2026年江苏省南京市鼓楼区名校联盟二模中考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省南京市鼓楼区名校联盟二模中考数学试题一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.画在图纸上的某一零件的长度是25mm,若比例尺是1：16，则该零件实际长度是（）mm.A. B. C.400 D.3002.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是（）

A. B. C. D.3.下列说法正确的是()A.三点确定一个圆 B.三角形的外心到三角形三边的距离相等

C.平分弦的直径垂直于弦 D.垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦4.如图，夜晚冬冬从点出发沿直线走向点，行进路线经过某路灯的正下方．在此过程中，他的影子会（

）

A.一直变长 B.一直变短 C.先变长，后变短 D.先变短，后变长5.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E.若BE=2，则AB的长为（）A.5

B.

C.6

D.6.已知函数的图象过点，，，则下列选项中，对应的a的值最大的是（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.若，则

．8.已知二次函数

与x轴有两个公共点，则实数m的取值范围是

．9.若关于的方程的两根分别是2，3，则的值为

．10.某厂工业废气年排放量为万立方米．为改善城市环境质量，决定在两年内使废气年排放量减少到万立方米．设平均每年废气排放量减少的百分率为，则可列方程为

．11.一个圆锥的底面半径为3，若它的侧面展开图是一个半圆，则其母线长为

.12.若抛物线与轴有两个公共点，则的值可以是

．（填写一个即可）13.如图，在中，C，D分别是和弦的中点，若，，则的半径是

．

14.如图，在Rt中，，，，是的中点，点在上．若与相似，则

cm．

15.在中，，．若是的内切圆，则的半径的最大值是

．16.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C的坐标为（4，3），⊙C的半径为2，P为⊙C上的一点，PM⊥x轴，垂足为M，则OM+PM的最小值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.解方程：(1)；(2)．四、解答题：本题共10小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

如图，已知⊙O中，弦AB与CD相交于点P.

求证：PA•PB=PC•PD.19.(本小题8分)按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别，为了解某校学生视力状况，调查小组随机抽取了该校部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计表和统计图．抽取的学生视力状况统计表类别ABCD视力视力4.9视力视力健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数160mn56根据以上信息，回答下列问题：(1)

，

，

；(2)抽样调查数据的中位数所在类别为

类；(3)已知该校共有800名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数；为更好保护好视力，结合上述统计数据分析，给出一条合理化的建议．20.(本小题5分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．

(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为；(2)将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心M，并写出点M的坐标．21.(本小题7分)射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：选手平均数众数中位数方差甲8a8c乙89b根据以上信息，请解答下面的问题：(1)

，

，

；(2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会

．（填“变大”、“变小”或“不变”）．22.(本小题6分)

甲袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和3；乙袋子中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1，2和4，先从甲袋子中随机取出1个小球，再从乙袋子中随机取出2个小球．(1)取出的3个小球上所写数字没有4的概率是

；(2)取出的3个小球上所写数字都不相同的概率是多少？23.(本小题9分)已知抛物线的对称轴是．

(1)求的值及抛物线的顶点坐标．(2)当时，的取值范围是

．(3)若，请画出的函数图象（不列表），记作．当直线与恰有3个交点时，则的值为___________．24.(本小题6分)

已知二次函数（为常数）．(1)求证：该函数的图像与轴总有公共点；(2)当该函数图像的顶点纵坐标的值最大时，的值为

．25.(本小题5分)如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面宽为，当水位上升时，水面宽为．

(1)把桥拱看作一个二次函数的图像，以所在的直线为轴，以的中点为原点建立如图①所示的平面直角坐标系，求这个函数的表达式；(2)有一艘装满货物的船，露出水面部分的高为，宽为（横断面如图②），以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？说明理由．26.(本小题6分)如图，在中，，过，两点的交于点，．

(1)求证：与相切；(2)若，，①求的长；②的半径为________．27.(本小题9分)平行线是研究三角形相似的基本工具．

(1)【初步尝试】如图，在中，点在边上，，在边上求作点，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要文字说明．）(2)【深入研究】如图，在和中，，分别边，上一点，，，，求证．(3)【应用拓展】如图，已知，直线．在图中，求作，使点分别在，，上，且．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要文字说明．）设在中所作的的边与交于点，发现随着形状的变化，的长度也随之变化．若，，之间的距离为，，之间的距离为，则的最小值是．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】2

8.【答案】

9.【答案】6

10.【答案】

11.【答案】6

12.【答案】/（答案不唯一）

13.【答案】5

14.【答案】或

15.【答案】1

16.【答案】7-2

17.【答案】【小题1】解：，，，，∴；【小题2】解：，，，，，，∴．

18.【答案】解：连接AC、BD．

∵∠A=∠D，∠C=∠B，

∴△ACP∽△DBP，

∴=，

∴PA•PB=PC•PD．

19.【答案】【小题1】6412030【小题2】【小题3】解：（人），学校可以定期组织视力检查，增加户外活动时间，培养正确的读写姿势和用眼习惯等．

20.【答案】【小题1】解：所作如图所示：【小题2】解：如上图画出，与是关于某一点M为位似中心的位似图形，如图，M的坐标为．

21.【答案】【小题1】890.4【小题2】解：教练的理由为：甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以成绩比较稳定，所以教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛；【小题3】变大

22.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中取出的3个小球上所写数字都不相同的结果有4种，取出的3个小球上所写数字都不相同的概率为．

23.【答案】【小题1】的对称轴是直线，，，，抛物线的顶点坐标为，【小题2】​​​​​​​【小题3】解：函数W的图象如图所示，∵，顶点坐标为；是由平移得到的且过；由图可知，①当时，恰与W有3个交点；②将的图象向上平移后与只有一个交点时，与恰有三个交点，令，整理得，与只有一个交点，，，综上，当直线与W恰有3个交点时，b的值为0或．

24.【答案】【小题1】解：令，则，∵，，，∴，∴方程有实数根，∴该函数的图像与轴总有公共点；【小题2】-1

25.【答案】【小题1】解：为16m，的中点为原点，点，的坐标分别是，．可设此函数的表达式为，当水位上升时，水面宽为，点的坐标为，把，代入，，解得．此函数的表达式为，即．【小题2】解：船不能安全通过此桥．把，代入，得，当船行至桥时水位上升高度为，船顶距高为．，船不能安全通过此桥．

26.【答案】【小题1】证明：如图，在优弧上取一点E，连接，，，，设，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，又为的半径，∴与相切；【小题2】解：①∵，∴，又，∴，∴，∵，，∴，解得（负值已舍去）∴；②过A作于H，于F，设半径，则，∴四边形是矩形，∴，，∵，，∴，∴，在中，，，由勾股定理得，即，解得，即的半径为．

27.【答案】【小题1】解：如图，作，与交于点E，点E即为所求．∵，∴，∵，∴，∴则点E即为所求．【小题2】证明：如图，过点D作交于点E，过点作交于点∵，，，，∵，∴，又∵，∴，