高中数学学霸提分秘籍：必修五知识点总结

高中数学学霸提分秘籍：必修五知识点总结

有许多高三同学反映数学必修五的学问点很难，为了关心同学能

更好的学习好数学，我为大家收集并整理了一些高中数学必修五的学

问点，下面我为大家整理了关于高中数学必修五学问点总结，盼望能

对大家有关心°

高中数学必修五学问点总结

回公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其

公差仍为d.

回公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,

其公差为kd.

团若｛a｝、｛1）｝为等差数列,则｛21）｝与偶+切（1＜、1）为非零常数）也是

等差数列.

团对任何m、n,在等差数列｛a｝中有：a=a+（n-m）d,特殊地，当m二

1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一

般性.

回、一般地，假如Lk,p〃m,nj,皆为自然数，且l+k+p+=m+n+r

+（两边的自然数个数相等），那么当｛a｝为等差数列时，有：a+a+a+

=a+a+a+.

团公差为d的等差数列,从中取出等距离的项，构成一个新数列，此

数列仍是等差数列，其公差为kd（k为取出项数之差）.

团假如｛a｝是等差数列,公差为d,那么,a,a〃a、a也是等差数列,

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其公差为-d;在等差数列｛a｝中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

团在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前

后两项的等差中项.

团当公差dO时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当dO时，等

差数列中的数随项数的削减而减小;d=0时，等差数列中的数等十一个

常数.

团设a,a,a为等差数列中的三项，且a与a,a与a的项距差之比

=(二?-1),则a=.

高中数学必修五：等差数列前n项和公式S的基本性质

团数列｛a｝为等差数列的充要条件是：数列｛a｝的前n项和S可以

写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数).

团在等差数列｛a｝中，当项数为2n(nN)时,S.S=nd,=;当项数为

(2n-l)(n)时,S-S=a,=.

团若数列｛a｝为等差数列，则S,S-S,S-S，仍旧成等差数列,公差为.

团若两个等差数列｛a｝、｛b｝的前n项和分别是S、T(n为奇数),

贝IJ=.

团在等差数列｛a｝中,S=a,S=b(nm),则S=(a-b).

团等差数列｛a｝中，是n的一次函数，且点(n,)均在直线y=x+(a-)

上.

团记等差数列｛a｝的前n项和为S.①若a0,公差dO,则当a0且a0

时,S最大;②若a0,公差dO,则当a0且a0时,S最小.

高中数学必修五：等比数列的基本性质

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回公比为q的等比数列,从中取出等距离的项，构成一个新数列，此

数列仍是等比数列，其公比为q（m为等距离的项数之差）.

回对任何m、n,在等比数列｛a｝中有：a=aq,特殊地，当m=l

时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍

性.

团一般地，假如t,k,p〃m,n,r,皆为自然数，且t+k,p〃m+=m+n+

r+（两边的自然数个数相等），那么当｛a｝为等比数列时，有:a.a.a.=

a.a.a...

团若｛a｝是公比为q的等比数列，则｛|a|｝、｛a｝、｛ka｝、｛他是等比

数列,其公比分别为Iq|｝、｛q｝、｛q｝、｛｝.

回假如｛a｝是等比数列,公比为q,那么,a,a,a〃a，是以q为公比的

等比数列.

团假如｛a｝是等比数列,那么对任意在n，都有aa=aq0.

回两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比

等于这两个数列的公比的积.

团当ql且a0或00且01时，等比数列为递减数列;当q=1时，等比

数列为常数列;当qO时，等比数列为摇摆数列.

高中数学必修五：等比数列前n项和公式S的基木性质

团假如数列｛a｝是公比为q的等比数列，那么，它的前n项和公式是

S=

也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数

的一系列函数值，分段的界限是在q=1处.因此，使用等比数列的前n

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项和公式，必需要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,假如q可

能等于1,则需分q=1和q=?l进行争论.

回当已知a,q,n时,用公式S=;当已知a,q,a时,用公式S=.

回若S是以q为公比的等比数列，则有S=S+qSJ3

团若数列｛a｝为等比数列，则S,S-S,S-S,仍旧成等比数列.

