三角形内角和定理第2课时三角形的外角2025-2026学年北师大版八年级数学下册_第1页
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文档简介

1三角形内角和定理第2课时

三角形的外角基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.能根据三角形外角的概念正确识别三角形的外角.(几何直观)2.掌握三角形内角和定理的两个推论,并解决有关问题.(几何直观、推理能力)基础主干落实新知要点三角形的外角图示定义三角形内角的一条边与另一条边的________________组成的角

推论一三角形的一个外角等于和它不相邻的______________的和

∵∠1是△ABC的一个外角,∴∠1=∠2+∠3推论二三角形的一个外角__________任何一个和它不相邻的内角

∵∠1是△ABC的一个外角,∴∠1>∠2,∠1>∠3反向延长线两个内角大于对点小练1.如图,在△ABC中,∠B=70°,点D在BC的延长线上,∠ACD=150°,则∠A的度数是()A.70°

B.80°

C.30°

D.100°B2.下列图形中,∠1一定大于∠2的是()3.(2025·乐山中考)如图,∠1的度数为_________.

C

100°

重点典例研析重点1

利用三角形外角性质求角的度数(运算能力、推理能力、几何直观)【典例1】(教材再开发·P5例2拓展)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点E,若∠C=68°,则∠BED=________.

56°

举一反三1.(2025·广东模拟)如图,在△ADE与△BFC中,点B在AE上,点A在FC上,且∠F=30°,∠E=45°,∠D=90°,则∠ABF的度数为()A.30° B.15° C.60° D.25°B2.(2025·上海质检)如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=72°,CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=115°,则∠ABC的度数为________.

58°

重点2

用三角形外角证明不等关系(几何直观、推理能力)【典例2】(教材再开发·P5例3强化)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点E是AD上一点.求证:∠BED>∠C.【自主解答】∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°,∵AD⊥BC,∴∠C+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠C,∵∠BED>∠BAD,∴∠BED>∠C.举一反三(2025·台州期末)如图,在△ABC中,点D在边AC上(不与端点重合),连接BD,则∠1,∠2,∠3的大小关系是()A.∠1<∠2<∠3 B.∠3<∠1<∠2C.∠3<∠2<∠1 D.∠2<∠1<∠3A技法点拨应用推论注意事项(1)应用推论时,一定要注意“不相邻”这一条件.(2)推论二一般用来证明角的不等关系.(3)在利用推论二证明角的不等关系时,常用到不等关系的传递性,即若∠A>∠B,∠B>∠C,则∠A>∠C.素养思维提升

【解析】(1)∵OC=CD=DE,∴∠O=∠CDO,∠DCE=∠DEC,∵∠DCE=∠O+∠CDO=2∠O,∴∠DEC=2∠O,∴∠BDE=∠O+∠DEC=3∠O=75°,

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