究活动，理解比例系数k和常数项b在一次函数图象中的几何意义，掌握k、b的符号对直线位置和函数增减性的影响规律。

  5.能用运动的观点和数形结合的思想，理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）之间的联系，并能利用函数图象求解相关问题。

  6.能够分析和解决具有一次函数背景的实际应用问题，体验数学建模的基本过程，提升应用意识。

  六、单元教学重点与难点

  教学重点：一次函数的概念；一次函数的图象与性质；待定系数法；一次函数的简单应用。

  教学难点：一次函数中k、b的几何意义的理解与运用；一次函数与方程、不等式之间的内在联系；从复杂实际问题中识别、建立一次函数模型。

  七、单元教学策略与资源

  教学策略：采用“单元整体教学”设计，实施“情境导入-探究建构-变式辨析-综合应用-反思提升”的探究式教学模式。注重以问题链驱动学生思维，通过小组合作、动手操作（画图）、技术融合（如使用图形计算器或GeoGebra软件动态演示k、b变化对图象的影响）等方式，促进深度理解。强调数形结合思想的贯穿始终，引导学生用“形”直观感知，用“数”严谨论证。

  教学资源：多媒体课件、图形计算器或数学动态几何软件（如GeoGebra）、导学案、实物投影仪、设计合理的现实情境素材（如行程、收费、弹簧长度等）。

  八、单元评价设计

  贯彻“教学评一体化”理念，采用多元评价方式。

  过程性评价：课堂观察（参与度、提问与回答质量）、小组合作表现、探究活动报告、作图规范性检查、导学案完成情况。

  形成性评价：单元内各课时后的针对性练习、单元知识思维导图绘制。

  终结性评价：单元测试（涵盖概念辨析、性质运用、图象识别、实际应用及综合探究等题型），注重考察对核心思想方法的掌握和迁移应用能力。

  分课时导学案设计

  课时一：一次函数的概念

  学习目标

  1.通过分析具体实例，归纳概括一次函数的共同特征，形成一次函数的概念。

  2.能准确识别一次函数，并能区分正比例函数与一次函数的关系。

  3.能根据已知条件，用待定系数法求简单一次函数的解析式。

  4.体会函数来源于现实又服务于现实的价值观。

  学习重点：一次函数概念的形成与识别。

  学习难点：从实际问题中抽象出一次函数模型。

  学习过程

  环节一：情境唤醒，感知变量关系

  活动1：回顾旧知。什么是函数？函数的常用表示方法有哪些？请举一个你生活中遇到的函数关系的例子。

  活动2：情境探究。独立阅读并分析以下四个问题，完成表格。

  （1）某登山队大本营所在地的气温为5摄氏度，海拔每升高1千米，气温下降6摄氏度。登山队员由大本营向上登高x千米时，他们所在位置的气温为y摄氏度。写出y与x的关系式。

  （2）小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来。他已存有50元，从现在起每个月节存12元。设x个月后小张的存款数为y元，写出y与x的关系式。

  （3）圆的面积S随半径r的变化而变化，写出S与r的关系式。

  （4）冷冻一个0摄氏度的物体，使它每分钟下降2摄氏度，物体的温度T（摄氏度）随冷冻时间t（分）的变化而变化，写出T与t的关系式。

  请将得到的四个关系式填入下表，并思考：这些式子表示的是函数关系吗？如果是，自变量是什么？因变量是什么？

  环节二：比较归纳，抽象概念本质

  活动3：观察比较。仔细观察你写出的四个函数解析式（以及可能补充的其他例子），它们有什么共同特征？（从自变量的次数、系数等方面思考）请尝试用文字语言描述你的发现。

  活动4：概念生成。一般地，形如y=______（其中k，b为常数，且k______0）的函数，叫做一次函数。特别地，当b=______时，y=______（k≠0），叫做正比例函数。所以正比例函数是______的一次函数。

  思考：定义中为什么要求k≠0？若k=0，函数变成了什么形式？它还是我们所要研究的一次函数吗？

  活动5：概念辨析。判断下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？并指出其中的k和b值。

  （1）y=-3x（2）y=2x^2+1（3）y=(1/2)x-5

  （4）y=1/x（5）c=2πr（6）y=3(x-2)-3x

  （7）y=5（8）y=(m-1)x+1（讨论m的取值范围）

  环节三：初步应用，确定函数解析式

  活动6：待定系数法初探。已知函数y=(m-3)x^(m^2-8)+n+2。

  （1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？

  （2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？

  活动7：简单建模。汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。这个函数是一次函数吗？是正比例函数吗？