团若项数为3n的等比数列(q=?-1)前n项和与前n项积分别为S与

T,次n项和与次n项积分别为S与T,最终n项和与n项积分别为S与

T,则S,S,S成等比数列,T,T,T亦成等比数列

万能公式：sin2=2tan/(t+tan八2)(注:tan。是指tan平方)

cos2=(l-tanA2)/(l+tanA2)tan2=2tan/(l-tanA2)

升幕公式：l+cos=2cosA2(/2)l-cos=2sinA2(/2)

lsin=(sin(/2)cos(/2))A2

降幕公式：cosA2=(l+cos2)/2

sinA2=(l-cos2)/21)sin(2k+)=sin,cos(2k+)=cos,tan(2k+)=tan,cot(2k+)=cot,

其中kZ;

(2)sin(-)=-sin,cos(-)=cos,tan(-)=-tan,cot(-)=-cot

(3)sin(+)=-sinzcos(+)=-cos,tan(+)=tan,cot(+)=cot

(4)sin(-)=sin,cos(-)=-cos,tan(-)=-tan,cot(-)=-cot

(5)sin(/2-)=cos,cos(/2-)=sin,tan(/2-)=cot,cot(/2-)=tan

(6)sin(/2+)=cos,cos(/2+)=-sin,

tan(/2+)=-cot,cot(/2+)=-tan

(7)sin(3/2+)=-cos,cos(3/2+)=sin,

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tan(3/2+)=-cot,cot(3/2+)=-tan

(8)sin(3/2-)=-cos,cos(3/2-)=-sin,

tan(3/2-)=cot,cot(3/2-)=tan(k/2)，其中kZ

留意：为便利做题，习惯我们把看成是一个位于第一象限且小于

90的角；

当k是奇数的时候，等式右边的三角函数发生变化，如sin变成cos.

偶数则不变；

用角(k/2)所在的象限确定等式右边三用函数的正负.例：tan(3/2

+)=-cot

团在这个式子中k=3,是奇数，因此等式右边应变为cot

又甩角(3/2+)在第四象限,tan在第四象限为负值，因此为使等式成

立,等式右边应为-cot.三角函数在各象限中的正负分布

sin：第一其次象限中为正;第三第四象限中为负cos：第一第四

象限中为正;其次第三象限中为负cot、tan:第一第三象限中为正;其次

第四象限中为负。

如何快速提上升中数学成果数学学霸的提分秘籍

1、集合、映射的数学意义是为了阐述两组数据(元素)之间的关系。

而函数就是立足于集合。并由此产生的充要条件等学问点。通过这么

去理解，你会发觉，高中数学基础很快就能把握。但记住，肯定要循

序渐进，不能焦急。

2、做好高中数学错题笔记，记录简单犯的错误，分析错误缘由，

找到订正的方法;不能盲目做题，必需在搞清晰概念的基础上做才是

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有效的，由于盲目大量做题，有时候错误或者误会也会得到巩固，订

正起来更加困难。

快速提上升中数学成果的方法二

1、在注意基础的同时.，又要将高中数学合理分类。分类其实很

简洁，就是根据课本大章节进行分类即可C高中数学复习过程中，速

度快、容量大、方法多，特殊是基础不好的同学，会有听了没方法记，

记了来不及听的无所适从现象，但是做好笔记又是不容忽视的重要环

节，那就应当记关键思路和结论，不要面面俱到，课后整理笔记，由

于这也是再学习的过程。

2、再谈做题，做题大家都认为是高三复习的主旋律，其实不是

的。不论对于哪种层次的同学，看题思索才是复习数学的主旋律C看

高中数学题主要是看你不会做的题，做错的题，尤其是卡住你的那一

个步骤。为什么答案中这道题这个步骤这么写，为什么用这个公式。

这个公式是从那几个条件确立的，它的消失时为了解决什么问题。这

是思索方向。

快速提上升中数学成果的方法三

1、数形结合法，由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借

助图形或图象的直观性，经过简洁的推理或计算，从而得出答案的方

法。高中数学数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出

结果来。

2、递推归纳法，通过题目条件进行推理，查找规律