河南省焦作市2026年九年级下学期中考第一次适应性自检数学试卷(含答案)

河南省焦作市第十八中学等校2026年九年级开学适应性自检数学试卷一、单选题1．下列各数比大的数是（

）A．1 B． C． D．2．把一副直角三角板直角顶点重合并按如图所示的方式叠放在一起，则图中一定和相等的角是（

）A． B． C． D．3．“行走河南·读懂中国”旅游品牌精准概括了河南丰厚的文化底蕴和历史传承，2025年河南全省接待游客11亿人次．数据11亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．城市地标建筑是城市的立体名片，反映出一个城市的文化内核、时代精神等风貌．以下是由AI生成的河南几个地市地标建筑图片，其中主视图不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程，原方程应变形为（

）A． B． C． D．6．如图，四边形是平行四边形，平分交于点E，对角线和交于点F，，若，则的长为（

）A．2 B．3 C． D．7．若，则m的值是（

）A． B．0 C． D．18．宋代“五大名瓷”之一汝瓷，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．两位游客都想从图中所示的三种汝瓷文物复制品中任意选购两种，他们选中相同两种的概率是（

）A． B． C． D．9．如图，是边长为2的等边三角形，分别以，为斜边作等腰直角三角形和，，，的圆心分别是点C，D，E，半径分别是，，，图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．10．游乐园里的大摆锤如图所示，图是它的简化模型．学校数学兴趣小组在摆锤第一次到达左侧最高点时开始计时，研究发现摆锤相对地面的高度（米）随时间（秒）变化的图象如图所示．下列说法错误的是（

