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文档简介

n次方根与分数指数幂教学目标理解n次方根、根式的概念，能正确运用根式运算性质化简求值【知识点框架】一、根式的概念

(1)a的n次方根的定义一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N*.(2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数n为偶数(3)根式式子叫做根式，这里n叫做，a叫做被开方数.二、根式的性质(1)当n为大于1的整数时，.

(2)当n为任何正整数时，.(3)当n为奇数时,；当n为偶数时，三、分数指数幂的概念(1)正数的正分数指数幂：(a>0,m,n∈N*,且n>1);(2)正数的负分数指数幂：(a>0,m,n∈N*,且n>1);(3)0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂;(4)(a≠0).四、有理数指数幂的性质(1)(a>0,r,s∈Q);(2)(a>0,r,s∈Q);(3)(a>0,b>0,r∈Q).思考：1.等式成立的条件是什么?2.分数指数幂可以理解为个a相乘吗?3.与相等吗?【例题练习】题型一：根式的概念和性质例1.根式的化简.(1)(2)(3)(4)(5)总结：当n为奇数时,；当n为偶数时，不注意n的奇偶性对式子的影响，是导致错误的主要原因，所以一定要在理解的基础上，记准、记熟并且能够灵活应用.练习：1.化简下列各式.（1）（2）（3）（4）2.求使等式成立的实数a的取值范围.3.已知x，y∈R，下列等式恒成立的是()A.B.C.D.题型二：分数指数幂的概念和性质例2.求下列式子的值.（1）（2）（3）例3.用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0).（1）（2）（3）（4）总结：化简幂的一般原则和技巧：(1)在进行幂和根式的化简时，一般原则是：先将负指数幂化为正指数幂，将小数化为分数，将根式化为分数指数幂，将底数(较大的整数分解质因数)化成指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行运算，达到化简和求值的目的.(2)化简指数幂的几个常用技巧如下：①②(a使式子有意义).③“1”的代换,如等.练习：1.求下列式子的值.①②③2.把化成分数指数幂是.3.用分数指数幂表示并化简【课后巩固】1.已知，则()A.a＞b

B.a≥bC.a＞b

D.a≤b2.【多选题】下列各式中有意义的是()A.B.C.

D.3.化简的结果是()A.a16B.a8

C.a4

D.a24...【课后拓展】两重根号的根式化简例题：计算【分析】将和配成平方形式.(a+b)²=a²+2ab+b²=a²+b²+2ab;(a-b)²=a

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