  环节四：反思小结，构建知识框架

  活动8：请用你自己的话简述一次函数和正比例函数的概念及关系。本节课中，你学到了哪些数学思想方法？（例如：从特殊到一般、类比归纳等）

  课后作业与拓展

  1.基础巩固：教材对应练习题。

  2.实践调查：寻找生活中蕴含一次函数关系的2个实例，并尝试写出其解析式（需说明每个量的实际意义及自变量的取值范围）。

  3.预习思考：正比例函数y=2x和一次函数y=2x+3，它们的解析式有什么关系？猜猜它们的图象又会有什么关系？尝试自己列表、描点、连线，在同一个坐标系中画出这两个函数的图象。

  课时二：一次函数的图象与画法

  学习目标

  1.经历画具体一次函数图象的过程，探索并掌握“两点法”画一次函数图象。

  2.通过观察与比较，初步感知一次函数图象是一条直线，并理解正比例函数图象与一次函数图象之间的平移关系。

  3.发展动手操作能力和数形结合意识。

  学习重点：一次函数图象的形状特征及“两点法”作图。

  学习难点：理解一次函数图象与正比例函数图象的平移关联。

  学习过程

  环节一：温故探新，提出猜想

  活动1：回顾函数图象的定义及画函数图象的一般步骤（列表、描点、连线）。

  活动2：猜想。根据上节课的预习，你认为正比例函数y=2x和一次函数y=2x+3的图象分别是什么形状？它们之间可能存在什么关系？

  环节二：动手操作，探究图象

  活动3：探究正比例函数y=2x的图象。

  （1）独立完成列表（至少取5个点，包括原点、正负值）。

  （2）在坐标纸上描点。

  （3）用平滑的曲线连接各点。观察所画图形的形状，你发现了什么？

  活动4：探究一次函数y=2x+3的图象。重复活动3的步骤。

  活动5：对比观察。将活动3和活动4所画的两个图象放在同一坐标系中（或观察教师提供的标准图）。思考：

  （1）两个图象的形状有什么共同特征？（都是______）

  （2）直线y=2x+3与直线y=2x相比，位置发生了怎样的变化？你能从解析式的角度解释这种变化吗？

  （3）在直线y=2x+3上，当x=0时，y=？这个点在哪个坐标轴上？这说明了常数项b的什么几何意义？

  环节三：归纳结论，优化方法

  活动6：归纳结论。

  （1）所有一次函数y=kx+b(k≠0)的图象都是一条______，我们称之为直线y=kx+b。

  （2）直线y=kx+b与直线y=kx的位置关系：将直线y=kx平移|b|个单位长度得到。当b>0时，向______平移；当b<0时，向______平移。

  （3）由于两点确定一条直线，因此画一次函数图象时，只需要选取______个点即可，通常选取直线与坐标轴的（当直线不过原点时）。这种方法称为“两点法”。

  活动7：方法应用。用“两点法”快速画出下列函数的图象。

  （1）y=-x+2（提示：选取哪两点最方便？）

  （2）y=(1/3)x-1

  （3）y=2x（作为正比例函数，如何用两点法？）

  思考：画y=kx+b的图象时，一般选取（0，___）和（___，0）两点。但当b=0或直线与坐标轴交点不是整数时，如何灵活选取合适的点？

  环节四：综合练习，深化理解

  活动8：已知直线y=kx+b经过点A(2,0)和B(0,-4)。

  （1）求这条直线的函数解析式。

  （2）在给出的坐标系中画出这条直线。

  （3）这条直线可以看作是由哪个正比例函数的图象平移得到的？向什么方向平移了几个单位？

  活动9：若一次函数y=(2m-1)x+n的图象如图所示（图中应示意一条经过一、三、四象限的直线），试判断m，n的符号。

  环节五：课堂小结

  请总结画一次函数图象的两种方法（通用描点法与简便两点法），并说明两点法通常选取哪两类点。

  课后作业与拓展

  1.完成教材相关作图练习。

  2.在同一坐标系中画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象。观察这些直线，除了都经过点（0,1）外，它们的“倾斜方向”和“倾斜程度”有什么不同？你认为这与解析式中的哪个参数有关？

