2026年高考考前预测卷-数学（上海卷）（A4考试版）

/2026年高考考前预测卷数学·全解全析一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.）1．已知集合，，若，则的取值范围为______.2．已知，则关于的不等式的解集为________．3．已知向量，，若，则________.4．已知点和直线，则点P到l的距离为______.5．在的二项展开式中，常数项的值为______．6．已知为正数，且，则的最大值为______.7．甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有______种．8．点为抛物线的焦点，为上一点，若的面积为（为坐标原点），则___________．9．已知复数z满足，则的最大值是______.10．已知是圆的直径上的两点，且是圆上的两个动点，且，则的最大值为__________．11．如图，椭圆的右顶点为，上顶点为，从椭圆上一点P向轴作垂线，垂足恰为左焦点，若，则椭圆的标准方程为___________.12．一条直角走廊的平面图如图所示，宽为2米，现有一辆转动灵活的平板车，其平板面为矩形，它的宽为1米.若平板车被卡在此直角走廊内，如图，设，试用表示平板车的长度；则______.

二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。）13．若数列各项均为正数，则“为等差数列”是“为等比数列”的（

）.A．充分不必要条件. B．必要不充分条件.C．充要条件. D．既不充分又不必要条件.14．对于实数a，b，c，下列说法正确的是（

）A．存在，使得 B．若，则C．若，则 D．存在，使得15．平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系中有一图形，过内任意一点作垂直于轴的直线，满足为一线段.现沿方向平移这些线段，使得它们的中点均在轴上，这样叫做平移对称法.对于，，直线和直线围成的封闭图形，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为（

）A．

B．

C．

D．

16．已知定义在上的函数，满足以下两个条件：（1）对任意恒成立，且；（2）对任意都有.现给出以下两个命题：①：②函数有最小值或最大值.那么上述论断正确的是（

）A．①是真命题，②是真命题 B．①是假命题，②是假命题C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.）17．（14分）某大学A学院共有学生千余人，该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况，按性别分层抽样，已知A学院男生与女生人数之比为，从该学院所有学生中抽取若干人作为样本，对样本中的每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计，得到下表．跑步里程s（）男生9106女生6642用样本频率估计总体概率，(1)求a的值，并估计从A学院所有学生中抽取一人，该学生5月份累计跑步里程（）在中的概率；(2)从A学院所有男生中随机抽取2人，从A学院所有女生中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人在5月份的累计跑步里程不低于的概率；(3)该大学B学院男生与女生人数之比为，B学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况，也按性别进行分层抽样已知A学院和B学院的样本数据整理如下表．5月份累计跑步里程平均值（单位：）学院性别AB男生5059女生4045设A学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为，B学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为，是否存在，使得?如果存在，求的最大值；如果不存在，说明理由．18．（14分）如图所示正四棱台，其中，.(1)当时，求和平面所成角；(2)证明：平面；若棱台高为3，求三棱锥的体积.19．（14分）已知函数.(1)当，，求函数在处的切线方程；(2)若函数的最小正周期为，且在上恰好有1351个解，求的取值范围.20．（18分）已知点和是双曲线的左、右焦点.(1)若是双曲线的一条渐近线，求的离心率；(2)当时，若双曲线上存在一点满足，求的面积；(3)若在双曲线上分别存在两点和，点在第一象限，点在第二象限，使得四边形的面积为，且存在实数使，求实数的取值范围.21．（18分）已知函数的定义域为区间，若对于给定的非零实数，存在，使得，则称函数在区间上