角平分线第2课时三角形三个内角的平分线课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

5角平分线第2课时

三角形三个内角的平分线基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.了解三角形的三条角平分线相交于一点,这个点到三条边的距离相等的性质.(几何直观、推理能力)2.灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解决相关问题.(推理能力)基础主干落实新知要点三角形三条内角平分线的性质文字语言三角形的三条角平分线相交于__________,并且这一点到________

的距离相等.

图形语言符号语言∵AD,BE,CF分别平分∠BAC,∠ABC,∠BCA且交于点P,PM⊥BC,PN⊥AC,PQ⊥AB,∴________________一点三条边

PM=PN=PQ

对点小练1.到三角形三条边距离相等的点是此三角形()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点

D.三边中垂线的交点2.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,如果点O到BC边的距离为5,则点O到AB边的距离为_______.

A

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3.如图所示,点O是△ABC内一点,BO平分∠ABC,OD⊥BC于点D,连接OA,若OD=5,AB=20,则△AOB的面积是________.

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重点典例研析重点1

三角形角平分线的性质(几何直观、推理能力)【典例1】(教材再开发·P38例3拓展)如图,在△ABC中,∠CAB=60°,∠CAB的平分线AP与∠CBA的平分线BP相交于点P,连接CP.(1)求证:CP平分∠ACB;(2)若AP=4,△ABC的周长为20,求△ABC的面积.

举一反三1.如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且相交于点F,则下列说法错误的是()A.BF=CFB.点F到∠BAC两边的距离相等C.CE=BDD.点F到A,B,C三点的距离相等D2.如图,O是△ABC内一点,且O到△ABC三边AB,BC,CA的距离分别为OF,OD,OE,且OF=OD=OE,若∠BAC=66°,则∠BOC=()A.120° B.130°C.123° D.125°C技法点拨三角形的三条角平分线交点的性质图示条件结论BE,CF分别平分∠ABC,∠ACB且交于点P∠BPC=90°+∠AAP,BP,CP分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB且交于点PS△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC;S△ABC=C△ABC·PM重点2

三角形角平分线的应用(推理能力)【典例2】如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两条直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是_________.

6m

举一反三1.甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题,则正确的作图是()A.甲 B.乙

C.丙

D.丁问题:某旅游景区内有一块三角形绿地ABC,如图所示,现要在道路AB边上建一个休息点M,使它到AC和BC两边的距离相等,在图中确定休息点M的位置C2.将一张面积为45cm2的三角形纸板按如图所示的方式依次折叠,如图1,使点B落在AC边上的点B'处,折痕所在的直线为l1,如图2,使点A落在BC边上的点A'处,折痕所在的直线为l2,l1与l2相交于点O.经测量得知,纸板的三边AB,AC,BC的长分别为10cm,15cm,20cm,则点O到AC的距离为_______cm.

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素养思维提升趣味数学角平分线的作法探究如图是课本中角平分线的作法.我们可以在此基础上继续深入探究“角平分线的作法”.探究1:尝试只用三角尺画∠AOB的平分线.你能找出几种方法?探究2:使用无刻度的直尺和圆规作∠AOB的平分线,最多作两次圆弧,连线次数不限(保留作图痕迹,不写作法).探究3:如果只用刻度尺,你有办法作出角平分线吗?【解析】探究1:在OA,OB上分别取点E,F,使OE=OF,方法①:如图1,分别过点E,F作OB,OA的垂线,垂足分别为点N,M,这两条垂线相交于点C,作射线OC即为∠AOB的平分线.方法②:如图2,分别过点E,F作OA,OB的垂线,相交于点C,作射线OC即为∠AOB的平分线.探究2:如图3,在OA上取J,G,以O为圆心,OJ,OG为半径分别画弧,交OB于K,L,连接KG,JL,交于点C