等腰三角形第3课时等边三角形的判定及含30角的直角三角形的性质课件北师大版数学八年级下册_第1页
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文档简介

2等腰三角形第3课时

等边三角形的判定及含30角的直角三角形的性质基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.探索并掌握等边三角形的判定定理.(几何直观、推理能力)2.探索并会应用直角三角形30°角所对的直角边与斜边的关系定理.(几何直观、推理能力)基础主干落实新知要点1.等边三角形的判定定理描述图示几何语言三个角都__________的三角形是等边三角形

∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形有一个角等于________的等腰三角形是等边三角形

∵AB=AC,∠A=________,∴△ABC是等边三角形相等

60°

60°

对点小练1.(1)下列推理中,不能判断△ABC是等边三角形的是()A.∠A=∠B=∠CB.AB=AC,∠B=60°C.∠A=60°,∠B=60°D.AB=AC,∠B=∠CD(2)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画出射线OB,则∠AOB=()A.30° B.45° C.60° D.90°(3)在△ABC中,如果AB=AC=8,∠A=∠C,那么BC=_______.

C

8

新知要点2.含30°角的直角三角形定理:在__________三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的__________边等于__________的一半.

直角

直角

斜边

对点小练2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=2,则BC为_______.

1

重点典例研析重点1

等边三角形的判定(几何直观、推理能力)【典例1】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AB交BC于点D,AE⊥AC交BC于点E.求证:△ADE是等边三角形.【自主解答】∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∵AD⊥AB,AE⊥AC,∴∠BAD=∠CAE=90°,∴∠ADB=∠AEC=60°,∴∠EAD=180°-60°-60°=60°,∴△ADE是等边三角形.举一反三下列三角形:①有两个角等于60°的三角形;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有()A.①②③④

B.①②④C.①③

D.②③④技法点拨证等边三角形的思路1.见到特殊角如120°,60°,30°等,想到可能存在等边三角形.2.证法:已知一角60°,只需证等腰三角形或另外两角也是60°.A重点2

含30°角的直角三角形的性质(模型观念、运算能力)【典例2】(教材再开发·P15例3强化)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D.若CD=1,则BD=_______.

2

举一反三1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,∠B=30°,点P是B

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