高中数学知识点笔记

基本函数一-高中数学知识点笔记

1.函数解析式：y=f(kx+b)<^>y=f(x)

2.函数的定义域：指x,图像在x轴上的影子

有3种情况：分母。0,平方根内NO,对数真数〉0

解法：先列不等式组，解交集

3.函数的值域：指y,图像在y轴上的影子

解法：利用函数单调性；图像法；均值不等式法

4.函数单调性

单调递增：函数在区间上，图像由左向右上升，x变大，y变大;x变小，y变小；即同向变化

单调递减：函数在区间上，图像由左向右下降，x变大，y变小;x变小，y变大；即反向变化

会由图像求单调区间；单调区间有多个时，用逗号分隔

5.比较大小的方法

利用函数的单调性

6.函数求值；分段函数问题

注意x的取值范围：不同题型的解法

7.函数图像：会画图像

利用函数图像，求定义域、值域、单调区间

8.二次函数：y=ar*+Z?X+C,Q00

图像：开口方向，对称轴，顶点坐标，韦达定理，单调区间，值域

9.一次函数：y=kx+b

会画图像：会求单调区间、定义域、值域

10.反比例函数：y=&

x

会画图像：会求单调区间、定义域、值域

11.对勾函数：y=>0

会画图像，会求单调区间、定义域、值域

12.函数零点

方程y=/(x)=0的根；图像与x轴的交点：求法：正负值之间必有零点

13.指数

指数与根式的互化，指数为负数时的含义，指数运算公式

14.指数函数

f(A)=a\a>O,a^\,xeR,y>0；当时，单调递增；当0<a<l时，单调递减；

会画图像，会判断单调性、定义域、值域

15,对数

对数和指数的互化，对数的求值

m

运算公式：log”x+]aguy=log。Q,log”x-yogay=log”一，log”x=mlog(lx,=x

y

16,对数函数

/(x)=k)gaX,a>0,aw1,克>0,ywR；当a>I时，单调递增；当Ocavl时，单调递减;

会画图像，会判断单调性、定义域、值域

集合--高中数学知识点笔记

1.集合和元素

用描述法表示集合，集合表示的含义，元素的分类，元素的特征

表示常用集合的符号，集合与元素的关系，符号表示

2.集合之间的关系

包含和包含于，子集和真子集，子集的个数，符号表示

3.集合的3种运算

集合的交集、并集、补集运算，符号表示

命题、充要条件、逻辑--高中数学知识点笔记

1.命题

4种命题形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题；判断命题的真假

命题的否定，全称量词，特称量词，符号表示；4种命题形式之间的真假关系

2.充分、必要条件

若P=>Q,则P是Q的充分条件；若P<=Q,则P是Q的必要条件；

3.逻辑连接词：且、或、非

命题的且、或、非运算。符号表示

目.运算n：有假则假，全真为真；或运算u：有真则真，全假则假；非运算：真假互变

导数一-高中数学知识点笔记

i.导数的定义和几何意义

函数在某点的瞬时变化率，即函数图像上该点的切线斜率

2.求导公式

⑷'=(),*")'=axa\(eKy=e\(\n炉=’,(〃)=axIn，,(log“x)'=—^―

xxlna

3.求导法则

[/W土g(x)T=f\x)±g'(x),(f(x)•g(x))'=r(x)•g(-)+/'(%)•g\x)

(“T)y=f'(x).g(.T)­/Cr)g'(.T)

g(x)g2(x)

4.函数y=/(x)在点尸5J(%))处的切线方程

y-f(x0)=f\x0)(x-x0)

