直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

3直角三角形第1课时

直角三角形的性质与判定基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.能证明直角三角形的相关定理,并能运用它们解决一些简单问题.(几何直观、推理能力)2.结合具体实例了解互逆命题、互逆定理的概念,会识别互逆命题,并知道原命题成立时其逆命题不一定成立.(推理能力)基础主干落实新知要点1.直角三角形的性质和判定性质几何语言性质1:直角三角形的两个锐角

________∵△ABC是直角三角形,∴∠A+∠B=________°

判定1:有两个角互余的三角形是

________三角形

∵∠A+∠B=90°,∴△ABC是__________三角形,∠_____=90°

勾股定理:直角三角形两条直角边的____________等于斜边的平方

∵△ABC是直角三角形,∴AC2+BC2=_________互余

90

直角直角

C平方和

AB2

基础主干落实性质几何语言勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于____________的平方,那么这个三角形是直角三角形

∵AC2+BC2=_________,

∴△ABC是直角三角形,∠______=90°

图示第三边

AB2

C

对点小练1.(1)在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则△ABC是()A.锐角三角形

B.直角三角形C.钝角三角形

D.斜三角形(2)下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,2

B.7,24,25C.6,8,10 D.9,12,15BA(3)如图,在四边形ABCD中,∠D=∠ACB=90°,CD=12,AD=16,BC=15,则AB=()A.20

B.25

C.35

D.30B新知要点2.互逆命题和逆定理(1)互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的

________和__________,那么这两个命题称为互逆命题.

(2)逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的____________.结论

条件

逆定理

对点小练2.命题“等边三角形的三个角都相等”.这个命题的逆命题是______________________________________.这个逆命题是________命题.(填“真”或“假”)

三个角都相等的三角形是等边三角形

真

重点典例研析重点1

直角三角形的性质与判定(几何直观、推理能力)【典例1】(2025·杭州质检)已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AC上一点,且BD=AD,DF=DC.猜想BF与AC的关系,并说明理由.

举一反三1.(2025·石家庄一模)一副三角尺按如图所示放置,点A在DE上,点F在BC上,AD⊥AC,则∠BFD的度数为()A.45° B.60° C.75° D.80°C2.(2025·广州期中)如图,在△ABC中,AB⊥BC,点D在边BC上(不与点B,C重合).点P在边AC上,且∠PDC=∠BAC,求证:PD⊥AC.【证明】∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∴∠BAC+∠C=90°,∵∠PDC=∠BAC,∴∠PDC+∠C=90°,∴∠DPC=90°,∴PD⊥AC.重点2

勾股定理及其逆定理(几何直观、推理能力)【典例2】(2025·绵阳质检)如图,∠ADC=90°,AD=4,CD=3,AB=13,BC=12,则这个图形的面积为________.

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举一反三1.(2025·上海质检)如图是一块四边形绿地的示意图,其中AB=24,BC=15,CD=20,AD=7,∠C=90°,则此绿地ABCD的面积为_________.

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2.如图,在△ADC中,AD=15,AC=12,DC=9,B是CD延长线上的一点,连接AB.若AB=20,则△ABD的面积为________.

技法点拨直角三角形的判定与性质的综合应用1.由勾股定理逆定理或两锐角互余判定三角形是直角三角形;2.用勾股定理求线段长或由三角形内角和求角等.

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重点3

互逆命题和互逆定理(抽象能力、推理能力)【典例3】(教材再开发·P23随堂练习T3强化)命题“如果a=b,那么|a|=|b|”的逆命题是________命题.(填“真”或“假”)

举一反三1.下列命题的逆命题成立的是()A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等C.两直线平行,同旁内角互补D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等

假

C2.下列定理中,没有逆定理的是()A.等腰三角形的两个底角相等B.对顶角相等C.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形D.直角三角形两个锐角的和等于90°技法点拨辨析逆命题与逆定理1.所有命题都有逆命题;2.定理不一定有逆定理;3.真命题的逆命题不一定是正确的;4.一个定理若存在逆定理,则这个逆定理一定是正确的.B素养思维提升阅读理解类勾股三角形

在△ABC中,若BC=a,AC=b,AB=c,且a,b,c满足ac+a2=b2,则称这个三角形为“类勾股三角形”.请根据以上定义解决下列问题:(1)如图1,若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”,AB=BC,AC>A