新教材2023-2024学年高中数学第7章概率1随机现象与随机事件11随机现象12样本空间13随机事件14随机事件的运算分层作业北师大版必修第一册

1.1随机现象L2样本空间L3随机事件L4随机事件的运算

A级必备知识基础练

1.（多选题）以下现象不是随机现象的是（）

A.在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币，正反两面出现的情况

B.明天是否刮风下雨

C.同种电荷相互排斥

D.四边形的内角和足360°

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.对任意实数x,有

B.某人练习射击，击中10环

C.从装有1号,2号,3号球的不透明的袋子中取一球是1号球

D.某人购买彩票中奖

3.依次投掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和记为X那么总表示的随机试验的样本点是（）

A.第一枚是3点,第二枚是1点

B.第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点,第二枚是3点或两枚都是2点

C.两枚都是4点

D.两枚都是2点

4.对空中K行的飞机连续射击两次每次发射一枚炮弹，设月=｛两次都击中匕机｝，":｛两次都没击中

飞机｝｛恰有一弹击中飞机｝，〃二｛至少有一弹击中飞机｝，下列关系不正确的是（）

A.4U/。

C.力UC=〃［）.AUC=BUD

5•一个木箱中装有8个同样大小的篮球,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,现从中随机取出3个篮球，

以乃表示取出的篮球的最大号码,则六8表示的试验结果有种.

6.从一批产品中取出三件产品，设事件4二｛三件产品全不是次品｝,ZM三件产品全是次品｝,C二｛三件

产品不全是次品｝，则下列结论正确的序号是.

①力与8互斥;②8与C互斥;③4与C互斥;④力与8对立;⑤8与C对立.

7.从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花的点数为110,各10张）中任取1张.判断下列给出的

每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.

（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；

（2）“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”.

8.某人向一个目标射击3次，用事件4表示随机事件“第，次射击击中目标”（，=1,2,3）,指出下列

事件的含义：

（1）404;

（2）40/12nz3；

⑶41U&;

（4）了1C彳2口吊.

B级关犍能力提升练

9.（多选题）从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球,下列各对事件

中，互斥而不对立的是（）

A.“至少一个红球，，和“都是红球”

B.“恰有一个红球”和“都是红球”

C.“恰有一个红球”和“都是黑球”

D.“至少一个红球，，和“都是黑球”

10.一批产品共有10（）件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下

四个事件

事件月:恰有一件次品；

事件/，:至少有两件次品；

事件C:至少有一件次品；

事件〃:至多有一件次品.

并给出以下结论：

①1UB=C\②8UD是必然事件;③力nB=C\®AnD=C.

其中正确结论的序号是（）

A.①②13.③④

C.①③D.②③

11.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,其中：

①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；

②至少有•个是奇数和两个都是奇数；

③至少有一个是奇数和两个都是偶数；

④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数

上述事件是对立事件的是.（填序号）

12.某小区有甲、乙两种报刊供居民订阅，记事件1表示“只订甲报刊”，事件8表示“至少订一种

报刊”，事件C表示“至多订一种报刊”，事件〃表示“不订甲报刊”，事件夕表示“一种报刊也不

订”.判断下列事件是不是互斥事件,若是,再判断是不是对立事件.

⑴力与C;⑵5与伫

⑶6与〃;(4)8与。;

⑸。与E.

C级学科素养创新练

13.从某大学数学系图书室中任选一本书，设力=｛数学书｝，"｛中文版的书｝,C=｛2018年后出版的书｝,

问：

(1)/GBnZ7表示什么事件？

⑵在什么条件下，有c=加

(3)如果1=4,那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的？

参考答案

§1随机现象与随机事件

1.1随机现象L2样不空间

1.3随机事件1.4随机事件的运算

LCD根据随机现象的概念可知,A,B是随机现象,C,I)是确定性现象，故选CI).

2.A选项B,C,D中的事件都不确定发生,因此都不是必然事件,A选项，当x£R时，总有寸20发生,

是必然事件.

3.B依次投掷两枚骰子,所得点数之和记为尤那么旧表示的随机试验的样本点是“第一枚足3

点,第二枚是1点”或“第〜枚是1点,第二枚是3点”或“两枚都是2点”.故选B.

4.D选项A,事件A与事件6可以都不发生,故A正确.选项B,由于事件B,〃不能同时发生故

8n〃十正确.选项C,由题意知正确.选项D,由于力UC=〃=｛至少有一弹击中飞机)，不是必然事件;而

8U〃为必然事件,所以4U今BU〃，故D不正确.故选D.

5.21六8表示的试验结果

有：(1,2,8),(1,3,8),(1,4,8),(1,5,8),(1,6,8),(1,7,8),(2,3,8),(2,4,8),(2,5,8),(2,6,8),(2

,7,8),(3,4,8),(3,5,8),(3,6,8),(3,7,8),(4,5,8),(4,6,8),(4,7,8),(5,6,8),(5,7,8),(6,7,8),

共21种.

6.①②⑤力为｛三件产品全不是次品｝，指的是三件产品都是正品，8为(三件产品全是次品为

(三件产品不全是次品｝，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件，由此知:4与〃是互斥

事件，但不对立;力与。是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件;8与。是互斥事件,也是对立事

件.所以正确结论的序号为①②⑤.

7.解(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是：

从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事

件.同时，也不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不

是对立事件.

⑵不是互斥事件，当然也不可能是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出牌的

点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10,因此,这

二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件.

8.解(1)404表示第1次和第2次射击都击中目标.

(2)4a表示第1次和第2次射击都击中目标，而第3次没有击中目标.

(3)而也表示笫1次和笫2次射击都没击中FI标.

⑷4C彳2Ca表示三次射击都没击中目标.

9.BC从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，

在A中，“至少一个红球”和“都是红球”能同时发生,不是互斥事件，故A错误；

在B中，“恰有一个红球”和“都是红球”不能同时发生，是互斥而不对立事件，故B正确；

在C中，“恰有一个红球”和“都是黑球”不能同时发生，是互斥而不对•立事件，故C正确；

在D中，“至少一个红球”和“都是黑球”是对立事件,故D错误.故选BC.

10.A事件力u股至少有一件次品，即事件c,所以①正确;事件in/?力,③不正确;事件“U〃：至少

有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况,所以②正确;事件in〃:恰有一件次品，即事件A,

所以④不正确.故选A.

1L③①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数不是互斥事件，也不是对立事件;②至少有一个是奇数

和两个都是奇数不是互斥事件,也不是对立事件;③至少有•个是奇数和两个都是偶数是互斥事件，

也是对立事件;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数不是互斥事件,也不是对立.事件.故答案为

③.

12.解(1)由于事件。“至多订一种报刊”中有可能“只订甲农刊”，即事件/与事件。有可能同时

发生,故1与C不是互斥事件.

(2)事件8"至少订一种报刊”与事件£”一种报刊也不订”是不可能同时发生的，故8与£是互斥

事件.由于事件8发生可导致事件夕一定不发生,且事件后发生会导致事件夕一定不发生,故8与£

还是对立事件.

(3)事件8"至少订一种报刊”中有可能“只订乙报”，即有可能“不订甲报刊”，即事件8发生，事

件〃也可能发生,故B与〃不是互斥事件.

(4)〃nc表示“恰好订一种报刊”，故〃与。不是互斥事件.

(5)事件。“至多订一种报刊”中