5.函数求导

6.函数导数与单调性的关系

)，:/(x)在。上，/'(Xo)20oy=/(x)在C2上，单调递增T

)，=/&)在。上，/'(%)《Oo)，=/*)在。上，单调递减J

极大值，极小值，最大值，最小值

7.求函数的单调区间

求导，通分，分解因式，写出定义域，令导数为零解出方程的根，

列三行表格，分割定义域，判断导数在各个区间的正负号，判读单调性，计算极值，回答问题

注意：单调区间有多个时，用逗号分隔

8.求函数极值

如叫)是函数y=/(x)的极值点=/'(/)=0，反之不成立

求函数极值的过程，同“求函数的单调区间”

9.求函数最值

求函数最值的过程，同“求函数的单调区间”，不过要考虑闭区间2个端点的函数值，并比较大小,

找出最大和最小值

10,导数常见题型

(1)若函数在区间上无极值，则函数在区间上是单调的

(2)若函数在区间上存在极值，则函数在区间上导数有正有负

⑶若函数在区间上是单调的，则在区间上/'(%)、。恒成立，或在区间上/'(x)M0恒成立

(4)若函数在区间上是单调递增的，则在区间上广(X)NO恒成立

(5)若函数在区间上是单调递减的，则在区间上/'(X)W0恒成立

(6)若函数在区间上/(用之〃恒成立，则在区间上最小值之。成立

(7)若函数在区间上/.*)《〃恒成立，则在区间上最大值/仙")〈。成立

解析几何(直线、圆)—高中数学知识点笔记

1.直线的基本知识

(1)直线倾斜角的取值范围。£[0,乃)

(2)直线斜率K与倾斜角由勺关系：Z=tanae#C

2

特别注意：竖直线线的斜率K不存在。的关系：k=tan。,。工工

2

2.直线方程

一般式：ax+by+c=0

斜截式：y=kx+b

点斜式：>一)，0=%*-%))；其它几个直线形式省略

再次强调：求直线方程时，一定要注意斜率是否存在

3.直线的单调性

若斜率K>0,则直线单调递增；若斜率K<0,则直线单调递减

4.直线的图像

令x=0,求出y；令y=0,求出x。标出这2点(0,y),(x,0),即可画出直线图像

5.圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心坐标(a,b),半径r>0

6.圆的一般方程

x2+)户+Cx+Dy+E=0,满足一定条件时，可以表示圆

题型：求满足一定条件的圆的方程

7.直线和圆的问题

求圆的切线方程；

判断直线和圆的位置关系：

若圆上的点到直线的距离为某个值，求存在满足条件的点的个数；

求直线被圆所截弦长，川圆心到更线的距尚公式和更角三角形知识解题

8.圆和圆的问题

判断2圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，内含；用圆心距和2圆的半径比较进行判断

求两圆的公共弦所在的直线方程

求两圆公切线的长度

立体几何一-高中数学知识点笔记

1.基本定义

圆柱，棱柱，直棱柱，平行六面体，正三棱锥，正四面体；棱锥，圆锥；异面直线

球的表面积，球的体积；长方体的体对角线计算公式：Id』?

立体几何的截面；平面图形的旋转

2.基本知识

判定定理

(1)i条直线平行一个平面内任一条直线,则直线平行这个平面

(2)一个平面内的2条相交直线分别平行另一个平面，则这2个平面平行

(3)一条直线垂直一个平面内2条相交直线，则这条直线垂直这个平面

(4)2个平面的二面角为90度，则这2个平面垂直

(5)一个平面内的一条直线垂直另一个平面，则这2个平面垂直

性质定理

(1)一条直线平行一个平面，则这条直线平行平面内无数条直线

(2)一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直平面内任意一条直线

(3)2个平面垂直，则它们的法线互相垂直

(4)2个平面垂直，若一个平面内的一条直线垂直2平面的公共交线，则这条直线垂直另一个平面

3.夹角

异面直线的夹角；线面夹角；二面角(面面夹角)

4.距离

求点到平面的距离，可以用向量方法，也可以用等体积方法(一般构造三棱锥)

5.立体几何的表面积

即全面积

6.立体几何的体积

V圆柱=V梭柱=S低.九%隹=