  3.探究：尝试画出函数y=3和x=-2的图象。它们是一次函数吗？它们的图象是什么形状？

  课时三：一次函数的性质（一）——k与增减性、倾斜程度

  学习目标

  1.通过观察、比较一组一次函数图象，自主归纳出比例系数k的符号对函数增减性和直线倾斜方向的影响。

  2.在具体探究活动中，理解|k|的大小决定直线倾斜程度（陡缓）。

  3.能根据k的符号判断函数的增减性，并能结合图象比较函数值的大小。

  4.体验从图象直观发现规律到用解析式论证规律的数形结合过程。

  学习重点：k的符号对一次函数增减性的决定作用。

  学习难点：理解|k|的几何意义（倾斜程度）。

  学习过程

  环节一：创设情境，观察引入

  活动1：观察上节课作业中你画出的函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象（或教师提供的标准图集）。请从“图象从左向右看的变化趋势”角度，将这些直线分类。

  环节二：合作探究，归纳性质

  活动2：探究k的符号与函数变化规律的关系。

  观察第一组：y=x+1和y=2x+1。它们的k值分别是___和___，符号为___。观察它们的图象：当自变量x的值增大时，函数值y如何变化？（上升/下降）这种函数称为______函数。

  观察第二组：y=-x+1和y=-2x+1。它们的k值分别是___和___，符号为___。观察它们的图象：当自变量x的值增大时，函数值y如何变化？（上升/下降）这种函数称为______函数。

  归纳1：在一次函数y=kx+b(k≠0)中，

  当k___0时，y随x的增大而增大，图象从左向右呈______趋势；

  当k___0时，y随x的增大而减小，图象从左向右呈______趋势。

  活动3：探究|k|的大小与直线倾斜程度的关系。

  观察子组A：y=x+1和y=2x+1。哪个函数的图象看起来更“陡峭”？它的|k|值更大还是更小？

  观察子组B：y=-x+1和y=-2x+1。哪个函数的图象看起来更“陡峭”？它的|k|值更大还是更小？

  归纳2：|k|的大小反映了直线______的程度。|k|越大，直线越______（靠近y轴）；|k|越小，直线越______（靠近x轴）。

  环节三：性质应用，内化巩固

  活动4：判断下列函数的增减性（不画图）。

  （1）y=-5x+1（2）y=(√2)x-π（3）y=(1-m)x+2（需讨论m）

  活动5：比较函数值大小。已知点A(-1,y1)，B(3,y2)都在直线y=-2x+5上，则y1___y2。（请说明你的比较方法，至少两种：直接代入计算法、利用增减性分析法）

  活动6：根据性质确定参数范围。

  （1）已知一次函数y=(k-2)x+1，若y随x的增大而减小，求k的取值范围。

  （2）已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n)，若图象经过第二、三、四象限，请讨论m，n的取值范围。（提示：需结合k和b的符号综合分析）

  环节四：联系拓展，深化认识

  活动7：思考与交流。正比例函数作为特殊的一次函数，其增减性由谁决定？直线y=kx的倾斜程度由谁决定？这与我们刚刚归纳的一次函数的性质是否一致？

  活动8：挑战题。一次函数y=kx+b的图象如图所示（图示一条经过一、三象限，且与y轴正半轴相交的直线），请尽可能多地写出你能推断出的关于k，b的信息。

  环节五：小结与反思

  请用结构图的形式总结本节课所学：比例系数k的符号决定______，k的绝对值大小决定______。

  课后作业与拓展

  1.基础练习：教材对应习题。

  2.探究作业：在同一直角坐标系中画出函数y=2x，y=2x+3，y=2x-2的图象。观察这三条直线的位置关系（平行？相交？），并思考：为什么它们平行？决定直线平行或相交的关键参数是什么？你能得出什么一般性结论？

