河南南阳市唐河县2025-2026学年下学期第一次阶段学情检测七年级数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南南阳市唐河县2025--2026学年下学期第一次阶段学情检测七年级数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，是方程的是（）A. B. C. D.2.下列各组数满足方程x-2y=3的是（）A. B. C. D.3.方程x-3=1的解是（）A.x=1 B.x=2 C.x=4 D.x=04.解方程组下列做法正确的是（

）A.将①代入②，消去 B.将①代入②，消去

C.①＋②，消去 D.①＋②，消去5.下列方程的变形中，不正确的是（）A.由，得 B.由，得

C.由，得 D.由，得6.小红同学在解关于x和y的二元一次方程组时，利用①-②就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件是（

）．A.m＝n B.m＋n＝0 C.m＋n＝1 D.mn＝17.已知与关于的方程的解相同，则的值为（

）A. B. C. D.38.《九章算术》“均输”一章记载了下列问题：“今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢”．问题大意如下：甲从长安出发，需要5天到达齐地；乙从齐地出发，需要7天到达长安．如果乙已经提前出发了2天，甲这才从长安出发．问甲出发后多少天两人相遇？若设甲出发天后两人相遇，则可列方程为（

）A. B. C. D.9.已知关于，的二元一次方程组给出下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是（

）A.① B.② C.①② D.都不正确10.王老师在如下所示的木板上写了两个关于的方程，并解出两个方程的解相差4，则的值为（

）①；②．A.或 B.2或 C.2或 D.2或二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知是关于，的二元一次方程，则

．12.2026年春节假期，河南省文旅市场实现开门红，其中公共文化场馆进馆943.4万人次，惠民文化活动达2.3万场次．河南博物院推出多款文创产品，由甲厂和乙厂共同生产．若甲厂和乙厂每天生产共计1620件文创产品，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了4000件，求甲、乙两厂每天分别生产多少件文创产品？设甲厂每天生产件文创产品，乙厂每天生产件文创产品，根据题意列出的方程组为

．13.若代数式与互为相反数，则的值为

．14.已知关于的方程（，为常数），无论为何值，它的解总是，则的值是

．15.如图，将棋盘上的棋子用折线隔开，第1层有1个棋子，第2层有3个棋子，第3层有5个棋子，……依此规律，则第

层有35个棋子．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.解方程：(1)；(2)．四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：解：①，得③，…第一步②③，得，…第二步将代入①，得，解得，…第三步所以原方程组的解为…第四步(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做

消元法．(2)第

步开始出现错误．(3)请求出该方程组正确的解．18.(本小题10分)

小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为．(1)求a的值．(2)求方程正确的解．19.(本小题10分)

已知关于，的二元一次方程组

(1)请写出方程的所有正整数解；(2)若方程组的解满足，求的值．20.(本小题8分)

甲、乙二人骑自行车同时从相距的两地相向而行，经过相遇．设甲的骑行速度为每小时，乙的骑行速度为每小时，(1)列出关于，的二元一次方程；(2)问题（1）中的方程的解不唯一，请你适当增加题目中的条件：_____，使，有唯一的解，并列出方程组解答你改编后的问题．21.(本小题10分)平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为；乙种商品每件进价80元，售价128元．(1)求甲种商品每件的进价；（利润率进价售价进价）(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？22.(本小题9分)阅读探索：解方程组解：设，，原方程组可以化为解得即【此种解方程组的方法叫做换元法】(1)运用上述方法解方程组

(2)已知关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．23.(本小题9分)如图，数轴上有三个点，对应的数分别是a，b，c．满足，原点O是中点．动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点运动，设运动时间为秒．

(1)则

，

，

．(2)若点到点的距离是点到点的距离的2倍，求点对应的数；(3)当点运动到点时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．则点Q运动

秒时，两点之间的距离为4．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】4

12.【答案】

13.【答案】0

14.【答案】17

15.【答案】18

16.【答案】【小题1】解：，，，；【小题2】解：，，，，，．

17.【答案】【小题1】加减【小题2】二【小题3】解：，由①，得③，②③，得，解得，将代入①，得，解得，所以原方程组的解为．

18.【答案】【小题1】解：小明去分母时，左边的1没有乘以10，错误方程为，将代入错误方程，得，解得．【小题2】解：将代入原方程得，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．

19.【答案】【小题1】将方程变形为，因为、是正整数，所以，即，因为是正整数，∴或；当时，；当时，；因此所有正整数解为：，；【小题2】由题意，方程组的解满足，联立得：，由得，代入，解得，．将，代入方程，得，解得．

20.【答案】【小题1】解：由题意，，整理，得；【小题2】解：增加条件：甲的速度比乙快，即，则，解得；答：甲，乙两人的速度分别为和．

21.【答案】【小题1】解：设甲种商品每件进价为元．根据题意，得，移项合并同类项，得，解得：，答：甲种商品每件进价为70元．【小题2】解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件．由（1）得甲种商品每件进价为70元，乙种商品每件进价为80元，总进价为3800元，因此得，展开得，合并同类项得，解得：，则，答：购进甲种商品20件，乙种商品30件．

22.【答案】【小题1】解：设