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文档简介

1.初等函数的连续性所谓定义区间，即指包含在定义域内的区间。

1.7.2连续函数的性质定理1：基本初等函数在其定义域内都是连续的，一切初等函数在其定义区间内都是连续的计算连续函数的极限，都可转化为计算该点函数值。2.利用函数的连续性求极限

初等函数的连续性◆

3.复合函数极限的求法

初等函数的连续性极限符号与函数符号可以互换例1求下列函数的极限

初等函数的连续性abxyo在区间内部取得最大值和最小值yabxo在区间端点取得最大值说明：可在区间内部取得最值，也可在区间端点取得最值。定理3最值定理：在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.

闭区间上连续函数的性质设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续,若f(a)≠f(b)，则对于f(a)与f(b)之间的任一个常数C，在开区间（a,b）内至少存在一点ξ，使得xyoabC在闭区间上连续的函数，在该区间内部一定可以取到介于端点值（补充：最大值与最小值）之间的任何值.闭区间上连续函数的性质定理4介值定理

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与f(b)异号,

那末，在开区间（a,b）内至少存在一点ξ使得o零点定理：

在闭区间上连续的函数如果在端点处异号，则一定在该区间内部有零点.

闭区间上连续函数的性质推论

零点定理证又因为由零点定理可知，至少存在一点使证毕。

闭区间上连续函数的性质例1证明方程在（-2,1）内至少有一个实根.

一切初等函数在其定义区间都是连续的连续函数的性质小结

利用连续性求极限的方法闭区间上连续函数的性质：零点定理、介值定理、零点定理

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