  3.预习：常数项b的符号对一次函数图象的位置有什么影响？结合图象，思考一次函数图象可能经过哪几个象限？这与k，b的符号有何关系？

  课时四：一次函数的性质（二）——k,b与图象位置（象限分布）

  学习目标

  1.系统探究一次函数y=kx+b中，系数k和常数项b的符号共同决定图象所经过的象限的规律。

  2.能根据k，b的符号快速判断直线所经过的象限，反之，能根据直线所经过的象限推断k，b的符号。

  3.综合运用一次函数的性质（增减性、象限分布）解决相关问题，提升数形结合的分析能力。

  学习重点：根据k，b的符号判断一次函数图象所经过的象限。

  学习难点：综合k，b的符号与图象位置关系进行逆向分析与多参数讨论。

  学习过程

  环节一：复习导入，提出问题

  活动1：知识回顾。

  （1）k>0时，函数y随x增大而______，图象从左向右______；k<0时，函数y随x增大而______，图象从左向右______。

  （2）b的几何意义：直线y=kx+b与y轴交于点______。

  活动2：提出问题。一次函数的图象（直线）可能经过哪些象限？这与k，b的取值有怎样的关系？

  环节二：系统探究，总结规律

  活动3：分类探究。以小组为单位，分工合作，分别完成以下四类函数的图象绘制（建议用两点法快速作图），并将图象特征填入表格。

  第一类：k>0,b>0（例：y=2x+1）

  第二类：k>0,b<0（例：y=2x-1）

  第三类：k<0,b>0（例：y=-2x+1）

  第四类：k<0,b<0（例：y=-2x-1）

  观察与思考：对于每一类，图象分别经过哪几个象限？尝试解释原因（结合k决定的变化趋势和b决定的起点位置）。

  环节四：综合辨析，深化理解

  活动6：逆向思维训练。已知一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k，b的取值范围分别是？

  活动7：动态想象。不画图，直接判断下列函数图象经过的象限。

  （1）y=10x-3（2）y=-0.5x+2

  （3）y=-√2x（4）y=(a^2+1)x+b(b<0)（提示：a^2+1的符号？）

  活动8：综合应用。已知一次函数y=(3m-1)x-(2m+1)。

  （1）若图象经过原点，求m的值，并指出此时图象经过哪些象限。

  （2）若y随x的增大而增大，且图象与y轴的负半轴相交，求m的取值范围。

  （3）若图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围。

  环节五：单元知识初步整合

  活动9：构建关于一次函数y=kx+b(k≠0)的“系数-图象-性质”思维导图。应包括：k的符号与增减性、|k|与倾斜程度、b的几何意义、k,b符号与象限分布、两直线平行（k相等）与垂直（拓展）的条件等。

  课后作业与拓展

  1.整理并完善课堂上的象限规律表格和思维导图。

  2.完成教材综合练习题。

  3.探究题：在同一坐标系中，直线y=k1x+b1与y=k2x+b2。

  （1）当______时，两直线平行。

  （2）当______时，两直线相交于y轴上同一点。

  （3）当______时，两直线重合？

  4.预习：查阅资料或思考，一次函数与我们已经学过的一元一次方程、一元一次不等式有什么联系？能否用函数的观点来看待方程和不等式？

  课时五：一次函数与方程、不等式

  学习目标

  1.从函数的角度重新认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程（组），理解它们与一次函数的内在联系。

  2.掌握利用一次函数图象解一元一次方程和一元一次不等式的方法，体会数形结合思想的优越性。

  3.理解两直线的交点坐标与对应的二元一次方程组解的关系，会用图象法解简单的二元一次方程组。

  4.感悟函数观点在统一认识代数知识中的重要作用。

  学习重点：一次函数与一元一次方程、不等式及二元一次方程组的联系。

  学习难点：用函数的动态观点理解不等式的解集。

  学习过程

  环节一：函数视角看方程

  活动1：问题导入。解方程：2x+1=0。从函数y=2x+1的角度看，这个方程的解是什么意思？（提示：当函数值为0时，对应的自变量的值。）在函数y=2x+1的图象上，这个“解”对应的是哪个点的坐标？这个点在哪个坐标轴上？

  活动2：归纳联系。一般地，一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解，从函数角度看，就是一次函数y=kx+b的图象与______轴交点的______坐标。因此，利用函数图象可以解方程：即找直线与x轴交点的横坐标。

  环节二：函数视角看不等式

  活动3：探究不等式。对于函数y=2x+1。

  （1）不等式2x+1>0的解集是什么？从函数角度看，就是求当函数值y______0时，自变量x的取值范围。在图象上，这对应的是直线y=2x+1位于x轴______方的部分所对应的x的取值范围。

