山西2026届高三天一小高考五(素质评价)数学+答案

HN202604高三数学注意事项：1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={xl1<2¹<8},N=1-2,1,2,3},则MNN=A.{-2,1,2,3}B.1,2,3C.{-2,1}D.{1,2}2.若复数z满足z-2=zi,则Izl=A.√2B.√3C.1D.23.“cos2x=0”是“sinx=cosx”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,P是C上一点，过点P作C的准线l的垂线，垂足为Q.若△PFQ为等腰直角三角形，则IPFI=A.4B.3C.2D.1A.-9B.-1C.1D.96.某校人工智能社团共有甲、乙等6名成员，指导老师要从中选出3人组队参加全国青少年AI创新大赛，参赛队中1人负责主程序编写，另外2人负责数据标注，若甲、乙两人有且只有一人参赛，则参赛队的人员安排方法数为A.64B.48C.36D.18数学第1页(共4页)点，设四棱锥P-ABCD被过E,F且平行于PB的平面截得的截面面积为S,则S的最大值为A.1B.√2C.2D.4多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得A.若a₆-a₂=8,则d=2B.若a₆+a₂=0,则S₄=S₂B.IPQl=4C.PA₁=RA₂D.A₁P·A₁Q=28B.函数f(x)=x⁴-2x²具有性质PC.函数f(x)=x+sinx具有性质PD.Va∈R,函数f(x)=(x+a)e*+2a都不具有性质P数学第2页(共4页)13.如图，曲线与x轴的其中两个交点为B,C,与y轴的交点14.盒中有6个小球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中无放回地随机取5次，每次取1个球，设a为前2次取出的球上数字的平均值，b为后3次取出的球上数字的平均值，记X=a+b,15.(13分)某智能设备装有3个独立运行的芯片A,B,C,设备正常工作的条件是至少有2个芯片正常运行，其中A,B正常运行的概率均为p(0<p<1),C正常运行的概率为(1)若,在恰有2个芯片正常运行的条件下，求C的运行不正常的概率；(2)若该设备正常工作的概率大于,求p的取值范围.16.(15分)已知数列{an}满足(1)令bn=2"a,求数列{b}的通项公式；(2)设{an的前n项和为S。,若S。+an<599,求n的最大值.数学第3页(共4页)17.(15分)(1)求实数a的取值范围；(2)证18.(17分)(1)若∠ACB=30°,AC=2,(i)求四棱锥P-ABCD的体积；(ii)求平面APD与平面CPD的夹角的余弦值.(2)设点B在直线AP上的射影为H,点H到平面ABCD的距离为d,的最大值.19.(17分)已知椭圆(a>b>0)的长轴长为4,离心率为,过点A(-1,1)作两条直线l₁,l₂,其中l₁垂直于x轴，且与C交于M,N两点(点M在第二象限),l₂与C交于P,Q两(1)求C的方程；(3)求IMRI+INRI的最小值.数学第4页(共4页)—1—HN202604解析M={xl1<2*<8}={x10<x<3},所以M∩N={1,2}.以IPFI=IPQI=IEFI=2.2log2³=-9.—2—命题透析本题考查几何体的截面问题.解析如图，取PA,PD的中点G,H,连接EG,FH,并延长，交于点Q,连接面QEF//平面PBC,四边形EFHG即为所求的截面.由题意得QE=2GE,当且仅当∠QEF=90°时命题透析本题考查圆及基本不等式的应用.y²)²-3x²y²=1,所以因为,整理得x²+得0分.解析对于A,a₆-a₂=4d=8,解得d=2,故A正确；对于B,a₆+a₂=2a₄=0,则a₄=0,所以S₄=S₃,但S₄=S₂不一定成立，故B错误；对于C,S₆-S₂=a₃+a₄+a₅+a₆=2(a₁+ag)=0,则a₁+ag=0,所以,故C正确；对于D,由S₆+S₂=S₈,可得a₁+a₂=a┐+a₈,则12d=0,解得d=0,则{an}为常数列，故D正确.命题透析本题考查双曲线的几何性质以及平面向量的运算.