2024-2025学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.(3分)下列根式中，是最简二次根式的是（）A.0.2bB.12a−12bC.xD.5a2.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE:EF:FB为（）A.1:2:3B.2:1:3C.3:2:1D.3:1:23.(3分)已知24n是整数，正整数n的最小值为（）A.0B.1C.6D.364.(3分)若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A.矩形B.对角线相等的四边形C.正方形D.对角线互相垂直的四边形5.(3分)实数a、b在数轴上的位置如图，则化简a2−A.−2bB.−2aC.2b−2aD.06.(3分)下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线相等的菱形是正方形7.(3分)如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是(A.2B.4C.2D.148.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交于点F.若∠B=54A.27B.32C.36D.409.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120∘，AB=8，AD=10，点H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则A.4B.5C.5D.210.(3分)下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH.下列结论中：①BF⊥CE；②OM=ON；③OH=12CNA.只有①②B.只有①②④C.只有①④D.①②③④二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）11.(3分)已知a−17+217−a=b+8，则a−b的值是12.(3分)如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元钱.(3分)如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2,3)，则点F的坐标为.(3分)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE=时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．(3分)如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，BE，CF交于点O，连接AO.若AB=4，AO=42，则AC=.三.解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(6分)化简：(1)8(2)(3+218.(5分)先化简，再求值：(x+2x219.(7分)仅利用已有的格点与无刻度直尺作图.(保留作图痕迹）(1)在图1中，作出面积最大的平行四边形ABCD.(2)在图2中，D是AC中点，在AB边上找到点E，连接DE，使DE∥BC.(3)在图3中，在CD边上找到点E，连接BE，使BE平分∠ABC.(6分)如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F.求证：DF=BE+EF.21.(6分)超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处.这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60∘，∠BPO=45∘，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？(参考数据：22.(10分)如图1，在△OAB中，∠OAB=90∘，∠AOB=30∘，OB=8.以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长.23.(8分)请仔细阅读材料，并解答相应问题：定义A=a+bm，B=a−bm(a、b、m均为正有理数）都是无理数，若满足①A+B=2a为有理数；②AB=a2−mb2为有理数，则称A、B两数为姐妹数（如3+22，3−22，∵3+22(1)已知x1，x2是x2−4x=2的两个根，求x1，x(2)在（1）条件下请继续判断x12、24.(12分)在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)在图1中证明：CE=CF；(2)若∠ABC=90∘，G是EF的中点（如图2)，求出(3)若∠ABC=120∘，FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3)，求25.(12分)如图1，在矩形ABCD中，AB=a，BC=3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB'，设点P的运动时间为t(1)当a=4时.①如图2.当点B'落在AC上时，显然△PCB'是直角三角形，求此时②当点B'不落在AC上时，请直接写出△PCB'是直角三角形时(2)若直线PB'与直线CD相交于点M，且当t<3时，∠PAM=45∘.问：当t>32024-2025学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】平行四边形的性质3、【答案】C【知识点】二次根式的定义4、【答案】B【知识点】菱形的性质,矩形的判定与性质,正方形的判定与性质,中点四边形5、【答案】A【知识点】实数与数轴,二次根式的性质与化简6、【答案】D【知识点】命题与定理7、【答案】A【知识点】平面展开-最短路径问题8、【答案】B【知识点】平行四边形的性质,翻折变换（折叠问题）9、【答案】D【知识点】平方根,三角形中位线定理,平行四边形的性质10、【答案】B【知识点】正方形的性质,四边形综合题二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）11、【答案】5【知识点】二次根式的性质与化简12、【答案】612【知识点】勾股定理的应用,生活中的平移现象13、【答案】(−1,5)【知识点】坐标与图形性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质14、【答案】45【知识点】等边三角形的性质,正方形的性质15、【答案】78或【知识点】等腰三角形的判定,勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）16、【答案】12【知识点】正方形的性质,全等三角形的判定与性质三.解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、【解答】解：（1）8=2=52(2)(3+=9−2−=7−=7−2=5.【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：原式=[===1当x=12时，原式【知识点】分式的化简求值19、【解答】解：（1）如图1中，平行四边形ABCD即为所求；(2)如图2中，线段DE即为所求；(3)如图3中，线段BE即为所求.【知识点】三角形的面积,作图—应用与设计作图20、【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90∵CE⊥BG，DF⊥CE，∴∠BEC=∠DFC=90∴∠BCE+∠CBE=90∴∠CBE=∠DCF，在△CBE和△DCF中，&∠EBC=∠FCD∴△CBE≌△DCF(AAS)∴CF=BE，CE=DF，∵CE=EF+CF，∴DF=BE+EF.【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质21、【解答】解：由题意知：PO=100米，∠APO=60∘，在直角三角形BPO中，∵∠BPO=45∴BO=PO=100m在直角三角形APO中，∵∠APO=60∴AO=PO·∴AB=AO−BO=(1003∵从A处行驶到B处所用的时间为3秒，∴速度为73÷3≈24.3米/秒=87.6千米/时>80千米/时，∴此车超过每小时80千米的限制速度.【知识点】勾股定理的应用,解直角三角形的应用22、【解答】(1)证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∴AD=12∴DO=DA，∴∠DAO=∠DOA=30∘，∴∠AEO=60又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO=60∴BC∥AE，∵∠BAO=∠COA=90∴CO∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形；(2)解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8−x，在Rt△ABO中，∵∠OAB=90∘，∠AOB=30∴AO=BO·cos在Rt△OAG中，OGx2解得：x=1，∴OG=1.【知识点】四边形综合题23、【解答】解：（1）方程x2配方得：x2−4x+4=6，即∴x−2=±6解得：x1=2+6∴x1+而4，−2都为有理数，∴x1，(2)∵x1+∴x12+x22则x12、【知识点】实数的运算,分母有理化24、【解答】解：（1）如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F.∴CE=CF.(2)如图2，连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45∵∠DCB=90∘，DF∥∴∠DFA=45∘∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，∴BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45∴∠BEG=∠DCG=在△BEG与△DCG中，∵&∴△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGA+∠DGA=90∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG=45(3)如图3，延长AB、FG交于H，连接HD.∵AD∥GF,AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC=120∘，AF∴∠DAF=30∘，∠ADC=∴△DAF为等腰三角形∴AD=DF，∴CE=CF，∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF在△BHD与△GFD中，∵&∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60【知识点】四边形综合题25、【解答】(1)①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90∴AC=A∵翻折∴AB'=AB=4，∴PC=3−t，CB'∴在Rt△PCB'中，P∴(3−t)∴t=4②如图2−1中，当∠PCB'=90∘，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90∘，AB=CD=4，∴DB'∴CB'在Rt△PCB'中，∵B∴t∴t=16−4如图2−2中，当∠PCB'=90∘，在Rt△ADB'中，DB∴CB'在Rt△PCB'中，则有：(4+解得t=16+4如图2−3中，当∠CPB'∵∠B=∠B'=∠BPB'∴四边形AB'∴BP=AB=4，∴t=4，综上所述，满足条件的t的值为4s或16−4