九师联盟2026届高三下学期4月学业评估数学+答案

考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。求的。1.已知集合A={x|x²=1},B={0,—1},则A∩B=A.(1}B.{-1}C.(-1,1}2.已知复数z=2—i,则z—z=A.4B.4—2iC.—4+2i3.某传媒评选出某省独角兽企业百强榜，其中前10个企业的估值(单位：亿元)依次为9.9,9.8,9.8,9.8,9.8,9.8,9.0,7.5,7.5,7.5,则这10个数据的30%分位数是A.7.5B.8.25C4.函数f(x)=x³+x²的图象在x=1处的切线方程是A.5x+y-7=0B.5x-y-3=0C.3x+y—5=0D.3x—y-1=0A.(一2,十∞)B.(一2,+∞)C.(一1,十∞)D.(一1,十∞)6.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2bcosA=c,,则A=ABCD.7.过抛物线C:y²=4x的焦点F的直线与C交于A,B两点，则的最小值为A.3+2√2B.4CD【学业评估·数学第1页(共4页)】X共点，若E为棱CC₁的中点，则点A₁到平面BDE的距离为ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知椭圆C₁与椭圆C1,则A.C,C2的短轴长相等B.C₁,C₂有公共点C.C₁,C2的焦距相等D.C₁,C₂的离心率相等10.某公司使用AGV(自动导引运输车)从仓库A驶往质检区B,途中必须经过工位1或工位2(若同时经过工位1与工位2,需先经过工位1,后经过工位2),其中从A直接到工位1,从A直接到工位2,从工位1不经过工位2到B,从工位1到工位2,从工位2到B,各有2条不同路线可行驶(每条路线都是单向的),则A.从A到工位2有6种不同路线B.从工位1到B有8种不同路线C.从A经过工位2到B有8种不同路线D.从A到B共有16种不同路线11.巳知函数(n∈N'),则D.当n=4时，若g(x)=f(x)—m在(0,π)上恰有4个零点，则m的取值范围是12.已知向量a=(3,4),b=(-1,m),若a·b=514.已知函数f(x)对任意x,y∈R恒有f(x+y)+f(x-y)+4f(x)+4f(y)-12=2f(x)f(y),且f(0)≠2,f(6—x)+f(x)=4,(6,0)对称；④f(x+12)=f(x).其中正确结论的序号为【学业评估·数学第2页(共4页)】X【学业评估·数学第3页(共4页)】X四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知数列{an)满足nan+1一(n+1)an=2,且为常数列.(2)若az=2,记{an}的前n项和为S,求Sₙ.16.(本小题满分15分)某无线通讯系统传输数据包时，受高斯白噪声影响，每个比特(二进制位，是信息领域最小的信息单位)在传输过程中发生误码的概率均为0.08,单个数据包有10个比特，每个比特的传输过程相互独立.若接收端采用纠错技术，当单个数据包中误码数不超过2个时，可正确解码，否则需要重传.(规定：0.92⁸=0.5)(1)记单个数据包中发生误码的个数为X,求X的期望与方差；(2)求单个数据包可正确解码的概率.17.(本小题满分15分)如图，在几何体ABCDEF中，CD//EF,AD⊥DE,四边形ABCD是边长为1的正方形，AE=CE=√5,点G是棱BF上与B,F不重合的点，(1)证明：平面ADE⊥平面BEF;(2)若EF=3,且CG·CF=4,求直线BE与平面CEG所成角的正弦值.F18.(本小题满分17分)已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),l₁,l₂为C的两条渐近线，且l₁的斜率(1)求C的方程；(2)若点P为C上的动点，过点P的直线l与C只有1个公共点，且与l₁,l₂分别交于点A,B.(1)求证：点P为线段AB的中点；理由.19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=ax²—(lnx)²(a∈R).(2)若f(x)有3个零点x₁,x₂,x₃(x₁<x₂<x₃).【学业评估·数学第4页(共4页)】X3.B10×30%=3,所以30%分位数是把数据从小到大排列后，取第3个数7.5与第4个数9.0的平均数8.25.故选B.4.B由f(x)=x³+x²,得f(1)=2,f(x)=3x²+2x,所以f(1)=5,f(x)=x³+x²y-2=5(x—1),即5x-y-3=0.