解析对于A,由题可知C的两条渐近线的方程为y=±2√2x,设渐近线y=-2√2x和y=2√2x的倾斜角分—3—对于B,由C的方程可知F(-3,0),A₁(-1,0),A₂(1,0),由PF=QA₂,可得PQ=FA₂,所以IPQI=IFA₂I=4, 对于D,将x=2代入C的方程，可得y=±2√6,不妨取Q(2,2√6),则P(-2,2√6),A₁Q=(3,2√6),所以A₁P·AQ=21,故D错误.所以A₁P=(-1,2√6),命题透析本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的性质.y=f(x)在点(x₁,f(x₁))和(x₂,f(x₂))处的切线方程分别是y=3x}x-2x³,y=3x²x-2x³,而2x³≠2x³,所以两对于B,f'(x)=4(x³-x),曲线y=f(x)在点(-1,-1)与(1,-1)处的切线方程均为y=-1,则f(x)具有性质P,故B正确；对于C,f'(x)=1+cosx,若f(x)具有性质P,则存在x₁,x₂∈I(x₁≠x₂),使得1+cosx₁=1+cosx₂,即cosx₁=cosx₂,解得x₂=±x₁+2kπ(k∈Z,且x₂≠x₁),曲线y=f(x)在点(x₁,f(x₁))和(x₂,f(x₂))处的切线方程分别是y=(1+cosx₁)x+sinx₁-x₁cosx₁,y=(1+cosx₁)x+sinx₂-x₂Cosx₁,由两切线重合可知sinx₁-x₁cosx₁=时切线方程为y=x+1,即f(x)具有性质P,故C正确；对于D,f'(x)=(x+a+1)e*+2,设f(x)的图象在点(x₁,f(x₁)),(x₂,f(x₂))(x₁≠x₂)处的切线重合，则,由前两个式子可得(x₁+a)e*1+2a,②-③,,②×③,得(x₁+a+1)(x₂+a+1)=1④,—4—D正确.命题透析本题考查圆锥的侧面积.命题透析本题考查三角函数的图象与性质.解析由题可知,则,即,代入y=sin(wx+φ),可得,又lφl<,所以当x=0,所时命题透析本题考查随机变量的数学期望.解析设第n次取出的数字为,所以设第1次取出的数字是k,则第2次只能从剩下的5个数字中取，此时第2次取出的15.命题透析本题考查条件概率及相互独立事件的概率.解析(1)设事件M为恰有2个芯片正常运行，事件N为C的运行不正常.由题可,………………(2分)—5—所以即在恰有2个芯片正常运行的条件下，C的运行不正常的概率为.……(6分)(2)该设备正常工作，即有2个或3个芯片正常运行，所以该设备正常工作的概率………………(10分)16.命题透析本题考查数列的通项公式与前n项和公式.解析(1)由2aₙ+1=a,+3·2”,可得2”⁺¹'aa+1=2”aₙ+3·22”,即bₙ+1-b,=3·22”,…(2分),所以b。=4”-4+b₁=4"+1,……………………(7分)验证可知b₁=5也符合上式，所以bₙ=4”+1.………………(8分)则Sₙ+aₙ=2“+¹+2”-1=3·2”-1,………………………(13分)令S。+an<599,得2”<200,解得n≤7,所以n的最大值为7.………………………(15分)17.命题透析本题考查利用导数研究函数的性质.解析(1)由题可知…………(1分)由题可知f'(x)=0有两个变号零点x₁,x₂,(2)由,可所…(10分),则,………………(11分)令g'(a)=0,可得当,g'(a)>0,g(a)单调递增，,g'(a)<0,g(a)单调递减，因为平面PAC1平面ABCD,且平面PAC∩平面ABCD=AC,所以PE⊥平面ABCD,即PE为四棱锥P-ABCD的高.…………………(1分)所以AB=1,BC=√3.…………………………(2分)—7—(ii)如图所示，以B为坐标原点建立空间直角坐标系Bxyz,则A(0,1,0),D(√3,1,0),C√3,0,0),所,CD=(0,1,0),AD=(√3,0,0).设平面CPD的法向量为n=(x,y,z),贝所以平面CPD的一个法向量为n=(2,0,3).……………(7分)同理，可得平面APD的一个法向量为m=(0,2√3,1).……………………(8分)设平面APD与平面CPD的夹角为θ,(2)作HI⊥AC,垂足为I,与(1)同理，可得IⅢI1平面ABCD.设BC=x(x>0),AB=y(y>0),则AC=√x²+y²,由PE1平面ABCD,可得PE⊥BE,所以………………(12分)在△PAB中，由