等腰三角形第1课时等腰三角形和等边三角形的性质课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2等腰三角形第1课时

等腰三角形和等边三角形的性质基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.会证明等腰三角形的性质定理,能应用定理解决问题.(几何直观、推理能力)2.探索等边三角形的性质定理.(几何直观、推理能力)基础主干落实新知要点1.等腰三角形的性质文字图示几何语言等边对等角:等腰三角形的两底角______∵AB=AC,∴∠B=∠C三线合一:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高__________∵AB=AC,AD⊥BC,∴_____________________相等

重合

BD=CD,AD平分∠BAC

对点小练1.(1)等腰三角形的顶角是80°,则底角的度数是()A.80° B.70° C.60° D.50°(2)如图,已知△ABC是等腰三角形,AB=BC,BD平分∠ABC,若AC=10,则AD的长为_______.

D

5

新知要点2.等边三角形的性质性质图形语言符号语言(1)三边__________等边△ABC∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC(2)三个内角都________,每个角都是_________∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°相等

相等

60°

2.(1)如图,在等边△ABC中,AF是它的角平分线,若AC=8,则BF=()A.4

B.3

C.2

D.1(2)如图所示,△ABC是等边三角形,AD∥BC,△ACD是直角三角形,则∠D=______.

A

30°

重点典例研析重点1

等腰三角形的性质(几何直观、推理能力)【典例1】(教材再开发·P11随堂练习T1拓展)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,点E是BA延长线上一点,点F是AC上一点,连接EF并延长交BC于点G,且AE=AF.(1)若∠B=50°,求∠E的度数.(2)求证:AD∥EG.

举一反三1.(2025·泉州期末)如图,在等腰△ABC中,顶角∠BAC=40°,过点A作BC的平行线MN,则∠CAN的度数为()A.40° B.60° C.70° D.80°C2.(2025·梅州质检)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,AD是△ABC的中线,点E在AC上,AE=AD,则∠DEC等于_________.

110°

技法点拨等腰三角形的三线合一模型等腰三角形中,见底边中点,连中线,得垂直.条件图示结论AB=AC,D是BC的中点AD⊥BC,且BD=CD,AD=重点2

等边三角形的性质(几何直观、推理能力)【典例2】如图,△ABC,△ADE是等边三角形,点B,C,D在同一直线上.求证:(1)CE=AC+DC;(2)∠ECD=60°.【自主解答】(1)∵△ABC,△ADE是等边三角形,∴BC=AC=AB,AE=AD,∠BAC=∠DAE.∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE.∵BD=BC+CD=AC+DC,∴CE=BD=AC+DC.(2)∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.由(1)知△BAD≌△CAE,∴∠ACE=∠ABD=60°,∴∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=60°.举一反三1.(2025·青岛质检)如图,在△ABC中,以AB,AC为边向外作两个等边△ABD和△ACE,连接DC,BE,且DC和BE相交于O,则∠DOB的度数为()A.65° B.60° C.45° D.40°B2.(2025·重庆质检)如图,在△ABC中,AB=6,BC=8,∠ABC=30°,以AC,AB为边向外作等边三角形△ACE和△ABD,连接BE,CD,则BE的长为________.

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技法点拨

“手拉手”模型——两个等边三角形模型条件△ABC和△CDE为等边三角形,B,C,D三点在同一条直线上结论(1)△ACD≌△BCE(2)△ACG≌△BCF(3)△DCG≌△ECF原理利用等边三角形的边角性质证得三角形全等素养思维提升溯根求源“套娃”式等边三角形“源头活水”基本图形教材P19第13题图条件:等边△ABC中,AD=BE=CF.结论:△DEF是等边三角形【模型应用】如图,点P,M,N分别在等边△ABC的各边上,且MP⊥AB于点P,MN⊥BC于点M,PN⊥AC于点N.求证:△PMN是等边三角形.【证明】∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=