故选B.(-1,+∞).综上所述，f(x)的值域是(-2,+∞).故选A.6.A由2bcosA=c,得2-sinAcosB=sin(B-A)=A(xi,yi),B(x₂,y₂),则y₁y2=-4, ,当且仅当时取等号，所以21.BF|的最小值为.故选C.8.D设AB=a,则三棱锥A₁-ABD的体积,由球的表面积为4π,得球的半径r=1,又球与平面A₁BD只有1个公共点，则球与平面A₁BD相切，所以点A到平面A₁BD的距离为1,在△A₁BD中，A₁B=A₁D=,解得,即.以点D为原点，DA,DC,DD₁所在直线分别为,所以,DE=,设平面BDE10.AD对于选项A:从A直接到工位2,有2种不同路线，从A先到工位1再到工位2有4种不同路线，所以共有6种不同路线，A正确；对于选项B:从工位1直接到B有2种不同路线，从工位1到工位2,再到B有4种不同路线，所以共有6种不同路线，B错误；对于选项C:从A直接到工位2,有2种不同路线，从A到工位1再到工位2有4种不同路线，从工位2到B有2种不同路线，所以总的不同路线数为(2+4)×2=12,C错误；对于选项D:从A只经过工位1到B有4种不同路线，从A只经过工位2到B有4种不同路线，从A同时经过工位1,2到B有8种不同路线，所以共有16种不同路线，D正确.故选AD.公众号：青禾试卷【学业评估·数学参考答案第1页(共4页)】X公众号：青禾试卷),k∈Z上单调递增，当-1≤sinx<0时,k∈Z上单调递增，所以),k∈Z上单调递增，故B正确；对于选项C,当n=3时，f(x)=sin²x-2|sinx|=(|sinx|-1)²—1(sinx≠0),当y=|sina|(sinx≠0)单调递减时，f(x)单调递增，所以f(x)的单调递增区间为f(x)单调递增，当)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈g(x)=f(x)—m在(0,π)上恰有4个零点时，m的取值范围是(,故D正确.故选ABD.(舍去),或,所以①正确；令x=0,得f(y)+f(一y)+4f(0)+4f(y)-12=2f(6-x)=f(6+x),因为f(x)不恒为零，所以f(x)关于x=6对称，不关于(6,0)对称，③错误；由f(6+x)+f(x)=4,得f(12+x)+f(6+x)=4,所以f(12+x)=f(x),④正确.综上所述，正确结论的序号为①②④.15.解：(1)因为为常数列，所,即t=nan+1—(n+1)an,………3分(2)由(1)知t=2时，数列是常数列，又a2=2,所,即aₙ=2n-2.……………………10分因为an+1-aₙ=2n—(2n-2)=2,所以数列{an〉是首项为0,公差为2的等差数列，所以E(X)=10×0.08=0.8,………………(2)由(1)知X~B(10,0.08),所以单个数据包可正确解码的概率为P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=C}₀×0.921⁰+Clo×0.08×0.92⁹+Co×0.08=0.92⁸×(0.92²+10×0.08×0.92+45×0【学业评估·数学参考答案第2页(共4页)】X又AD⊥DE,所以CD⊥DE.…………2分因为CD//EF,所以EF⊥DE,EF⊥AD4分又AD∩DE=D,AD,DEC平面ADE,所以EF⊥平面ADE.6分因为EFC平面BEF,所以平面ADE⊥平面BEF.………为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，则E(所以BE=(2,—1,—1),EC=(-2,1,0),CB=(0,0,1),BF=(2,设BG=λBF(o<a<1),则CG=CB+BG=(2λ,2λ,1—λ),所以G·CF=8λ=4,解得………………11分设平面CEG的一个法向量为n=(x,y,≈),则xx设直线BE与平面CEG所成角为0,则即直线BE与平面CEG所成角的正弦值.……………………15分因为l₁的方程为bx—ay=0,l₁的斜率所,解得a=√3,b=1,……………………所以C的方程……………4分设A(x₁,y₁),BCx₂,y2),直线l的斜率不为0,设其方程为x=m(y—t)+s(m≠±√3),与C的方程联立得(m²—3)y²+2m(s-mt)y+s²—2mst+因为直线l与C只有1个公共点，且m≠±√3,所以△=4m²(s-mt)²—4(m²-3)(s²-2mst+m²t²-3)=0,