）A．摆锤运行过程中最低距地面米B．摆锤运行过程中最高距地面米C．摆锤运行过程中摆动一个来回需要秒D．摆锤运行过程中从最高点摆动到最低点需要秒二、填空题11．请写出一个使的值为整数的的值：______．12．若，则____（填“”或“”）13．某班调查全班同学一周平均每天的睡眠时间，制作了如下统计图，则该班同学睡眠时间的中位数是______．14．如图，，是的平分线，点B是边上一点，，点C是边上一点，作点A关于的对称点，若，则的长为______．15．如图，在中，，，D是平面内一点，，以为边作等边三角形，连接，F是的中点，连接，，当分别取到最大值和最小值时的长为______．三、解答题16．计算：(1)计算：；(2)解方程：．17．应用已深入我们的生活．为了解甲、乙两款软件对同学们学习的帮助，学校数学兴趣小组从使用甲、乙两款软件的同学中各随机抽取人，记录使用者对两款软件“及时反馈”和“能力拓展”两项功能的相关评价，并进行整理、描述和分析如下：．及时反馈（满分10分）．能力拓展（满分10分）．及时反馈和能力拓展得分统计表软件统计量项目及时反馈得分能力拓展得分平均数中位数众数平均数方差甲乙(1)表格中______，______；(2)若学校共有人使用甲款软件，请估计对本款软件能力拓展打分超过7分的人数；(3)综合上表中的统计量并结合自己的实际情况，你认为哪款软件更适合自己使用？请说明理由．18．如图，的顶点O与原点重合，点B在y轴正半轴上，点在反比例函数的图象上，．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)把绕着点O顺时针旋转，当点B落在点A处时，点A落在点处，求点的坐标．19．如图，是四边形的对角线，，以为直径作半圆交于点，连接．(1)请用无刻度的直尺和圆规过点作出的垂线，垂足记为（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若，求证：四边形是平行四边形．20．某物流公司为了提高快递分拣速度，决定购买甲、乙两种型号的机器人共10台来代替人工分拣．购买1台甲型机器人和2台乙型机器人共需11万元，购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需19万元．(1)求每台甲型、乙型机器人各多少万元．(2)甲型机器人每小时的分拣量为1000件，乙型机器人每小时的分拣量为800件，若使这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8600件，两种型号机器人各购买几台能使所花的总费用最少？最少费用是多少？21．在道路和桥梁设计中，坡道的坡度通常用汽车爬坡坡度来表示，行业通用以百分比表达，其定义为：如图1，坡道垂直高度与其水平投影长度的比值，即坡度（）．(1)一个坡道的水平投影长度为，这个坡道的坡度为，则这个坡道的垂直高度为_____．(2)图2是学校附近一座立交桥匝道，学校数学社团测量该匝道坡道的坡度，画出如图3的示意图，是该匝道的坡道，是坡道的垂直高度，是它的水平投影长度，，，三点在同一水平面且在同一条直线上，同学们在处竖直向上放飞无人机，无人机在处测得坡顶的俯角为，坡底的俯角为，其中米，米，求出坡道的坡度．（参考数据：）22．如图1，是边长为2的等边三角形，动点P以每秒一个单位长度的速度从点A出发，沿折线运动，到点C停止运动，运动时间记为t（秒）．以为边作正方形，面积记为S．图2中给出点P在上运动时S和t的函数图象和部分点对应的坐标，该图象是抛物线的一部分．(1)求出点P在上运动时S和t的函数关系式，并直接写出此函数取最小值时和的位置关系．(2)请在图2中画出点P在上运动时S和t的函数图象．(3)设，时对应的函数值分别为，，当a取何值时总有，直接写出a的取值范围．23．特殊化策略是借助特殊情形下获得的结论或方法来解决一般性问题，是一种常用的解题策略．学校数学兴趣小组在探究如图1中和的大小关系时就用到了这种策略．如图1，在中，，，点是直线上任意一点，连接，以为边作等边三角形（图中点，，始终为顺时针顺序），连接．(1)问题特殊化请在图2中补全点和点重合时的图形．当点和点重合时，和的数量关系是，和的数量关系是．(2)探究问题当点和点不重合时，上述关系还成立吗？请就图1的情况说明理由．(3)拓展延伸如图3，连接，若，当是等腰直角三角形时，请直接写出的长．参考答案及解析1．A解析：解：∵，∴所给的各数中，比大的数是1．2．D解析：解：∵，，∴，故D选项正确，∵，，，，∴，，与不一定相等，故选项A、B、C错误．3．B解析：11亿．4．B解析：解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意．5．C解析：解：，移项，得，方程两边同时加1，得，整理得．6．B解析：解：四边形是平行四边形，，，，设，则，，，又，，解得，，平分，，，，，．7．D解析：解：∵∴∴∴，解得．8．B解析：解：将三种文物用来表示，画树状图如下：等可能出现的情况有9种，符合题意的情况有3种，∴他们选中相同两种的概率是．9．A解析：解：∵是边长为2的等边三角形，∴，，∴扇形（圆心为C，半径为）的面积为∶，∵和分别是以，为斜边的等腰直角三角形，∴，，∴，∴扇形（圆心为D，半径为）的面积为：，的面积为：，∴弓形（由弧和弦围成，圆心为D）的面积为：，同理，弓形（由弧和弦围成，圆心为E）的面积为：，∴，∵，∴．10．C解析：解：A：由图可知，摆锤高度的最小值为米，即最低距地面米，正确；B：的最大值为米，即最高距地面米，正确；C：摆锤从A点出发再次回到A点需要秒，所以摆动一个来回需要秒，不是秒，错误；D：从最高点到最低点的时间是一个周期的四分之一，即秒，正确．11．（答案不唯一，符合条件即可）解析：解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，因此，即，若为整数，则必为非负的完全平方数，故可为、、、等完全平方数，可令，解得．12．解析：解：∵，∴，∴，故答案为：．13．时解析：解：6时和7时一起占比，6时、7时和8时一起占比，∴该班同学睡眠时间的中位数是时．14．解析：解：如图，连接，，平分，．点在边上，．，在中，．点是点关于的对称点，，．在中，，，．，．，．．在中，由勾股定理得：．15．和解析：解：设为的中点，连接，，，，为等边三角形，为中点，，，，，分别为中点，为的中位线，，①，当三点共线，且在线段上时，取得最大值，如图，设为中点，连接，过作交的延长线于，，三点共线，，，，，为中点，为等腰直角三角形，，，又，四边形为矩形，，则，，；②，当三点共线，且在线段上时，取得最小值，如图，设为中点，连接，过作交的延长线于，同理可得四边形为矩形，，，综上，当分别取到最大值和最小值时的长为和．16．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：去分母，得，展开并整理：，解得：，检验：将代入原方程分母，，，分母均不为，∴是原方程的解．17．(1)，(2)(3)甲，理由见解析解析：（1）解：，甲组数据中出现的次数最多，故众数，（2）解：（人），估计对本款软件能力拓展打分超过7分的人数约为人；（3）解：甲款软件使用效果更好（答案不唯一），理由如下：能力拓展得分的平均数甲高于乙，甲款软件使用效果更好．18．(1)(2)解析：（1）解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴，∴反比例函数的表达式为；（2）解：如图所示，过点A作轴于点C，则，∴，；∴；∵把绕着点O顺时针旋转，当点B落在点A处时，点A落在点处，∴，∴，∴三点共线，∴．19．(1)见解析(2)见解析解析：（1）解：如图，（2）证明：∵以为直径作半圆交于点，∴由（1）得∴∵，∴又∵，∴∴∴四边形是平行四边形20．(1)每台甲型机器人5万元，每台乙型机器人3万元(2)购买甲型机器人3台．乙型机器人7台能使总费用最少，最少费用是36万元解析：（1）解：设每台甲型机器人x万元，每台乙型机器人y万元，根据题意得，解得：，答：每台甲型机器人5万元，每台乙型机器人3万元．（2）解：设购买甲型机器人a台，则购买乙型机器人台，根据题意得，解得：，设购买两种型号机器人所花的总费用为w万元，则，∵∴w随着a的增大而增大，∴当时，w最小，最小值，，∴购买甲型机器人3台．乙型机器人7台能使总费用最少，最少费用是36万元．21．(1)这个坡道的垂直高度为米(2)坡道的坡度为解析：（1）解：∵一个坡道的水平投影长度为，这个坡道的坡度为，∴，解得：米；答：这个坡道的垂直高度为米．（2）解：如图，过点作于点，则四边形是矩形，在中，，米，∴米，依题意，，则是等腰直角三角形，∴米，∴米，∴坡道的坡度为，答：坡道的坡度为．22．(1)；(2)见解析(3)或解析：（1）解：根据图象可得点P在上运动时S和t的函数关系式的顶点为，设S和t的函数关系式为，把代入可得，解得，点P在上运动时S和t的函数关系式为；当取最小时，即最小，此时；（2）解：当点P在上运动时，，此时正方形的面积为，，点P在上运动时S和t的函数图象，如下：（3）解：当时，即时，，，，则，解得，；当时，即时，，，，则，解得，；当时，即时，，，，则，解得，；综上，可得或．23．(1)图见解析，，(2)，理由见解析(3)或解析：（1）解：图形补全如下：∵是等边三角形，∴，，在中，，，∴，，∵点和点重合，∴点在边上，且，∴点为斜边的中点，