  （2）不等式2x+1<0的解集呢？它对应图象上哪一部分？

  活动4：归纳与深化。一元一次不等式kx+b>0(或<0)的解集，就是使一次函数y=kx+b的函数值大于0（或小于0）时，自变量x的取值范围。在图象上，解集kx+b>0对应直线位于x轴______方的部分；解集kx+b<0对应直线位于x轴______方的部分。

  思考：如何用图象解不等式-3x+6≤0？请详细说明步骤。

  环节三：函数视角看方程组

  活动5：回顾与思考。二元一次方程x+y=5有多少个解？它的每一个解，在坐标系中对应一个点，所有这些点组成一条直线。这条直线是哪个一次函数的图象？（提示：将方程变形为y=-x+5）

  活动6：探究方程组的解。考虑方程组{x+y=5;2x-y=1}。

  （1）方程x+y=5对应直线l1:y=______。

  （2）方程2x-y=1对应直线l2:y=______。

  （3）方程组的解，同时满足两个方程。从图象上看，就是同时在这两条直线上的点，即两条直线的______点。因此，方程组解的情况（唯一解、无解、无穷多解）与两直线的位置关系（相交、平行、重合）是一一对应的。

  活动7：图象法解方程组。尝试用图象法解上述方程组（在同一坐标系中画出两条直线，找出交点坐标），并与你的代数解（代入法或加减法）结果进行比较。

  环节四：综合应用，提升能力

  活动8：综合问题。已知函数y1=-2x+3和y2=3x-2。

  （1）在同一坐标系中画出它们的图象。

  （2）根据图象回答：当x取何值时，y1=y2？y1>y2？y1<y2？

  （3）求这两条直线与x轴围成的三角形的面积。

  活动9：决策问题。某电信公司有A、B两种计费方案：A：月租费20元，通话费0.2元/分钟；B：月租费0元，通话费0.4元/分钟。设每月通话时间为x分钟，费用为y元。

  （1）分别写出A、B方案的函数关系式。

  （2）用图象法求出两种方案费用相等时的通话时间。

  （3）请你为不同通话需求的用户提供选择建议。

  环节五：课堂总结

  请用图示法（或关系图）总结一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）之间的联系。体会“函数统领方程与不等式”的更高观点。

  课后作业与拓展

  1.教材对应综合练习。

  2.思考题：直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且与x轴交于点(3,0)。（1）求k，b的值。（2）求这条直线与坐标轴围成的三角形面积。（3）当x取何值时，函数值y满足-6≤y≤0？

  3.预习：收集一个可以用一次函数模型解决的实际问题（如行程问题、利润问题、方案选择问题等），并尝试建立模型。

  课时六：一次函数的实际应用

  学习目标

  1.能够从文字、表格、图象等多种呈现的实际问题中，有效提取信息，识别并建立一次函数模型。

  2.综合运用待定系数法、函数性质、方程与不等式等知识，解决涉及一次函数的优化决策、预测分析等实际问题。

  3.经历完整的数学建模过程（审题-设变量-建立模型-求解模型-解释与检验），提升应用意识和解决问题的能力。

  4.培养将数学结果回归实际、进行合理解释与决策的能力。

  学习重点：从实际问题中建立一次函数模型。

  学习难点：确定自变量的取值范围，并对解的实际意义进行合理解释。

  学习过程

  环节一：模型建立基础——待定系数法的应用

  活动1：基础建模。已知一次函数的图象经过点A(-1,3)和B(2,-3)，求这个函数的解析式，并画出图象。

  活动2：图表信息提取。某物体沿直线运动，它的速度v（米/秒）随时间t（秒）变化的部分数据如下表：

  |t(秒)|0|1|2|3|...|

  |-------|---|---|---|---|-----|

  |v(米/秒)|2|4|6|8|...|

  （1）你能猜想v与t之间是什么函数关系吗？为什么？

  （2）求出v关于t的函数解析式。

  （3）求当t=5秒时，物体的速度。

  （4）物体运动了多少秒后，速度达到20米/秒？

  环节二：典型应用类型探究——分段函数初探

  活动3：分段函数（出租车收费问题）。某市出租车收费标准如下：行程不超过3公里，收费10元；超过3公里部分，每公里收费2元（不足1公里按1公里计）。

  （1）写出车费y（元）与行驶里程x（公里）（x>0）之间的函数关系式。

  （2）画出该函数的图象。

  （3）小明乘车付费18元，请估算他乘车的里程范围。

  思考：这个函数的图